ボイル・シャルルの法則はボイルの法則とシャルルの法則を合わせたもので、気体の体積と圧力と温度の関係を表します。これを使えばボイルの法則とシャルルの法則は別々に覚える必要は無いのですが法則名としては覚えておいた方が良いでしょう。
ボイルの法則とシャルルの法則の確認
ボイルの法則は一定温度の元では、
「一定量の気体の体積は圧力に反比例する」
というもので圧力 \(P\) 体積 \(V\) とすると
\(\color{red}{PV=k}\)
と表されるものです。
シャルルの法則は一定圧力の元では、
「一定量の気体の体積は絶対温度に比例する」
というもので体積 \(V\) 絶対温度 \(T\) とすると
\(\color{red}{V=kT}\)
と表されます。
この２つの法則を組み合わせてみましょう。
ボイル・シャルルの法則
「一定量の気体の体積は、圧力に反比例し、絶対温度に比例する。」
この関係をボイル・シャルルの法則といい、
圧力 \(P\) 体積 \(V\) 絶対温度 \(T\) とすると
\(\displaystyle \large{\color{red}{\frac{PV}{T}=k}} または \large{\color{red}{PV=kT}}\)
となります。
※
ボイル・シャルルの法則としては左の式を良く使いますが、いずれは右側の式から導けるようになると便利です。
ボイルの法則では温度が一定でした。
シャルルの法則では圧力が一定でした。
では、ボイル・シャルルの法則では何が一定か？
気体の物質量が一定なのです。
つまり、何かを加えたり減らしたり反応させたりしなければ成り立つということです。
ボイル・シャルルの法則の変形
ボイル・シャルルの法則の関係式 \(PV=kT\) で、
温度を一定とする \(kT\) そのものが一定（定数）となります。
これはボイルの法則そのものです。
\( PV=k’\)
また
ボイル・シャルルの法則の関係式 \(PV=kT\) で、
圧力を一定とすると \(\displaystyle V=\frac{k}{P}T\) と変形すると
\(\displaystyle \frac{k}{P}\) が一定（定数）となります。
これはシャルルの法則です。
\( V=k’T\)
つまりボイル・シャルルの法則を使えれば、
温度を一定にすることでボイルの法則が、
圧力を一定にすることでシャルルの法則が使えることになるのです。
便利でしょう？
ボイルの法則のときにもシャルルの法則のときにも２つの状態で関係式を利用しました。
状態が変わっても一定なものがあるので等式で結べるからです。
もちろんボイル・シャルルの法則でも成り立ちます。
その前に、ボイル・シャルルの法則の関係式を導いておきましょうか。
必要無いことだけど、たまに意味なく使うのが嫌だとかいう学者みたいな人がいるので一応導いておきます。
数学の公式でもそうですが、公式などは導くことより使えることの方が先ですよ。
状態１として、
圧力 \(P_1\) 体積 \(V_1\) 絶対温度 \(T_1\) の気体を用意します。
次に温度を一定にして圧力を \(P_1\) から \(P_2\) に変化させます。
これを状態２とします。
圧力 \(P_2\) 体積 \(v\)（不明） 絶対温度 \(T_1\) となります。
ここで温度一定なのだからボイルの法則、
\( P_1\,V_1\,=\,P_2\,v\) ･･･①
が成り立ちます。
さらに状態２の気体を
圧力を \(P_2\) のままにして温度を \(T_1\) から \(T_2\) にします。
すると、
圧力 \(P_2\) 体積 \(V_2\) 絶対温度 \(T_2\) となります。
これを状態３とすると状態２と圧力が同じなのでシャルルの法則が成り立ちます。
\( \displaystyle \frac{v}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\) ･･･②
①②から \(v\) を消去するとボイル・シャルルの法則の関係式が出てきます。
ちなみに理想気体の状態方程式からなら簡単に導けますが、
理想気体の状態方程式がボイル・シャルルの法則から導かれるので順序は逆です。
しかし、そんなことは気にせず使えるようになれれば良いですよ。
歴史通りじゃなければならないなんて学者じゃないんだから。ｗ
先ずは問題が解けるようになって興味を深めて、それから論理的に深く学ぶ、でいいです。
使い方を少し見ておきましょう。
ボイル・シャルルの法則の使い方
【例題】
体積を変えることができる密閉容器がある。
この容器の中に \(27\)℃ で \(1.0\times10^5 \mathrm {Pa}\) にすると \(500\mathrm{mL}\) になる気体がある。
この気体を \(87\)℃ で \(6.0\times10^4 \mathrm {Pa}\) にすると体積は何\(\mathrm{L}\) になるか求めよ。
温度は変化する。
圧力も変化する。
ボイル・シャルルの法則です。
（ボイルの法則か、シャルルの法則か、迷うくらいならボイル・シャルルの法則を使えば、一定なものがあればどちらでも使えます。）
気をつけたいのは体積の単位が違うことです。
問題の条件は \(\mathrm{mL}\) で与えられていますが、答えるのは \(\mathrm{L}\) です。
それともう一つ、温度はセルシウス温度（℃）ではなく、
絶対温度（\(\mathrm{\color{red}{K}}\)）で計算しなくてはなりません。
さて、求めたいものを文字でおくのは数学と同じです。
求める体積を \(V\) としましょう。
\(\mathrm {(mL)}\)のまま計算して後で単位換算しても良いのですが、
先に体積の単位を\(\mathrm {(L)}\)にしておきましょう。
\( \mathrm{500(mL)\,=\,0.50(L)}\)
温度を絶対温度に変えておきましょう。
\(27℃=27+273=300\mathrm {K}\)
\(87℃=87+273=360\mathrm {K}\)
これらをボイル・シャルルの法則に使うと、
\( \displaystyle \frac {1.0\times 10^5\times 0.50}{300}=\frac{6.0\times 10^4\times V}{360}\)
これから（計算は自分でやってください。）
\( V=1.0\,\mathrm {(L)}\) （答え）
温度も上がり（気体分子が元気になっている状態）
圧力も下がっている（押さえつけるものが弱くなっている状態）
なので体積は増加する（自由に動ける範囲が広くなる）
ということはイメージしてください。
ここまでで、気体の条件違いの問題はある程度解けるようになります。
からもう一度復習しておいてください。
計算問題は苦手にしている人が多いですが、公式化できるので覚えておけば数値を代入して計算するだけになります。
いくつかの問題パターンを解いて、慣れておくといいですね。
練習問題は別に用意してあります。
⇒ ボイルとシャルルの法則から状態方程式までのまとめと計算問題の解き方
受験でも十分通用するレベルですが少しだけ特殊な解き方になりますので、
センター試験のような基本知識を問われる問題の対策なら無理しなくていいですよ。
次は理想気体の状態方程式です。
忘れてはいけない定数がありますので必ず確認しておくようにしましょう。