連立方程式は方程式を連立すると言うことなので、文章題から2つの条件を抜き出すことが重要になります。
問題文の中から方程式を立てられるだけの条件を見つけ出す練習をやっておきましょう。
今回は代金の問題と道のり、速さ、時間の練習問題ですが1つの作業で差が出ます。

代金の問題の解き方

代金に関する基本問題を1つ残していました。
日本語の文章題から条件を抜き出す復習をかねてやっておきましょう。

問題2
次の問いに答えよ。

(3) A,B 2種類のジュースがある。
A3本とB1本の代金は1300円で,A 2本とB 3本の代金は1450円である。
A1本,B1本の値段をそれぞれ求めよ。


2.(2)までは別のページにあります。
ここにはありませんので気にしないでください。

求めたいものはAとBの1本の値段なので、
A1本の値段を \(x\) ,B1本の値段を \( y\) とします。

後は問題の条件通りに式を2つ立てればいいだけです。

『A3本とB1本の代金は1300円』から
 \( 3x+y=1300\) ・・・①
『A2本とB3本の代金は1450円』から
 \( 2x+3y=1450\) ・・・②

①②を連立させると、

 \( \begin{cases} 3x+y=1300 \\ \\ 2x+3x=1450 \end{cases}\)

これを解いて
 \( x=350 , y=250\)
(計算は自分でしてみてください。)

答えはそのままです。
A1本の値段は350円,B1本の値段は250円。

次は少しレベルを上げてみましょう。

といってもそれほど変わりませんが苦手にしている人が多い速さの問題や食塩水の問題をやって見ます。

速さの問題の解き方

文章題の基本は、「求めたいもの、分からないものを文字でおく」、これは同じです。

問題3
次の問いに答えよ。
(1) A,Bの2人が,水泳とマラソンだけのトライアスロンをした。
Aは分速50mで泳ぎ,分速150mで走って2時間かかった。
Bは分速40mで泳ぎ,分速200mで走って,1時間40分かかった。
2人は,水泳,マラソンそれぞれ何mのトライアスロンをしたか求めよ。
文章題の基本は、「求めたいもの、分からないものを文字でおく」、これは同じです。

「道のり」と「速さ」と「時間」の関係は、

「道のり」=「速さ」×「時間」
「速さ」=「道のり」÷「時間」
「時間」=「道のり」÷「速さ」

です。

例えば
 \(「みちのり」を知りたければ「は」\times 「じ」\)
 \(\displaystyle「はやさ」を知りたければ \frac{「み」}{「じ」}\)
 \(\displaystyle「じかん」を知りたければ \frac{「み」}{「は」}\)
で式にします。

求めたいのは、水泳の「道のり」と、マラソンの「道のり」です。
水泳の道のりを \(x\) (m)
マラソンの道のりを \( y\) (m) とおきます。

さて、分かっているのは、「速さ」です。

時間は水泳とマラソンとの合計での時間なので、
それぞれにかかった時間は分かっていません。

線分図1つで大きく変わる

そこで、線分図を書いてみましょう。

この線分図を書くのと書かないのとでは大きな差になりますよ。

速さが分速なので、時間を分に換えておくことに注意して、
A:「水泳にかかった時間」と「マラソンでかかった時間」とを足すと120分
B:「水泳にかかった時間」と「マラソンでかかった時間」とを足すと100分
の関係を式にすると、

 A: \(\displaystyle \frac {x}{50}+ \frac{y}{150}=120\) ・・・①

 B: \(\displaystyle \frac {x}{40}+ \frac{y}{200}=100\) ・・・①

①②を連立させて解けばいいだけですが、分数があるので分母を無くします。
①は全体を150倍、②は全体を200倍します。

すると、

 \( \begin{cases} 3x+y=18000 \\ \\ 5x+y=20000 \end{cases}\)

という連立方程式になります。
これを解くと、
\( x=1000 , y=15000\) となります。

答えは、水泳 1000m , マラソン 15000m

このように、道のり、速さ、時間に関する問題はどういう関係が成り立つか、
どれを方程式にするか、それを探せばいいだけです。

左辺は時間、右辺は道のり、なんてことはありません

3つしか関係式は無いのだから、どれかですよ。
このうちどれかを使って関係式を2つ作る。
そして、それを解くだけです。

連立方程式の処理は復習しておきましょう。

⇒ 小数や分数が係数にある連立方程式の解き方のコツ

文章問題は立式してしまえば、計算処理は簡単なのものが多いですからね。

次は食塩水の問題を見ておきましょう。

⇒ 連立方程式の文章題 食塩水の濃度練習問題

「学校でやらないからやらない」でなく、
理科でも必要になるので解ける様になっておきましょう。