2018(平成30年度)に大阪府で行われた公立高校入試の数学A問題の解説です。
大阪府立の入試過去問題ということで、久しぶりに集中して解いたら全問解いて時計をみたら10分程度でした。
もちろん覚え太郎の範囲で、はやく、ミスが減るように伝えてあるいつも通りに進めただけです。
超え太郎までできている中学生ならもっとはやいかもしれませんがミスはないか確認だけはしておきましょう。

ここでは問1の解説をします。
問題数が少ないですが問2が多いので分けます。

問題は大阪府の公式ページにもあります。

⇒ 2018大阪府公立高校入試数学A問題

問1と問2は小問集合になっていて、
問2の開始が同じページにあるので変わったことに気がつきませんでした。

問1は計算のみです。

正と負の数の計算

(1)負の数の引き算です。

 \(\hspace{10pt}7-(-1)\\
=7+1\\
=\underline{8}\)

この問題は引き算だけなので暗算しても良いですが、普段から2行目を書くようにしてくと少しややこしくなった計算でもミスは減ります。

(2)負の数と正の数のかけ算なので全体でマイナスになります。

 \(\hspace{10pt}-1.8\times 4\\
=-(1.8\times 4)\\
=-\underline{7.2}\)

全体がかけ算割り算だけの場合、かけたり割ったりする数が増えても符号を前に出せば、後は正の数のかけ算割り算だけで良いです。
どれだけ増えても同じ方法で通せます。

この場合、あの場合と分けて計算するのも良いですが、一つの基本方針を持っていれば、迷っている間に終わりますよ。

私の場合ですが、\(1.8\times 4=7.2\) は計算に絶対の自信はないので筆算しました。
あなたは計算に自信があるから暗算で済ませるのでしょうか?

分数と累乗の計算

(3)分数の二乗です。

 \(\displaystyle \hspace{10pt} \left(-\frac{2}{3}\right)^2\\
\displaystyle =\left(-\frac{2}{3}\right)\times \left(-\frac{2}{3}\right)\\
\displaystyle =+\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}\\
\displaystyle =\underline{\frac{4}{9}}\)

マイナスを二回かけることになるので全体で+(プラス)になることがわかれば、分母分子は暗算しても良いです。
 \(\displaystyle \left(-\frac{2}{3}\right)^2\) と \(\displaystyle -\left(\frac{2}{3}\right)^2\) は違いますよ。

 \(\displaystyle -\frac{2^2}{3}\) や \(\displaystyle -\frac{2}{3}^2\) は分子を二乗なのか、分数全体を二乗なのか紛らわしいので使いません。

解答上で計算をこの様に表すと分子の「 \(2\) の二乗」と見なされますね。
分数全体を二乗していると示したい場合は
 \(\displaystyle -\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
と(かっこ)をつけて書いておきましょう。

文字式の計算

(4)文字式の足し算引き算、同類項を求める問題です。

 \(\hspace{10pt}3x-9y+5x+4y\\
=3x+5x-9y+4y\\
=(3+5)x+(-9+4)y\\
=\underline{8x-5y}\)

同類項は係数の足し算引き算です。
これは縦に計算して、順に書き出しているなら答えは暗算で出せるでしょう。
ここでは意味を示しただけなので、2行目3行目はなくてかまいません。

項数が多い場合は暗算はしない方が良いですが、この程度であればすぐに答えにいけるくらいの練習はしているでしょう。

(5)文字式の割り算です。

割り算は逆数のかけ算なので
 \(\hspace{10pt}12x^3\div 2x^2\\
\displaystyle =12x^3\times \frac{1}{2x^2}\\
\displaystyle =\frac{12x^3}{2x^2}\\
=\underline{6x}\)

文字式の数が増えても\(\,\div\,\)の直後を分母に回して約分、
を徹底している人は2行目は必要ありません。

無理数の計算

(6)無理数の引き算です。

無理数の計算は、割り算の場合は約分を使うとはやい場合もありますが、基本的にルートの中を簡単にしてから計算すると良いです。
素因数分解ですね。
 \(2\underline{)\hspace{10pt}28}\\
2\underline{)\hspace{10pt}14}\\
\hspace{24pt}7\)

なので \(\color{red}{\sqrt{28}}=\sqrt{2^2\times7}=\color{red}{2\sqrt{7}}\)

 \(\hspace{10pt}6\sqrt{7}-\color{red}{\sqrt{28}}\\
=6\sqrt{7}-\color{red}{2\sqrt{7}}\\
=(6-2)\sqrt{7}\\
=\underline{4\sqrt{7}}\)

素因数分解も絶対の自信はないので私は書き出しました。

ルートの中が同じ場合はルートの前の足し算引き算です。
ルートの中が違う場合は計算できません。

文字式の同類項と同じあつかいをすれば良いだけですよ。

⇒ 大阪府立高校入試2018(平成30年度) 数学A問題の解説(問2)

問2も小問集合で、関数、確率、資料の整理、体積などです。
基本問題ばかりなので考える問題はなく、意味がわかっているかだけが聞かれています。

⇒ 全国の公立高校入試 数学過去問の解答解説(順次公開)

公立高校過去問解説まとめページです。