水のイオン積とは何か?ここでは水素イオン濃度とpHの関係、それとpHの求め方をまとめておきますが常用対数が出てきます。数学で習っているはずなのですがあいまいな人は簡単に説明をしておきますので確認しておいて下さい。

水のイオン積

水(\(\mathrm{H_2O}\))はわずかに電離して

 \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ +OH^-}

という電離平衡の状態になっていて、この平衡定数は

 \displaystyle K=\mathrm{\frac{[H^+][OH^-]}{[H_2O]}}

となります。もちろん温度によってきまる定数です。
ところで、水の濃度(\(\mathrm{[H_2O]}\))はというと、水素イオン濃度や水酸化物イオン濃度に比べて非常に大きな数字です。
だから水の濃度は一定と見なすことができますので

 K\times \mathrm{[H_2O]=[H^+][OH^-]}

において左辺の \(K\times \mathrm{[H_2O]}\) を改めて定数 \(K_\mathrm{w}\) と表すと

 K_\mathrm{w}=\mathrm{[H^+][OH^-]}

となります。
この \(K_\mathrm{w}\) を「水のイオン積」というのです。

水のイオン積は温度によって変わります。
水の電離は吸熱反応なので温度が高くなると電離定数は大きくなります。

 \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ +OH^--56kJ}

おおよそですが電離定数は
  0℃ : \(\mathrm{1.0\times 10^{-15} (mol^2/L^2)}\)
 25℃ : \(\mathrm{1.0\times 10^{-14} (mol^2/L^2)}\)
 60℃ : \(\mathrm{1.0\times 10^{-13} (mol^2/L^2)}\)
となりますが指数がマイナスなので0℃のときより60℃のときの方が大きいので注意して下さい。
ここで覚えておくのは25℃のときの値です。これからはこの値が基準となります。
(単位はあまり考えなくて良いです。笑)

25℃のとき \(K_{\mathrm {w}}=\mathrm{1.0\times10^{-14}}\) ですが、
この値は水溶液であれば中性でも酸性でも塩基性でも変わりません。
 \(\mathrm{[H^+]}\) が増えれば \(\mathrm{[OH^-]}\) が減るという反比例の関係になるので、温度が一定なら常に成り立つ数値です。

 \(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\) と \(\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\) のどちらが多いかで酸性、中性、塩基性が決まります。

 酸性:\(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\,>\,\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\)
 \(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\) が \(\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\) より多いとき酸性

 中性:\(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\,=\,\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\)
 \(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\) が \(\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\) と等しいとき中性

 塩基性:\(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\,<\,\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\)
 \(\mathrm{\color{red}{[H^+]}}\) が \(\mathrm{\color{blue}{[OH^-]}}\) より少ないとき塩基性

となります。

 \mathrm{[H^+]}=\mathrm{[OH^-]}=\mathrm{1.0\times 10^{-7}}

のときに中性ということです。

水素イオン濃度とpHの関係

水のイオン積は一定なので、水素イオン濃度( \(\mathrm{[H^+]}\) )だけで酸性、中性、塩基性が分かります。
例えば、25℃のときは \(K=\mathrm{[H^+][OH^-]=10^{-14}}\) で、
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-6}}\) のときは \(\mathrm{[OH^-]=10^{-8}}\) となります。

数学の復習
 \(x^a\) の \(x\) を「底」、\(a\) を「指数」といいます。
 \(x^a \times x^b=x^{a+b}\) のように指数全体のかけ算は「指数の足し算」になります。
 \(\mathrm{[H^+][OH^-]=10^{-14}}\) のとき、
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-3}}\) のとき \(\mathrm{[OH^-]=10^{-11}}\)
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-7}}\) のとき \(\mathrm{[OH^-]=10^{-7}}\)
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-10}}\) のとき \(\mathrm{[OH^-]=10^{-4}}\)
となるので \(\mathrm{[H^+]}\) を決めれば \(\mathrm{[OH^-]}\) も決まるので、水素イオン濃度だけで水溶液の性質が分かるということです。

水溶液中の \(\mathrm{[H^+]}\) は広い範囲で変化します。
水素イオン濃度( \(\mathrm{[H^+]}\) )は \(\mathrm{10^{-\color{red}{a}}}\) という形で表されますが、
このときの「 \(\color{red}{a}\) 」を「pH」または「水素イオン指数」といいます。

「pH」は「ピーエイチ」と英語のアルファベットで読みます。
昔は「ペーハー」とドイツ語読みしていましたが今では英語読みです。
古い人は「ペーハー」といいますので「pHのことだな」と突っ込み無しで、察して下さい。笑
(筆者もギリギリペーハー世代です。w)

つまり、
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-\color{red}{3}} \Leftrightarrow pH=\color{red}{3}}\)
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-\color{red}{7}} \Leftrightarrow pH=\color{red}{7}}\)
 \(\mathrm{[H^+]=10^{-\color{red}{10}} \Leftrightarrow pH=\color{red}{10}}\)
となります。
 \(\mathrm{pH}\,<\,7\) で酸性、\(\mathrm{pH}\,=\,7\) で中性、\(\mathrm{pH}\,>\,7\) で塩基性です。
( \(\mathrm{[H^+]=10^{-a}}\) は指数がマイナスなので \(\mathrm{a}\) が小さいほど水素イオン濃度は大きくなります。)

正確にはpHは、

 \mathrm {pH=-log_{10}[H^+]}

と定義されます。

ここも数学の復習です。
 \(\mathrm{log}_{10} x\) は「 \( x\) の常用対数」で底の10は省略されることがあります。
対数計算において
 \mathrm{log_{10} 10}=1
 \mathrm{log_{10} 1=0}
 \mathrm{log_{10} 10}^a=a
 \mathrm{log_{10}}(a\times b)=\mathrm{log_{10}}a+\mathrm{log_{10}}b

 \displaystyle \mathrm{log_{10}}(\frac{a}{b})=\mathrm{log_{10}}a-\mathrm{log_{10}}b
と約束されています。

例えば、
 \mathrm{[H^+]=10^{-3} \Leftrightarrow pH=3}
となっているのは、
 \mathrm {pH=-log[H^+]=-log_{10}10^{-3}=3}
ということですが、
 \(\mathrm{[H^+]=1.0\times 10}^{-a}\) のpHは「 \(a\) 」として構いません。

ただ、水素イオン濃度はいつも \(1.0\times 10^{-a}\) となるとは限りません。

 \mathrm{[H^+]}=a\times 10^{-b}

のときは、

 \mathrm{pH=-log_{10}}(a\times 10^{-b})=-\mathrm{log_{10}}a+b

となるので \(\mathrm{log_{10}}10^{-b}\) を \(a\) 倍すれば良いのではありませんよ。
( \(\mathrm{pH=}-a\times \mathrm{log_{10}}10^{-b}\) ではありません。)

ご安心ください。大丈夫です。
対数が残る計算があるときは問題には必ず「 \(\mathrm{log_{10}}b\) 」の値が与えられます。
水素イオン濃度が出たら、じっくりと対数計算処理に専念して下さい。

ちょっとややこしいところなので分かりにくいかもしれませんが、水素イオン濃度が出ればpH計算は難しくありません。
練習問題は必要でしょうから少し取り上げて見ますが、先ずは水のイオン積を覚えておいて下さい。

電離平衡や電離度の確認はしておいて下さいね。
⇒ 電離平衡と電離定数(電離度と水素イオン濃度の関係)

pH計算は別の記事にしておきます。

⇒ pHの値を求める計算(水素イオン濃度と水酸化物イオン濃度)

⇒ pHの求め方(公式の利用と計算問題)とlogの確認

水素イオン濃度と水素イオン指数(pH)は出ますよ。w