モル濃度の単位の確認と計算問題を解く公式と求め方

モル濃度には体積モル濃度と質量モル濃度がありますが、ふつうにモル濃度といえば体積モル濃度のことです。
ここでもう一度単位の確認をして、公式を利用したある程度の計算問題を解けるようになっておきましょう。
求め方と計算は割と簡単なものが多いので注意するところだけはおさえてください。

体積モル濃度の単位

体積モル濃度は「溶液1L中に含まれる物質量(mol)」で表されるので
\mathrm{mol/L}
が単位になります。
このモル濃度は溶液から物質量(mol)を算出するときに使われる濃度の1つです。

質量モル濃度の単位

一方、
質量モル濃度は「溶媒1kgに含まれる物質量(mol)」で表され、
\mathrm{mol/kg}
が単位となります。
凝固点降下や沸点上昇を算出するときに使われる濃度です。

どちらも物質量を求めるときに使える濃度なので扱い方は同じようなものですが、
体積モル濃度の方が圧倒的に多く目にしますね。

ここでは体積モル濃度(以後単にモル濃度と表します。)について計算問題を解いて行きます。

モル濃度計算でやっておきたい単位換算と公式の確認

モル濃度は \mathrm{mol/L} が単位なので溶液が \mathrm{L} 単位であれば問題はないのですが、
普通実験室レベルでは \mathrm{mL} 単位で量を量ります。
つまり、問題は \mathrm{mL} で与えられるので計算の準備をしておきたいということなのです。

溶液が \mathrm{L} であれば物質量は
n=\mathrm{(mol/L)\times L=mol}
で求まります。
しかし、溶液の量が \mathrm{mL} で与えられれば溶液の量を \mathrm{L} に換算しなければなりません。
1Lは1000 mLなので、v(mL) は「L」にしたければ1000で割ればいい。
v\mathrm{(mL)}=\dfrac{v}{1000} \mathrm{(L)}
これをモル濃度 C\mathrm{(mol/l)} にかければ物質量 n が求まります。
n=C\times \dfrac{v}{1000} \mathrm{(mol)}

これは物質量で、原理につなげることになるのでこれは変形せずにこのまま扱うようにして下さい。
この式で得た物質量を公式に入れることによってモル濃度の計算は非常に簡単になります。
公式の確認をして問題演習に入ります。
物質量:n
物質の質量:w
原子量、分子量、式量:M
密度:d
体積:v
原子数、分子数など物質の粒子数:N
モル濃度:C
とすると公式は
n=\dfrac{w}{M}=\dfrac{dv}{M}=\dfrac{N}{6.0\times 10^{23}}=C\times \dfrac{v}{1000}
です。

モル濃度の練習問題と解説

練習1
0.2molの水酸化ナトリウムを用いて4mol/Lの溶液をつくるにはこの水酸化ナトリウムを水に溶解して何mLにすればよいか求めよ。

変えてはいけないのは
n=C\times \dfrac{v}{1000}
です。
これにあてはめると、求める溶液の体積を x として
0.2=4\times \dfrac{x}{1000}
これから
x=50(mL)

何も考えていません。笑

比例式を考えると
「4molの溶質が1000mL中に溶けている溶液なら、
 0.2molの溶質は何mL中に溶けているか?」
4:0.2=1000:x

ですが今さらこの比例式は使わなくてもよくなっているでしょう。

練習2
硫酸銅(Ⅱ)の結晶 \mathrm{CuSO_4\cdot 5H_2O} 5.0gを水に溶解して200mLにした。
この溶液のモル濃度は何mol/Lか求めよ。
\mathrm{Cu=64,S=32,O=16,H=1}

これも比例式は使わなくて求まります。
\mathrm{CuSO_4\cdot 5H_2O=250}
なので
n=\dfrac{w}{M}=\dfrac{5.0}{250}
これと
\dfrac{w}{M}=C\times \dfrac{v}{1000}
をつなげると、求めるモル濃度を x として
\dfrac{5.0}{250}=x\times \dfrac{200}{1000}
これからモル濃度を求めて
x=0.1(mol/L)

練習3
水160gに純な硫酸40gを混合すると比重1.15の希硫酸が得られる。
この希硫酸のモル濃度を求めよ。
\mathrm{S=32,O=16,H=1}

これも逆に比例式にはしにくいかもしれませんね。
部分的に式をつくって公式にあてはめた方が楽です。
\mathrm{H_2SO_4=98} なので40gの硫酸は
n=\dfrac{w}{M}=\dfrac{40}{98}\mathrm{(mol)}
溶液の体積が欲しいところですがここでは比重から出す必要があります。
d=\dfrac{w}{v} なので溶液の体積は
v=\dfrac{w}{d} とすることができます。
溶液の体積は \dfrac{160+40}{1.15} と表すことができますので公式にあてます。
求める希硫酸のモル濃度を x とすると
\dfrac{40}{98}=x\times \dfrac{\dfrac{160+40}{1.15}}{1000}
これは
\dfrac{40}{98}=x\times \dfrac{160+40}{1.15}\times \dfrac{1}{1000}
と同じです。
これから
x ≒ 2.35(mol/L)

練習4
質量パーセントで濃度5.3%の \mathrm{Na_2CO_3} 水溶液がある。
これを水で薄めて0.1mol/Lの \mathrm{Na_2CO_3} 水溶液1Lをつくるにはこの溶液を何g必要とするか求めよ。
\mathrm{Na=23,C=12,O=16}

まず気をつけることは質量パーセントと質量モル濃度とは意味が違うということです。
質量パーセント濃度は溶液中の溶質の質量の割合(%)で、例えば100g溶液中溶質が5.3gあれば5.3%となります。
割合なので溶液にかければ溶質の質量が出せますが、1%=0.01であることに注意しましょう。
求める溶液の質量を x とすると溶質の質量は
w=x\times 0.053
これを公式
\dfrac{w}{M}=C\times \dfrac{v}{1000}
に代入していきます。
\mathrm{Na_2CO_3=106} なので
\dfrac{x\times 0.053}{106}=0.1\times \dfrac{1000}{1000}
1Lつくるので右辺は0.1だけでもいいのですが、溶液の量はmLで扱うことが多いのでmLで計算式には入れてあります。
これを解いて
x=200(g)

練習5
17.5%の希硫酸がある。この希硫酸のモル濃度を求めよ。
ただし、この希硫酸の比重は1.20とする。
\mathrm{S=32,O=16,H=1}

この問題はこれまでの復習になります。
\mathrm{H_2SO_4=98(=M)} です。
硫酸の質量 w は質量パーセントが17.5%だから
w=840\times 0.175
希硫酸の体積 v は比重が1.20なので
v=\dfrac{840}{1.20}
求める希硫酸のモル濃度を x として
\dfrac{w}{M}=C\times \dfrac{v}{1000}
に代入していくと
\dfrac{840\times 0.175}{98}=x\times \dfrac{\dfrac{840}{1.20}}{1000}
計算しやすくするために変形して
\dfrac{840\times 0.175}{98}=x\times \dfrac{840}{1.20}\times \dfrac{1}{1000}
これを解いて
x ≒ 2.14\mathrm{(mol/L)}

練習6
濃度98.0%、比重1.84の濃硫酸のモル濃度を求めよ。
\mathrm{H_2SO_4=98}

ここまで来れば式量は求められるだろうということで計算しておきました。
濃度は質量パーセント濃度ですよ。
100gの溶液なら 100\times0.98=98(g) が溶質です。
溶液が体積の場合は比重、密度をかければ質量になっていることに注意して下さい。

この問題のように溶液の質量がわかっていない場合、量は一般の文字を使っても良かったのですが、分かり易くするため1000mLとして計算します。
比重が1.84なので硫酸溶液1000mL中の溶質である硫酸の質量は
w=1.84\times 1000\times 0.98
求める濃硫酸のモル濃度を x とすると
\dfrac{1.84\times 1000\times 0.98}{98}=x \times \dfrac{1000}{1000}
これから
x=18.4\mathrm{(mol/L)}

練習7
密度 \mathrm{1.18g/_{cm^3}} 濃度36%の濃塩酸を用いて、
\mathrm{0.50mol/L} の塩酸200mLをつくるにはこの塩酸何mLをとればよいか求めよ。
\mathrm{HCl=36.5}

濃塩酸を x mLとすると、
濃塩酸中の塩酸の質量は
1.18\times x\times 0.36
と表せます。(不明なときは前問までを復習してください。)
濃塩酸中の塩酸と0.50mol/L中の塩酸の物質量(mol)は同じなので
\dfrac{1.18\times x\times 0.36}{36.5}=0.5\times \dfrac{200}{1000}
これから
x ≒ 8.59(mL)

練習8
20℃における塩化カリウムの飽和溶液の比重は1.17である。
この溶液のモル濃度を求めよ。
ただし、20℃における塩化カリウムの溶解度は34.4である。
\mathrm{KCl=74.5}

モル濃度は1Lに換算した濃度なので何mLであろうと濃度は同じです。
なのでここでは計算しやすいように溶液1000mLで考えます。
比重が1.17なので1000mLだと溶液の質量は
1.17\times 1000(g)
溶解度は34.4なので溶液1000mL中の溶質の質量は
34.4\times \dfrac{1.17\times 1000}{100+34.4}(g)
この物質量と x モル濃度1000mL中の物質量(mol)は等しいので
\dfrac{34.4\times \dfrac{1.17\times 1000}{100+34.4}}{74.5}=x\times \dfrac{1000}{1000}
見やすく変形すると
34.4\times \dfrac{1.17\times 1000}{100+34.4}\times \dfrac{1}{74.5}=x\times \dfrac{1000}{1000}
これを解いて
x ≒ 4.02\mathrm{(mol/L)}

今さらいう必要はないですが、
部分部分をいちいち計算しなくても、方程式にしてから約分で済ませばいいですよ。

水を蒸発させる問題はややこしいのですが一応やっておきましょう。

練習9
1.0mol/Lの硫酸銅(Ⅱ)溶液の比重は1.18である。この250mLを40℃において水を蒸発させるとき、ちょうど飽和溶液になるまでに蒸発する水の質量は何gか求めよ。ただし、40℃の硫酸銅(Ⅱ)の溶解度は無水物で29である。
\mathrm{CuSO_4=160}

1.0mol/Lの硫酸銅(Ⅱ)溶液の溶液250mLの質量は比重が1.18なので
1.18\times 250(g)
ですが、これから x (g)の水を蒸発させると
1.18\times250-x (g)
これが飽和溶液の質量です。
この中にある溶質の質量は溶解度が29なので
w=29\times \dfrac{1.18\times 250-x}{100+29}
となります。
1.0mol/Lの硫酸銅(Ⅱ)溶液250mLと物質量(mol)は変化していないので方程式を立てると
\dfrac{29\times \dfrac{1.18\times 250-x}{100+29}}{160}=1.0\times \dfrac{250}{1000}
見やすく変形すると
29\times \dfrac{1.18\times 250-x}{100+29}\times \dfrac{1}{160}=1.0\times \dfrac{250}{1000}
これを解いて
x ≒ 117(g)

部分的に1つひとつ式を組み立てないと難しく感じると思いますが、やっていることは同じことの繰り返しです。

次は水で薄める問題です。
さらにイオン濃度を求める問題にしてみますが、同じですよ。

練習10
0.1mol/Lの \mathrm{FeCl_3} 溶液180mLを蒸留水で薄めて200mLとした。この溶液の \mathrm{Cl^-} の濃度は何mol/Lか求めよ。

\mathrm{FeCl_3} 1molから \mathrm{Cl^-} は3mol発生するということさえわかっていれば今までと同じです。
変化していない物質量で方程式を立てます。

薄める前の溶液中の \mathrm{FeCl_3} の物質量は
0.1\times \dfrac{180}{1000}
この3倍が \mathrm{Cl^-} の物質量になります。
薄めても \mathrm{Cl^-} の物質量は変わりません。
求める \mathrm{Cl^-} の濃度を x (mol/L)とすると、
薄めた200mL中の \mathrm{Cl^-} の物質量が、
元の溶液中の \mathrm{Cl^-} の物質量と等しくなるので
0.1\times \dfrac{180}{1000}\times3=x\times \dfrac{200}{1000}
これを解いて、
x=0.27\mathrm{(mol/L)}

さいごに、混合したときのモル濃度を求めておきましょう。

練習11
2.0mol/Lの希硫酸250mLと3.6mol/Lの希硫酸150mLを混合すると400mLになったとき、その混合溶液のモル濃度を求めよ。

混合溶液では、反応が起こらないなら、
「混合する前と後の物質量は変化しない」
ということを方程式にします。
(溶液A中の物質量)+(溶液B中の物質量)=(混合溶液中の物質量)
n'+n''=n
2.0mol/Lの希硫酸250mL中の物質量は
n'=C\times\dfrac{v}{1000}=2.0\times \dfrac{250}{1000}
3.6mol/Lの希硫酸150mL中の物質量は
n''=C\times\dfrac{v}{1000}=3.6\times \dfrac{150}{1000}
混合溶液のモル濃度を x とすると
n=C\times\dfrac{v}{1000}=x\times \dfrac{150}{1000}
これらから
2.0\times \dfrac{250}{1000}+3.6\times \dfrac{150}{1000}=x\times \dfrac{150}{1000}
が成り立つので求めるモル濃度は
x=2.6\mathrm{(mol/L)}

方程式にしてしまえば全て中学1年程度の計算で答えが出ます。

モル濃度(体積モル濃度)は溶液の濃度を表す最も良く使われる濃度です。
当然ですが計算問題にも1番よく出ますので物質量に注意しながら解いてみてください。
ここまで読んでくれたあなたなら、必ず解けるようになりますよ。

化学の計算問題を解くための比の取り方の基本問題
計算問題の基本、式の組み立て方はここから始まります。




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