理想気体の状態方程式PV=nRTは、導くことより使える方が大切です。計算問題をいくつやって見て先ずは使えるようになりましょう。気体の分子量と含まれる物質量との関係も確認できますのでそれぞれの単位をそろえるところから始めて見ましょう。
気体の状態方程式の確認
気体の状態方程式が完全に成り立つ状態の気体を理想気体というので、
理想気体の状態方程式ともいいますが、
圧力 \(P\) 体積 \(V\)
物質量 \(n\) 気体定数 \(R\) 絶対温度 \(T\)
とすると
\(\color{red}{ PV=nRT}\)
を気体の状態方程式といいます。
この方程式を使って気体の計算問題を解いて行くのですが、
大切なのは単位をそろえることと、気体定数の値を覚えておくことです。
それぞれの単位または値は、
圧力 \(\mathrm{Pa}\) （パスカル）
体積 \(\mathrm{L}\) （リットル）
物質量 \(\mathrm{mol}\) （モル）
気体定数 \(8.31\times 10^3\) （単位は覚えなくて良いです）
絶対温度 \(\mathrm{K}\)（ケルビン）
です。
気体の状態方程式と分子量
気体の分子量を\(\,M\,\)とすると、
気体のモル質量は\(\,M\,(\mathrm{\,g/mol\,})\,\)です。
この気体\(\,w\,(\,\mathrm {g}\,)\)の物質量\(\,n(\mathrm{mol}\,\)は、
\( \displaystyle n=\frac{w}{M}\)
となるので、状態方程式
\(\hspace{10pt}\displaystyle \color{red}{PV=nRT}\)
は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \color{red}{PV=\frac{w}{M}RT}\)
と変形出来ます。
この方程式を直接使うのでも良いですし、
先ずは物質量を出してその後
\(\hspace{10pt} \displaystyle \color{red}{n=\frac{w}{M}}\)
を使うのでもどちらでもかまいません。
できるだけややこしいところにとどまらない方がいいと思うので、
\( n\)（\( \mathrm{mol}\)）を出してからの方が分かり易いとは思うのですが、好きな方で使って下さい。
状態方程式を使う例題
\(27\)℃、\(3.0\times 10^5\mathrm{Pa}\,\)で\(\,415\,\mathrm{mL}\,\)を占める窒素の物質量を求めよ。
ただし、気体定数を\(\,R=8.3\times 10^3\mathrm {Pa\cdot L/(K\cdot mol)}\,\)とする。
この問題は窒素でなくても気体なら何でも同じです。
（アボガドロの法則）
分子量や気体の質量は聞いていません。
気体は種類に関係なく一定の物質量ならどれも同じですからね。
では問題を解くことにしましょう。
先ずは何があるのか条件を書き出します。
\( \color{red}{PV=nRT}\)
に必要なものをそろえます。
圧力 \(P=3.0\times 10^5\)
体積 \(V=415\mathrm{mL}=0.415\mathrm{L}\)
（\(\mathrm {mL}\) ではダメですよ。）
物質量\(\,n\,\)は求めるもので分かりません。
定数 \(R=8.3\times 10^3\)
絶対温度 \(T=(27+273)=300\)
これらを状態方程式に代入すると、
\( 3.0\times 10^3\times 0.415=n\times 8.3\times 10^3\times 300\)
式変形すると
\(\begin{eqnarray} \displaystyle
n&=&\frac{3.0\times 10^3\times 0.415}{8.3\times 10^3\times 300}\\
&=&0.050\, \mathrm {mol}
\end{eqnarray}\)
状態方程式を先に変形して
\(\begin{eqnarray}\displaystyle
\color{red}{n}&=&\color{red}{\frac{RT}{PV}}\\
&=&\frac{8.3\times 10^3\times 300}{3.0\times 10^3\times 0.415}\\
&=&5.0\times 10^{-2} \mathrm {mol}
\end{eqnarray}\)
でも良いです。
問題に有効数字の指定があればそれに合わせて計算すれば良いですが、
ここでは有効数字は圧力の２桁としました。
\(2.0\, \mathrm {g}\,\)の気体が\(\,27\,\)℃、\(\,9.4\times 10^4\,\mathrm{Pa}\,\)のもとで、\(\,1.2\,\mathrm{L}\,\)の体積を占めている。
この気体の分子量を求めよ。
物質量を質量と分子量との関係から表した
\( \displaystyle \color{red}{PV=\frac{w}{M}RT}\)
に直接代入して分子量\(\,M\,\)を求めてもかまいません。
慣れてくるとそうします。
しかし、物質量\(\,n\,\)を求めてからで良いです。
一応両方やって見ましょう。
\( PV=nRT\) に代入する値は、
\( P=9.4\times 10^4\hspace{4pt},\hspace{4pt}V=1.2\)
\(\,n\,\)は分かりません。
\(R=8.3\times 10^3\hspace{4pt},\hspace{4pt}T=(27+273)=300\)
（この五つを書き出すと分かり易いです。）
状態方程式に代入すると
\(\hspace{4pt} 9.4\times 10^4 \times 1.2=n\times 8.3\times 10^3\times 300\)
から
\(\hspace{10pt} \displaystyle n=\frac{9.4\times 10^4 \times 1.2}{8.3\times 10^3\times 300}\)
約分が先ですよ。
\( \displaystyle n\,≒\, 0.0453\)（まだ計算続くので桁数多めに）
分子量\(\,M\,\)は物質量\(\,n\,\)と\(\,\displaystyle \color{red}{n=\frac{w}{M}}\,\)の関係式があるので、
\(\begin{eqnarray} \displaystyle
0.0453&=&\frac{2.0}{M}\\
M&=&\frac{2.0}{0.0453}\\
&≒& 44
\end{eqnarray}\)
一気に求める場合
\(\hspace{4pt} \displaystyle \color{red}{PV=\frac{w}{M}RT}\)
に直接代入すると、
\(\displaystyle 9.4\times 10^4\times 1.2=\frac{2.0}{M}\times 8.3\times 10^3 \times 300\)
から
\(\begin{eqnarray}\displaystyle
M&=&\frac{2.0\times 8.3\times 10^3 \times 300}{9.4\times 10^4\times 1.2}\\
&≒&44
\end{eqnarray}\)
と同じ結果が得られますが、
計算慣れしている段階で使い分ければ良いですよ。
気体の状態方程式は非常に便利な公式となります。
でしっかり復習しておきましょう。
⇒ 気体の体積や圧力や密度を求める計算問題と覚えておきたい定数
状態方程式では気体定数以外にも覚えておきたい定数があります。
もちろん、結果を早く出し、試験時間を確保するためのものです。