気体定数は問題に与えられることが多いですが覚えておくべき定数です。
標準状態の意味の確認とアボガドロの法則から導かれる気体定数を覚えましょう。
理想気体の状態方程式があれば、ボイルの法則やシャルルの法則は含まれることが分かりますので重要です。
覚えておかなければならないのは、決まった値である気体定数と標準状態です。
標準状態とは
基礎化学でも取り上げているので確認になりますが、
\(0\)℃、\(1.013\times 10^5\mathrm{Pa}\)（\(1\mathrm{atm}\)）の状態を標準状態といいます。
標準状態では\(\,1\,\mathrm{mol}\,\)の気体の占める体積は、
気体の種類には関係が無く一定になります。（アボガドロの法則）
標準状態で\(\,1\,\mathrm{mol}\,\)（分子\(\,6.02\times 10^{23}\,\)個）の気体の体積は、
\( \color{red}{22.4}\mathrm{(L)}\,\)で決まっています。
この数値は試験中に導くなんてムダなので必ず覚えて下さい。
気体定数とは
標準状態で\(\,\mathrm{1\,mol}\,\)の気体の体積は\(\,\mathrm{22.4\,L\,}\)なので、
ボイル・シャルルの法則の関係式に値を代入すると、
\(\begin{eqnarray}\displaystyle
\frac{PV}{T}&=&\frac{1.013\times 10^5\times 22.4}{273}\\
&=&\large{\color{red}{8.31\times 10^3}}
\end{eqnarray}\)
となり、この値を気体定数といいます。
単位はあまり聞かれることはありませんが割と簡単に出せます。
ボイル・シャルルの法則の関係式に単位だけを入れると、
\(\begin{eqnarray} \displaystyle
\frac{PV}{T}&=&\frac{\mathrm {Pa\times L/mol}}{\mathrm {K}}\\
&=& \frac{\mathrm {Pa\cdot L}}{\mathrm {K\cdot mol}}
\end{eqnarray}\)
が単位となることが分かります。
単位を表記するときは分数の分子と分母を「／」で区切るので、
\(\mathrm {Pa\cdot L/(K\cdot mol)}\) と表します。
つまり気体定数\(\,R\,\)は、
\(\hspace{4pt}R=\color{red}{8.31\times 10^3}\,\mathrm {Pa\cdot L/(K\cdot mol)}\)
です。
（気体定数は\(\,R\,\)で表され、これも覚えておかなければならない定数です。）
圧力の単位に\(\,\mathrm {Pa}\,\)ではなく\(\,\mathrm{atm}\,\)を用いる場合、
\(\mathrm {1.013\times 10^5Pa}=\mathrm 1 \mathrm {atm}\)
なので
\(\begin{eqnarray} \displaystyle
R&=&\frac{1\times 22.4}{273}\\
&=&0.0821\, \mathrm {atm \cdot L/(K\cdot mol)}
\end{eqnarray}\)
となりますが、今は\(\,\mathrm {Pa}\,\)が圧力の単位で用いられることが多いので出番は少なくなりました。
理想気体の状態方程式
気体の状態方程式をほぼ成り立たせる気体を理想気体というのですが、
実在気体を説明するときに詳しく説明しますので、
今は気体粒子の大きさや分子間力が誤差でおさまる範囲
（無視できる範囲）
での気体についての状態方程式をお伝えします。
圧力 \(P\)
体積 \(V\)
物質量 \(n\)
気体定数 \(R\)
絶対温度 \(T\)
とすると関係式
\(\hspace{4pt}\Large{\color{red}{PV=nRT}}\)
を気体の状態方程式といいます。
それぞれの文字の単位と値は、
\(P\) は \(\mathrm {Pa}\)
\(V\) は \(\mathrm {L}\)
\(n\) は \(\mathrm {mol}\)
\(R\) は \(8.31\times 10^3\,\mathrm {Pa\cdot L/(K\cdot mol)}\)
\(T\) は \(\mathrm {K}\)
です。
例題は別にやりますので状態方程式を導いておきます。
ボイル・シャルルの法則の関係式から、
気体\(\,\mathrm {1\,mol\,}\)のときの、
圧力を\(\,P\,\mathrm {(\,Pa\,)}\,\)、体積を\(\,v\,\mathrm {(\,L\,)}\)、温度を\(\,T\, \mathrm{(\,K\,)}\)、
気体定数を\(\,R\,\)とすれば、
\(\displaystyle \frac{Pv}{T}=R\) となります。
変形すると、\(\displaystyle Pv=RT\) です。
さらに圧力と温度が一定ならば、
気体の体積\(\,V\,\)は物質量に比例する
ので、
\(\color{red}{n}\,\mathrm{(\,mol\,)}\)の体積は\(\,v\,\)の\(\color{red}{\,n\,}\)倍になり、
\(\hspace{10pt} V=\color{red}{n}v ⇔ \displaystyle v=\frac{V}{\color{red}{n}}\)
この\(\,\displaystyle v=\frac{V}{\color{red}{n}}\,\)を
\(\hspace{10pt}\displaystyle Pv=RT\)
にあてはめると
\(\hspace{10pt}\displaystyle P\times\frac{V}{\color{red}{n}}=RT\)
両辺を\(\color{red}{\,n}\,\)倍して
\(\hspace{10pt}\displaystyle PV=\color{red}{n}RT\)
これが気体の状態方程式です。
気体の状態方程式が使いこなせるようになれば、
気体の計算問題ではボイル・シャルルの法則の関係式も必要無くなります。
気体定数は元から一定、物質量\(\,n\,\)も一定だとすると
\(\displaystyle PV=nRT\,\)で温度\(\,\mathrm{T}\,\)が一定だとすると
\(\displaystyle PV=k\)
圧力と体積が反比例します。これはボイルの法則です。
\( \displaystyle PV=nRT\) で圧力が一定だとすると
\(\displaystyle V=kT\)
体積は絶対温度に比例します。これはシャルルの法則です。
気体の状態方程式を変形するだけで良いと言うことです。
全部を気体の状態方程式で解くには時間が少しかかりますが、
一定なものを見つければ変形するだけなので等式変形が得意な人にはものすごく助かる方程式ですよ。
覚えておかなければならないのは気体定数ですので何度も何度も見ておいてください。
気体定数は\(\,R=8.31\times 10^3\,\)です。
（単位はあまり気にしなくて良いです。）
標準状態も忘れずに確認しておきましょう。
使い慣れるのに練習問題がいくつか必要になりますが、
別に用意しますので先ずは基本的な使い方を覚えましょう。
気体の分子量まで求まるようになります。
⇒ 気体の体積や圧力や密度を求める計算問題と覚えておきたい定数
覚えておくと結果までが早くなる定数があります。