水平投射とは物体を水平方向に投げることです。
このとき物体は重力で落ちていくのですが、水平方向、つまり横にも動きます。
使う公式はすでに知っているものだけですので難しく考えなくて良いですよ。
初速度と自由落下の関係を見ながら問題の解き方を見ておきましょう。

水平投射の2つの動き

水平投射とは物体を「真横に投げる」ことです。

思い出してください。
このとき、物体は落ちていきますが、真下に落ちるわけではありません。

鉛直方向(上下方向)だけを見るとだんだん落ちる速度は速くなります。
つまり下に速度が増すということです。

重力による重力加速度があるからですね。

しかし、もう一つの動き、横への動きもあります。
これは下への動き、鉛直方向の速度が増すのであまり気がつかないことなのですが、
実は、横へ動く速度は一定なんです。

水平投射で注意しておくのはこの点です。

 縦の動きは「重力加速度」による速度増加する【等加速度運動

 横の動きは「初速度だけ」の【等速度運動

を続ける。

地面に落ちてしまえば運動が変わるので、
身近な水平投射では感じにくいのですが、
地面が無い場合この運動は続くのです。

もちろん、空気抵抗が無い場合に限りますけどね。

水平投射の横の動き(等速度運動)の公式

水平投射された物体の横だけの動きを見ると、等速度運動をしています。

簡単にいうと、
投げた瞬間から1秒後までの1秒間、
1秒後から2秒後までの1秒間、
どの1秒間でも、
横方向の移動だけを見れば「同じ距離だけ進む」、ということです。

この動きは等速度運動なので公式は、

 初速度 \(v_0\) , 時間 \(t\)  ,  変位(移動距離) \(x\)
とすると、
 \(\Large{\color{red}{ x\,=\,v_0t }}\)
と「等速直線運動」と同じです。

水平投射の縦の動き(自由落下)の公式

水平投射のもう一つの動き、縦への動きですが、
重力加速度が加速度の「自由落下」します。

「横へ投げている」ということが邪魔しているかもしれませんが、
自由落下はすべての落ちる物に起きています。

横への動きに関係なく起きているので、
縦への動きは「自由落下の公式」が成り立ちます。

 速度 \(v\) , 時間 \(t\) , 変位(移動距離) \(y\)
とすると
 \(\Large{\color{red}{ v\,=\,gt \\ y\,=\,\frac{1}{2}gt^2}}\)
縦と横を2つとも考えなくてはならないのでややこしく思えますが、
別々に考えておけば大丈夫です。

横向きの初速度には関係ないので、自由落下と同じとみてかまいませんよ。

公式の確認と水平投射の問題の解き方

水平投射では、
 横の動きである「等速度運動
と、
 縦への動きである「等加速度運動(自由落下)」
との2つがあります。

この2つは方向が違うので公式の添え字(右下の文字)を変えておくのが普通ですので、
書き換えておきます。

 横方向の軸を \(x\) , 縦方向の軸を \(y\)
とすると、
 水平方向(横)の動きの等速度運動は
 \(\Large{\color{red}{ v_x=v_0\\ x=v_0t}}\)
 鉛直方向(縦)の動きの等加速度運動は
 \(\Large{\color{red}{ v_y=gt\\ y=\frac{1}{2}gt^2}}\)
となります。

問題を解くときはこれらを別々に使えば良いだけですが、
注意するのは速度の「大きさ」を求めるときです。

速度の成分はそれぞれ
 (\,v_x\hspace{7pt},\hspace{7pt}v_y\,)
で良いですが、速度の大きさは対角線の長さになるので、
 |v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}
となります。

ある時刻の「瞬間の速度の大きさ」を聞かれたとしたら、
直線運動ではないので注意しておく必要がありますよ。

ここではそこまでの問題は取り上げません。

例題1

A 地点に高さ h m の電波塔が立っている。
この電波塔の頂上から水平に球を 2.0m/s の速度で投げたところ、11.3秒後に地面に落ちた。
この電波塔の高さ h と、球が落ちた地点と A 地点からの距離を求めよ。
また、投げ出す初速度を2倍にしたとき、地面に落ちるまでの時間を求めよ。
 重力加速度は \(9.8\,(\mathrm{m/s^2})\) とする。

水平投射になります。

横方向には等速直線運動すると考えて良いので、
A地点と落ちた地点との距離は
 \({\,\color{red}{速度(初速度)\,v_0}\,} \times {\,\color{red}{経過時間\,t}\,}\)
で求まります。

 x\,=\,2.0\times 11.3\,=\,22.6\,\fallingdotseq\underline{23\,(\mathrm{m})}

高さは重力加速度を持って、11.3 秒間自由落下した高さになるので、
 h\,=\dfrac{1}{2}\,g\,t^2\,=\,4.9\,t^2
で求まります。

 h\,=\,4.9\times (11.3)^2\,=\,609.07=\underline{610(\mathrm{m})}

だいたいですが、
空気抵抗がなければ、東京スカイツリーのてっぺんから物体が落ちる時、地面まで12秒くらいだということです。
実際にはもっとっかかるでしょうけど理論上はそうなりますね。

では、速度2倍で投げ出したらどうなるか?
自由落下、つまり落ちる時間は、
横の速度は関係ない
ので、落ちるまでの時間は 11.3 秒のままです。

次は斜方投射を見ておきましょう。
こちらの方が応用は広いです。
スポーツを科学的に分析する場合は、理論と実測データの組合せで分析しますが、
根性だけで何とかしようといている古い考えの指導者では選手の記録が伸びていない、
ということは今や明らかでしょう。

⇒ 斜方投射の最高点と水平到達距離の公式

スポーツも科学的に進歩しているのですよ。