気体は温度や圧力によって体積が大きく変化します。ここでは温度を一定にした場合の圧力と体積の関係についての法則であるボイルの法則とその理論の基本的な部分の説明をしておきます。慣れるための練習問題も少しやっておきましょう。

ボイルの法則

 「温度を一定にすると、一定量の気体の体積は圧力に反比例する。」
これをボイルの法則といいます。

物質量と温度を一定に保ち、
圧力をかけると体積は小さくなり、
容器の体積を小さくすると圧力は大きくなるということす。

逆に圧力を下げると体積は大きくなり、
体積を大きくすると圧力は小さくなります。

風船をイメージすると分かり易いと思います。
ぎゅっと握ると小さくなるけど中の気体は圧力が増してパンパンになりますよね?あれです。

ボイルの法則を関係式

 圧力を \(P\)、体積を \( V\) とするとこの積が一定になります。

 \( \color{red}{PV=k}\)(一定)

これは中学の数学で反比例 \(xy=k\) を学んでいると思いますが同じ関係式です。
一方が大きくなれば他方が小さくなりますよね。

何故体積を小さくすると圧力が大きくなるか?

圧力は単位体積あたりの分子の数に比例します。
衝突回数で圧力が生まれるので分子の衝突回数が多ければ圧力は大きくなります。
一定の温度のまま体積を半分にすると単位体積あたりの分子の数は2倍になります。

密閉容器なので分子が逃げるわけではなく狭くなれば存在する気体分子は密集することになりますよね。
それで衝突回数も増えるというわけです。
体育館に30人の生徒がいるときと教室に30人の生徒がいるときでは、教室にいるときの方がぶつかりやすいのと同じです。

さて、温度が一定なら圧力と体積は反比例するボイルの法則ですが、
関係式 \( PV=k\)(一定)を見ると分かりますが、圧力と体積の積は一定です。
これが問題になります。

圧力 \(P_1\) 体積 \(V_1\) の状態の気体を、
温度一定のまま圧力を \(P_2\) にすると、体積 \(V_2\) はどうなるか?

ここで重要なのは温度が一定のときは定数 \(k\) は変化しない、ということです。

 \(P_1\times V_1=k\) であり、
 \(P_2\times V_2=k\) でもあります。

つまり、\(\color{red}{P_1\times V_1= P_2\times V_2}\) が成り立つということ。
これがボイルの法則を式で表したものとなります。
(\(k\)を求める必要はありません。)

圧力をいくら変えてもかまいません。
同じ温度で圧力を \(P_3\) に変えたとき 体積が \(V_3\) になるなら、
 \(P_1\times V_1= P_2\times V_2= P_3\times V_3=\cdots \)
となります。

ボイルの法則利用の計算練習問題

例題1

標準状態で \(\mathrm {20L}\) の気体を \(\mathrm{10L}\) にすると,
圧力は何 \(\mathrm {Pa}\)(パスカル)なるか。

標準状態とは、「 0℃、\(\mathrm {1atm}\) 」のことです。
 \(\mathrm{1atm}\) は \(\mathrm {1.0\times 10^5Pa}\) と同じです。

 \(\mathrm{10L}\) のときの圧力を \(P_2(\mathrm {Pa})\) としてボイルの法則の式にあてはめると、
 \( \mathrm {1.0\times 10^5\times 20}=P_2\times 10\)
後はこれを解いて、\(P_2=2.0\times 10^5 (\mathrm {Pa})\)
と求めれば良いだけです。

計算練習は自分でやるとして(計算だけなので意味は無い)、
もう一つ式を立てる練習をしましょう。

例題2

0℃、\(1.0\times 10^5 \mathrm{Pa}\) で \(\mathrm {200mL}\) の気体を、
温度を変えずに体積を \(\mathrm{250mL}\) にするには圧力を何 \(\mathrm {Pa}\) にすればよいか。

むずかしく考えてはダメです。
温度が一定」のときはボイルの法則です。笑
 \( P_1\times V_1= P_2\times V_2\)
圧力や体積の単位に指定はありませんので同じなら何でもかまいませんよ。

問題の0℃というのは関係なくて、
 \(1.0\times 10^5 \mathrm {Pa}\) で \(\mathrm {200mL}\)
 \(\mathrm{250mL}\) では圧力は何 \(\mathrm {Pa}\)
だけを見ます。求める圧力を \({P_2}\) として
 \( 1.0\times 10^5 \times 200=P_2 \times 250\)

計算は自分でして下さい。

温度が一定ならボイルの法則が成り立ち、
温度が一定なら圧力と体積の積が常に一定
ということですね。

数学に割と強い人はこのボイルの法則の式は必要ありません。
後で出てくる状態方程式1つで済むからですが、
ボイルの法則自体を聞かれることもあるのでどのような法則かは覚えておいた方が良いでしょうね。

次はシャルルの法則です。

⇒ シャルルの法則と絶対温度 気体の体積と温度の関係

体積と温度(絶対温度)との関係を見ることになります。