【無料】中学数学の計算問題集（文字式の計算）プリント解説付き

中学数学の計算の練習用に文字式の計算を入試問題から集めました。
計算ミスを減らすための注意点なども解説していますので、
計算難易度は気にしない順番になりますが無料ですので問題集としてプリントしてご自由にご利用ください。

文字式の計算問題集

入試問題から計算問題として出題された問題を随時足して問題集として使えるようにしておきます。
基本的な解説も加えておきますので慣れるまで何度でも繰り返すと良いです。
※
問題の追加時期は不定期です。
とりあえずの目標は気楽に\(\,100\,\)問としておきます。笑
現在の問題数：\(\color{red}{\fbox{　106　}}\)

※※
正の数負の数、無理数の計算は（読み込みを遅くするので）別ページに移すことにしました。
※※
計算過程や答えにミスあることにお気づきの方はご指摘下さい。
お手数ですがよろしくお願い致します。

ある程度の基本的な解説ができたら後は計算過程のみ示していきます。

文字式の計算

文字式を含む計算問題です。
単項式や多項式などの説明はしませんが、
「正負の数の計算」や「無理数の計算」は「文字式の計算」と方法は同じなので、
繰り返して慣れておけば計算問題全体が楽になります。

文字式計算問題番号（１）から（３０）

\(\color{red}{\fbox{（１）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 9\,a^2\,b\color{red}{\div \frac{3}{2}\,a\,b} \times b\\
\displaystyle =9\,a^2\,b\color{red}{\times \frac{2}{3\,a\,b}}\times b\\
=\underline{　6\,a\,b　}\)

割り算は逆数のかけ算です。
　\(\displaystyle \frac{3}{2}\,a\,b\) の\(\,a\,b\,\)は分子に乗っていることを忘れないようにして下さい。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{3}{2}\,a\,b=\frac{3\,a\,b}{2}\)
だから逆数をかけるときは
　\(\displaystyle \times \frac{2}{3\,a\,b}\)
となります。

分数計算は足し算や引き算が混じって途中で途切れようが
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{9\,a^2\,b\times 2\times b}{3\,a\,b}\)
と分数線を１つしか書かないやり方で通して良いです。
\(\color{red}{\fbox{（２）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{6x+y}{4}-\frac{x-7y}{2}\\
\displaystyle =\frac{(6x+y)-2(x-7y)}{4}\\
\displaystyle =\frac{6x+y-2x+14y}{4}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{4x+15y}{4}　}}\)

通分することで分数線は１つで十分です。
分子には（かっこ）がついていることを忘れないようにしましょう。
それと、
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{4x+15y}{4}\\
\displaystyle =\frac{4x}{4}+\frac{15y}{4}\\
\displaystyle =x+\frac{15y}{4}\)
とするのはかまいませんが、
　\(\displaystyle \frac{4x+15y}{4}\)
の\(\,x\,\)の係数と分母が約分できるからといって部分的に約分することはできませんよ。
例えば
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{\color{red}{12}x+15y}{\color{red}{8}}\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{3}x+15y}{\color{red}{2}}\)
なんてことはできません。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{12x+15y}{8}\\
\displaystyle =\frac{3x}{2}+\frac{15y}{8}\)
と分母を分けて書くなら問題ありません。
しかし、
　\(\displaystyle \frac{12x+15y}{8}\)
のままで良いでしょう？
ただし、
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{\color{red}{12}x+\color{red}{16}y}{\color{red}{8}}\\
\displaystyle =\frac{3x+4y}{2}\)
のようにすべての項が同時に約分できるときは約分しなければなりません。
\(\color{red}{\fbox{（３）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x-1)^2-(x+2)(x-6)\\
=(x^2-2x+1)-(x^2-4x-12)\\
=x^2-2x+1-x^2+4x+12\\
=\underline{　2x+13　}\)

展開公式を覚えていない、という人も少ないとは思いますが、
展開は公式を使わなくても答えは出ます。
　\(\hspace{10pt}(x-1)^2-(x+2)(x-6)\\
=(x-1)(x-1)-(x+2)(x-6)\\
=(x^2-x-x+1)-(x^2-6x+2x-12)\\
=(x^2-2x+1)-(x^2-4x-12)\\
=x^2-2x+1-x^2+4x+12\\
=2x+13\)
しかし、
この程度の公式を使いこなそうとせず、算数を続け、
数学をしようとしないのであれば高校では数学でかなり苦労することを覚悟しておきましょう。

この展開は暗算しようと思えばできる範囲ではありますが、
先にした計算の2行目、3行目を書くことで確実に計算ミスは減ります。
\(\color{red}{\fbox{（４）}}\)
割り算は逆数のかけ算で、『約分の効用』を利用するだけです。
　\(\displaystyle\hspace{10pt} \frac{4}{3}ab^2\color{red}{\div 2b} \times (-3a)\\
\displaystyle =\frac{4ab^2}{3}\color{red}{\times \frac{1}{2b}}\times (-3a)\\
\displaystyle =-\frac{4ab^2\times 3a}{3\times 2b}\\
=\underline{　-2a^2b　}\)
会員はいつものように分数線は１つで進めてください。
\(\color{red}{\fbox{（５）}}\)
文字式の加減（足し算引き算）は係数の加減です。
同類項だけまとめることができます。
　\(\hspace{10pt}4x-7x\\
=(4-7)x\\
=\underline{　-3x　}\)

\(\,2\,\)行目は暗算でなくてもいいです。
\(\color{red}{\fbox{（６）}}\)
(かっこ)をはずすという計算と、
その次の加減を一気に暗算しないことが計算ミスを減らすコツです。
　\(\hspace{10pt}(2x+7y)\color{red}{-4(x-y)}\\
=2x+7y\color{red}{-4x+4y}\\
=2x-4x+7y+4y\\
=\underline{　-2x+11y　}\)

\(\,3\,\)行目は省略しても良いですが、確実に見直しはしておきましょう。
\(\color{red}{\fbox{（７）}}\)
割り算は逆数のかけ算です。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 18a^3\color{red}{\div \frac{2}{3}a}\\
=\displaystyle 18a^3\color{red}{\div \frac{2a}{3}}\\
=\displaystyle 18a^3\color{red}{\times \frac{3}{2a}}\\
=\underline{　27a^2　}\)

\(\displaystyle \hspace{4pt}\frac{2}{3}\,a\,\)の\(\,a\,\)は分子にあるので逆数にすると分母に回ります。
\(\color{red}{\fbox{（８）}}\)
　\(\hspace{10pt}6x^2y\div 2xy\\
\displaystyle =\frac{6x^2y}{2xy}\\
=\underline{　3x　}\)

基本通り「割り算は逆数のかけ算」です。
暗算できない計算ではありませんが、
どのような割り算でも同じように計算できるようにしておくと楽ですよ。
\(\color{red}{\fbox{（９）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle a-\frac{a-3}{2}\\
\displaystyle =\frac{2a-(a-3)}{2}\\
\displaystyle =\frac{2a-a+3}{2}\\
\displaystyle =\underline{　\frac{a+3}{2}　}\)

分母を1つにして分子の計算に集中するのがコツです。
分子には（かっこ）がついているので注意して下さい。
\(\color{red}{\fbox{（１０）}}\)
普通に同類項をまとめるだけですね。
係数の足し算になりますが、\(x\) という項には係数1が省略されていることを忘れないようにしましょう。
　\(\hspace{10pt}4x+x\\
=(4+1)x\\
=\underline{　5x　}\)

\(\color{red}{\fbox{（１１）}}\)
これも習った方法によって違う計算方法になりますが、どちらでも良いです。
かけ算割り算だけなので順番に計算します。
※全体の符号を先に見ておくと文字だけ追えます。
　\(\hspace{10pt}16a^2b\div (-8b)\times a\\ \\
=-2a^2\times a\\ \\
=\underline{　-2a^3　}\)

割り算は逆数のかけ算としている人は、
　\(\hspace{10pt}16a^2b\div (-8b)\times a\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{16}a^2\color{blue}{b}\times a}{-\color{red}{8}\color{blue}{b}}　←（\color{red}{約分利用}）\\ \\
=-2a^2\times a\\ \\
=\underline{　-2a^3　}\)

この程度の文字式だと差は出ませんが、
文字式がたくさんある場合は分数にするとすべて同じ方法で短時間で終わります。
\(\color{red}{\fbox{（１２）}}\)
分数が混じった文字式の計算です。

分数の計算は文字を含んでいようがいまいがすべて同じです。
分母を1つにして分子の計算に集中すると計算ミスは減ります。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle x+y-\frac{x-y}{6}\\
\displaystyle =\frac{6(x+y)-(x-y)}{6}\\
\displaystyle =\frac{6x+6y-x+y}{6}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{5x+7y}{6}　}}\)

この程度の計算で説明を入れる必要はないと思いますが、
分子には（かっこ）がついているということは忘れないようにしましょう。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle x+y-\frac{x-y}{6}\\
\displaystyle =x+y-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}y\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{5}{6}\,x+\frac{7}{6}\,y　}}\)
文字ごとに分けても良いですが文字は分子にあるので、
分母にあると勘違いされないように書きましょう。
\(\color{red}{\fbox{（１３）}}\)
　\(\hspace{10pt}8(a+b)\color{red}{-(4a-b)}\\
=8a+8b\color{red}{-4a+b}\\
=\underline{　4a+9b　}\)

これも？２行目は省略しないことです。
この１行を飛ばすことでのミスが非常に多いです。

暗算してミスすることで逆に時間の無駄になりますので、
手間と時間のかからない１行の重要性を認識しておくと良いです。
\(\color{red}{\fbox{（１４）}}\)
　\(\hspace{10pt}65a^2b \div 5a\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{65}a^2b}{\color{red}{5}a}\\
\displaystyle =\frac{13\color{red}{a^2}b}{\color{red}{a}}\\
=\underline{　13ab　}\)

何個あっても割り算の後ろ（直後だけ）は分母に回すんですよ。
2行目から3行目は必要ありませんが、
係数、\(a\) の項、\(b\) の項、の順で書いていけば良いので書いておきました。
\(\color{red}{\fbox{（１５）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 2x-y-\frac{x-y}{5}\\
\displaystyle =\frac{5(2x-y)-(x-y)}{5}\\
\displaystyle =\frac{10x-5y-x+y}{5}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{9x-4y}{5}　}}\)

通分するときは分母を1つにすると、分子の計算に集中できます。
分子には（かっこ）がついていることを忘れずに注意しておきましょう。
\(\color{red}{\fbox{（１６）}}\)
分数計算では分母を一つしか書かない、ですが、
普通に分母を二つ書いてももちろん良いですよ。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{7x-4}{8}-\frac{x-1}{2}\\
\displaystyle =\frac{(7x-4)-4(x-1)}{8}\\
\displaystyle =\frac{7x-4-4x+4}{8}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{3x}{8}　}}\)

通分は分母の最小公倍数ですると決まっているわけではありません。
公倍数なら何でも良いんですよ、計算結果は同じになります。
最小公倍数を探すのに時間がかかるなら二つの分母をかけた数を分母にした方がはやいです。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{7x-4}{8}-\frac{x-1}{2}\\
\displaystyle =\frac{2(7x-4)-8(x-1)}{16}\\
\displaystyle =\frac{14x-8-8x+8}{16}\\
\displaystyle =\frac{6x}{16}=\underline{\underline{　\frac{3x}{8}　}}\)

「最小公倍数を見つけるのが遅い」
と生徒に文句を言っている先生がいましたが、
それって生徒が遅いんじゃなくて教え方が悪いんです。

分母を一つにすることで分子の計算だけに集中することで計算ミスが減ります。
分子には（かっこ）が着いていることは忘れないようにしおきましょう。
\(\color{red}{\fbox{（１７）}}\)
展開計算は因数分解と組合わせたいところですが、
問題に「計算しなさい。」とあるくらいですので取り上げました。

（かっこ）の中を計算してから（かっこ）を外すのが普通です。
　\(\hspace{10pt}(2x-3)(x+2)-(x-2)(x+3)\\
=(2x^2+4x-3x-6)-(x^2+3x-2x-6)\\
=(2x^2+x-6)-(x^2+x-6)\\
=2x^2+x-6\color{red}{-}x^2\color{red}{-}x\color{red}{+}6\\
=\underline{　x^2　}\)

２行目、３行目の計算が暗算できる人は素晴らしいですがお勧めしません。
得点上位の人ほど確実に計算している感じがします。
\(\color{red}{\fbox{（１８）}}\)
割り算は逆数のかけ算なので\(\,\div\,\)の直後を分母に回せば約分するだけです。
　\(\hspace{10pt}6ab\times (-3ab)^2\div 27ab^2\\
\displaystyle =\frac{6ab\times (-3ab)^2}{27ab^2}\\
\displaystyle =\frac{6ab\times 9a^2b^2}{27ab^2}\\
=\underline{　2a^2b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（１９）}}\)
割り算は逆数のかけ算です。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle (6xy-27y^2)\div \left(-\frac{3}{4}\color{red}{y}\right)\\
\displaystyle =(6xy-27y^2)\times \left(-\frac{4}{\,3\color{red}{y}\,}\right)\\
\displaystyle =6xy\times \left(-\frac{4}{\,3y\,}\right)-27y^2\times\left(-\frac{4}{\,3y\,}\right)\\
\displaystyle =\underline{　-8x+36y　}\)

赤字の\(\,\color{red}{y}\,\)は分子にあるので逆数にすると分母にまわります。
\(\color{red}{\fbox{（２０）}}\)
割り算は逆数のかけ算です。
この問題は符号に気をつけておけば暗算でできる程度ですが、
基本通りやっておくと計算がややこしくなっても同じです。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle -12x \div (-3)\\
\displaystyle =-12x\times \left(-\frac{1}{3}\right)\\
\displaystyle =12x\times \frac{1}{3}\\
=\underline{　4x　}\)

負の数は掛けたり割ったりする数が偶数個のとき、
符号は\(\,+\,\)（プラス）になるので\(\,2\,\)行目はなくても良いですよ。

\(\color{red}{\fbox{（２１）}}\)
分数の通分計算は分母を1つにして分子の計算に集中すると計算ミスは減ります。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{x+y}{2}-\frac{3x-5y}{8}\\
\displaystyle =\frac{4(x+y)-(3x-5y)}{8}\\
\displaystyle =\frac{4x+4y-3x+5y}{8}\\
\displaystyle =\underline{　\frac{x+9y}{8}　}\)

分子には（かっこ）が付いていることは忘れないようにしましょう。
\(\color{red}{\fbox{（２２）}}\)
分母を一つにして分子の計算に集中するとミスが減ります。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{2}{3}a+\frac{1}{2}a\\
=\displaystyle \frac{4a+3a}{6}\\
=\displaystyle \underline{\underline{　\frac{7a}{6}　}}\)
形が少し違いますが
　\(\displaystyle \hspace{10pt}\frac{7\color{red}{a}}{6}=\frac{7}{6}\color{red}{a}\)
同じ意味です。\(\,a\,\)は分子にあります。
\(\color{red}{\fbox{（２３）}}\)
文字式でも単なる数値でも、割り算は逆数のかけ算です。
　\(\hspace{10pt}(9a^2b-15a^3b)\div 3ab\\
\displaystyle =(9a^2b-15a^3b)\times \frac{1}{3ab}\\
\displaystyle =\frac{9a^2b}{3ab}-\frac{15a^3b}{3ab}\\
=\underline{　3a-5a^2　}\)

もちろん、そのまま割ってもきれいに割り切れます。
　\(\hspace{10pt}(9a^2b-15a^3b)\div 3ab\\
=\underline{　3a-5a^2　}\)
ただ、分母が残るときのことを考えると、
いつも逆数のかけ算にしておく方が一つの方針で計算を進めることができます。
\(\color{red}{\fbox{（２４）}}\)
これはかけ算と割り算だけなので計算は途切れません。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}4a^2b\div \left(-\frac{2}{5}ab\right)\times 7b^2\\
\displaystyle =-\frac{4a^2b\times 5\times 7b^2}{\color{red}{2ab}}\\
=-2a\times 5\times 7b^2\\
=\underline{　-70ab^2　}\)

全体はマイナスになるので\(\,－\,\)を前に出せば後は文字式だけに集中します。
　\(\displaystyle -\frac{\color{red}{2}}{5}\color{red}{ab}=-\frac{\color{red}{2ab}}{5}\)
なので、割り算部分で逆数のかけ算にするときは\(\,2ab\,\)が分母に回ります。
　\(\displaystyle \hspace{10pt}4a^2b\div \left(-\frac{2}{5}ab\right)\times 7b^2\\
\displaystyle =4a^2b\div \left(-\frac{\color{red}{2ab}}{5}\right)\times 7b^2\\
\displaystyle =4a^2b\color{red}{\times} \left(-\frac{5}{\color{red}{2ab}}\right)\times 7b^2\\
\displaystyle =-\frac{4a^2b\times 5\times 7b^2}{\color{red}{2ab}}\\
=-2a\times 5\times 7b^2\\
=\underline{　-70ab^2　}\)

三つの文字式のかけ算割り算で大変そうに見えますが、
五つでも六つでも文字式の計算の仕方は同じです。
\(\color{red}{\fbox{（２５）}}\)
展開と整理だけなので簡単ですが、ミスをしやすい点が一つあります。
　\(\hspace{10pt}(2x-1)^2-(x+3)(x-6)\\
\color{blue}{=(2x-1)(2x-1)-(x+3)(x-6)}\\
\color{blue}{=(4x^2-2x-2x+1)-(x+3)(x-6)}\\
=(4x^2-4x+1)-(x^2-3x-18)\\
=4x^2-4x+1-x^2+3x+18\\
=3x^2-x+19\)

２行目、３行目は計算力によって省略しても良いですけど、
他の行はミスが起こりやすい変化なので暗算しない方が良いですよ。
\(\color{red}{\fbox{（２６）}}\)
同類項をまとめる問題です。
　\(\hspace{10pt}3x-9y+5x+4y\\
=3x+5x-9y+4y\\
=(3+5)x+(-9+4)y\\
=\underline{　8x-5y　}\)

同類項は係数の足し算引き算です。
これは縦に計算して、順に書き出しているなら答えは暗算で出せるでしょう。
ここでは意味を示しただけなので、２行目３行目はなくてかまいません。
\(\color{red}{\fbox{（２７）}}\)
割り算は逆数のかけ算なので
　\(\hspace{10pt}12x^3\div 2x^2\\
\displaystyle =12x^3\times \frac{1}{2x^2}\\
\displaystyle =\frac{12x^3}{2x^2}\\
=\underline{　6x　}\)

文字式の数が増えても\(\,\div\,\)の直後を分母に回して約分、
を徹底している人は２行目は必要ありません。
\(\color{red}{\fbox{（２８）}}\)
２行目は省略しないことで計算ミスは減ります。
　\(\hspace{10pt}9a-4b-2(4a-b)\\
=9a-4b-8a+2b\\
=9a-8a-4b+2b\\
=(9-8)a+(-4+2)b\\
=\underline{　a-2b　}\)

３行目４行目はなくても良いです。
同類項の係数の処理をていねいにやっただけですので慣れている人は省略してもかまいません。
\(\color{red}{\fbox{（２９）}}\)
分数計算ですが分子の計算に集中します。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-7b}{5}\\
\displaystyle =\frac{5(5a-2b)-4(3a-7b)}{20}\\
\displaystyle =\frac{25a-10b-12a+28b}{20}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{13a+18b}{20}　}}\)

分子に（かっこ）がついていることは忘れずに。
\(\color{red}{\fbox{（３０）}}\)
全体の符号が「－」になるので「－」を前に置き、
割り算は逆数のかけ算にすれば簡単に約分が進みます。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 12a^2b^2\div(-6ab)\div\frac{1}{2}ab\\
\displaystyle =-\frac{12a^2b^2}{1}\times \frac{1}{6ab}\times \frac{2}{ab}\\
=\underline{　-4　}\)
分数線を１つにすると少し楽になります。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 12a^2b^2\div(-6ab)\div\frac{1}{2}ab\\
\displaystyle =-\frac{\,12a^2b^2\times 2\,}{ 6ab\times ab}\\
=\underline{　-4　}\)

　\(\displaystyle \frac{1}{2}\color{red}{ab}\,\)の\(\,\color{red}{ab}\,\)は分子にあります。
逆数にするとき分母にまわるので注意しましょう。

文字式計算問題番号（３１）から（６０）

\(\color{red}{\fbox{（３１）}}\)
展開して項を整理します。
　\(\hspace{10pt}(x+4)(x+5)-(x+3)(x-3)\\
=(x^2+9x+20)-(x^2-9)\\
=x^2+9x+20-x^2+9\\
=\underline{　9x+29　}\)
\(\color{red}{\fbox{（３２）}}\)
展開して同類項をまとめるだけです。
　\(\hspace{10pt} -2(a-4)+5(a-3)\\
=-2a+8+5a-15\\
=\underline{　3a-7　}\)
\(\color{red}{\fbox{（３３）}}\)
文字式の展開ですが公式を利用すると早いというだけで、
ひとつひとつ展開しても大して変わりません。
　\(\hspace{10pt}x(x+2y)-\color{red}{(x+3y)(x-3y)}\\
=x^2+2xy-\color{red}{(x^2-9y^2)}\\
=x^2+2xy-x^2+9y^2\\
=\underline{　2xy+9y^2　}\)

公式を使わない場合でも同じです。
　\(\hspace{10pt}x(x+2y)-\color{red}{(x+3y)(x-3y)}\\
=x^2+2xy-\color{red}{(x^2-3xy+3xy+9y^2)}\\
=x^2+2xy-\color{red}{(x^2-9y^2)}\\
=x^2+2xy-x^2+9y^2\\
=\underline{　2xy+9y^2　}\)

１行増えるだけでかかる時間はたいして変わりません。
ただし、因数分解もできないと厳しい公式ですので利用できるようになっておいた方が良いです。

それと、（かっこ）を外すときの符号の変化には気をつけましょう。
\(\color{red}{\fbox{（３４）}}\)
展開して同類項をまとめるだけです。
　\(\hspace{10pt}2(3x+y)+(4x-y)\\
=6x+2y+4x-y\\
=\underline{　10x+y　}\)

２行目の（かっこ）を外す１行を書くことでミスは減りますよ。
\(\color{red}{\fbox{（３５）}}\)
割り算は逆数のかけ算です。
この問題はそのままでも暗算でできなくはないでしょうが、
割り算をかけ算に変えるとこまでは書いた方が良いです。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle (9x-6)\div \frac{3}{2}\\
\displaystyle =(9x-6)\color{red}{\times \frac{2}{3}}\\
\displaystyle =9x\color{red}{\times \frac{2}{3}}-6\color{red}{\times \frac{2}{3}}\\
=\underline{　6x-4　}\)

分配もなれないうちはしっかり書いた方が良いかもしれないですね。
\(\color{red}{\fbox{（３６）}}\)
先ず符号を決定し、文字１つずつの順序で処理していけば良いです。
マイナス(-)は\(\,1\,\)回（奇数回）かけられていることになるので全体はマイナスです。
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 4ab^2\times (-6a)\div 8ab\\
\displaystyle =-\frac{4ab^2\times 6a}{8ab}\\
=\underline{　-3ab　}\)
かけ算割り算が混じった計算では割り算部分を分母に回しましょう。
\(\color{red}{\fbox{（３７）}}\)
展開と同類項の整理です。
　\(\hspace{10pt}2(3a+4b)-(2a-b)\\
=6a+8b\color{red}{-2a+b}\\
=\underline{4a+9b}\)

計算ミスを減らす注意点は一つだけ、
２行目を省略しないことです。
\(\color{red}{\fbox{（３８）}}\)
　\(\hspace{10pt}4(2a+b)+(a-2b)\\
=8a+4b+a-2b\\
=\underline{　9a+2b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（３９）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x-2)^2-(x-1)(x+4)\\
=x^2-4x+4-(x^2+3x-4)\\
=x^2-4x+4\color{red}{-x^2-3x+4}\\
=\underline{　-7x+8　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４０）}}\)
　\(\hspace{10pt}2(3a-2b)-3(2a-b)\\
=6a-4b\color{red}{-6a+3b}\\
=\underline{　-b　}\)

\(\color{red}{\fbox{（４１）}}\)
　\(\hspace{14pt}a+3b-2\\
\underline{-)\hspace{2pt}a-\hspace{4pt}b+4　}\\
\hspace{22pt}\underline{\underline{　4b-6　}}\)
普通に引き算しても良いです。
　\(\hspace{10pt}a+3b-2-(a-b+4)\\
=a+3b-2-a+b-4\\
=\underline{　4b-6　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４２）}}\)
　\(\hspace{10pt}5x-2x\\
=\underline{　3x　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４３）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 8\times \frac{3a-1}{4}\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{8}(3a-1)}{\color{red}{4}}\\
\displaystyle =\color{red}{2}(3a-1)\\
=\underline{　6a-2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４４）}}\)
　\(\hspace{10pt} 4x+5y-(x+3y)\\
=4x+5y-x-3y\\
=\underline{　3x+2y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４４）}}\)
　\(\hspace{10pt} 4\,a^3\,b\div 2\,a\,b\\
\displaystyle =\frac{4\,a^3\,b}{2\,a\,b}\\
=\underline{　2\,a^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４５）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 6\,a^2\times \frac{1}{2}\,a\\
\displaystyle =\frac{6\,a^2\times a}{\color{red}{2}}\\
=\underline{　3\,a^3　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４６）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{4}\\
\displaystyle =\frac{2(x+y)+(x-y)}{4}\\
\displaystyle =\frac{2x+2y+x-y}{4}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{3x+y}{4}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（４７）}}\)
　\(\hspace{10pt} 4(a-b)-(a-9b)\\
=4a-4b-a+9b\\
=\underline{　3a+5b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４８）}}\)
　\(\hspace{10pt} 32ab^2\div (-4b)\\
\displaystyle =-\frac{32ab^2}{4b}\\
\displaystyle =\underline{　-8ab　}\)
\(\color{red}{\fbox{（４９）}}\)
　\(\hspace{10pt} (x+4)^2-(x-5)(x-4)\\
=(x^2+8x+16)-(x^2-9x+20)\\
=x^2+8x+16\color{red}{-}x^2\color{red}{+}9x\color{red}{-}20\\
=\underline{　17x-4　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５０）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{5x+3}{3}-\frac{3x+2}{2}\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{2}(5x+3)-\color{red}{3}(3x+2)}{\color{blue}{6}}\\
\displaystyle =\frac{10x+6-9x-6}{6}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x}{6}　}}\ または\,\underline{\underline{　\frac{1}{6}\,x　}}\)

\(\color{red}{\fbox{（５１）}}\)
　\(\hspace{10pt}12x^2y\times (-3y)^2\color{red}{\div (2xy)^2}\\
\displaystyle =\frac{12x^2y\times (-3y)^2}{\color{red}{(2xy)^2}}\\
\displaystyle =\frac{12x^2y\times 9y^2}{4x^2y^2}\\
=\underline{　27y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５２）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{x}{2}-\frac{x}{3}\\
\displaystyle =\frac{3x-2x}{6}\\
\displaystyle =\underline{　\frac{x}{6}　}または　\underline{　\frac{1}{6}x　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５３）}}\)
　\(\hspace{10pt}3(a+2b)-(2a-b)\\
=3a+6b-2a\color{red}{+b}\\
=\underline{　a+7b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５４）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{4}a-\frac{5}{6}a+a\\
\displaystyle =\frac{3a-10a+12a}{12}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{5a}{12}　}}または\underline{\underline{　\frac{5}{12}\,a　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（５５）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{7x-1}{5}-x+2\\
\displaystyle =\frac{(7x-1)+5(-x+2)}{5}\\
\displaystyle =\frac{7x-1-5x+10}{5}\\
\displaystyle =\underline{　\frac{2x+9}{5}　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５６）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{3a+1}{4}-\frac{4a-7}{6}\\
\displaystyle =\frac{3(3a+1)-2(4a-7)}{12}\\
\displaystyle =\frac{9a+3-8a+14}{12}\\
\displaystyle =\underline{　\frac{a+17}{12}　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５７）}}\)
　\(\hspace{10pt}2(5a-3b)-7(a-2b)\\
=10a-6b-7a+14b\\
=\underline{　3a+8b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５８）}}\)
　\(\hspace{10pt}18xy^3\div (-3y)^2\\
=18xy^3\div 9y^2\\
\displaystyle =\frac{18xy^3}{9y^2}\\
=\underline{　2xy　}\)
\(\color{red}{\fbox{（５９）}}\)
　\(\hspace{10pt}(-3a)^2\times 2b\div 6ab\\
=\displaystyle \frac{(-3a)^2\times 2b}{6ab}\\
=\displaystyle \frac{9a^2\times 2b}{6ab}\\
=\underline{　3a　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６０）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x+2)^2-(x+2)(x-2)\\
=(x^2+4x+4)-(x^2-4)\\
=x^2+4x+4-x^2+4\\
=\underline{　4x+8　}\)

文字式計算問題番号（６１）から（１０６）

\(\color{red}{\fbox{（６１）}}\)
　\(\hspace{10pt}3(2x-y)+2(4x-2y)\\
=6x-3y+8x-4y\\
=\underline{　14x-7y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６２）}}\)
　\(\hspace{10pt}(a+2)(a-1)-(a-2)^2\\
=(a^2+a-2)-(a^2-4a+4)\\
=a^2+a-2-a^2+4a-4\\
=\underline{　5a-6　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６３）}}\)
　\(\hspace{10pt}8x^2\div 4x\\
\displaystyle =8x^2\times \frac{1}{4x}\\
\displaystyle =\frac{8x^2}{4x}\\
\displaystyle =\underline{　2x　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６４）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{7x+2}{3}+x-3\\
\displaystyle =\frac{7x+2+3(x-3)}{3}\\
\displaystyle =\frac{7x+2+3x-9}{3}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{10x-7}{3}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（６５）}}\)
　\(\hspace{10pt}8a\div (-4a^2b)\times ab^2\\
\displaystyle =-\frac{8a\times ab^2}{4a^2b}\\
=\underline{　-2b　}\)
分数線を一つにしていなくても同じです。
　\(\hspace{10pt}8a\div (-4a^2b)\times ab^2\\
\displaystyle =-8a\times \frac{1}{4a^2b}\times ab^2\\
=\underline{　-2b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６６）}}\)
　\(\hspace{10pt}4(2a-3b)-(a+2b)\\
=8a-12b-a-2b\\
=\underline{　7a-14b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６７）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 4x\times \frac{2}{5}xy\div 2x^2\\
\displaystyle =\frac{4x\times 2xy}{5\times 2x^2}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{4}{5}\,y　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（６８）}}\)
　\(\hspace{10pt}(-2a+3)(2a+3)+9\\
=\color{red}{(3-2a)(3+2a)}+9\\
=\color{red}{9-4a^2}+9\\
=\underline{　18-4a^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（６９）}}\)
　\(\hspace{10pt}7a\times (-3)\\
=\underline{　-21a　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７０）}}\)
　\(\hspace{10pt}5(x+2)\color{red}{-2(x+4)}\\
=5x+10\color{red}{-2x-8}\\
=\underline{　3x+2　}\)

\(\color{red}{\fbox{（７１）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{x+y}{3}-\frac{x+3y}{6}\\
\displaystyle =\frac{2(x+y)\color{red}{-(x+3y)}}{6}\\
\displaystyle =\frac{2x+2y\color{red}{-x-3y}}{6}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x-y}{6}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（７２）}}\)
　\(\hspace{10pt}8a^2b\color{red}{\div (-2a)^2}\\
\displaystyle =\frac{8a^2b}{\color{red}{(-2a)^2}}\\
\displaystyle =\frac{8a^2b}{4a^2}\\
=\underline{　2b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７３）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 3x-\frac{1}{2}x\\
\displaystyle =\frac{6x-x}{2}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{5x}{2}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（７４）}}\)
　\(\hspace{10pt}4a^2b\div2a\times 2b\\
\displaystyle =\frac{4a^2b\times 2b}{2a}\\
=\underline{　4ab^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７５）}}\)
　\(\hspace{10pt}7x-5x\\
=\underline{　2x　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７６）}}\)
　\(\hspace{10pt}6x\times 2xy\color{red}{\div 3y}\\
=\displaystyle \frac{6x\times 2xy}{\color{red}{3y}}\\
=\underline{　4x^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７７）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}\\
\displaystyle =\frac{3(3x-y)-2(4x-y)}{6}\\
\displaystyle =\frac{9x-3y-8x+2y}{6}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x-y}{6}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（７８）}}\)
　\(\hspace{10pt}3(5a-b)-(7a-4b)\\
=15a-3b-7a\color{red}{+4b}\\
=\underline{　8a+b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（７９）}}\)
　\(\hspace{10pt}52a^2b\div\,(-4a)\\
=\displaystyle -\frac{52a^2b}{4a}\\
=\underline{　-13ab　}\)
\(\color{red}{\fbox{（８０）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}\\
=\displaystyle \frac{4(3x-y)-3(x-2y)}{12}\\
\displaystyle =\frac{12x-4y-3x+6y}{12}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{9x+2y}{12}　}}\)

\(\color{red}{\fbox{（８１）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle　\frac{2}{3}\,(2x-3)-\frac{1}{5}\,(3x-10)\\
\displaystyle =\frac{10(2x-3)-3(3x-10)}{15}\\
\displaystyle =\frac{20x-30-9x+30}{15}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{11x}{15}　}}=\underline{\underline{　\frac{11}{15}\,x　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（８２）}}\)
　\(\hspace{10pt}(2x+1)(3x-1)-(2x-1)(3x+1)\\
=(6x^2+x-1)-(6x^2-x-1)\\
=6x^2+x-1-6x^2+x+1\\
=\underline{　2x　}\)
\(\color{red}{\fbox{（８３）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{4x-3}{2}-\frac{6x-7}{5}\\
=\displaystyle \frac{5(4x-3)-2(6x-7)}{10}\\
=\displaystyle \frac{20x-15-12x+14}{10}\\
=\displaystyle \underline{\underline{　\frac{8x-1}{10}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（８４）}}\)
　\(\hspace{10pt}(-4xy)^2\times (-3x)\\
=16x^2y^2\times (-3x)\\
=\underline{　-48x^3y^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（８５）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{4}{5}x-\frac{3}{4}x\\
\displaystyle =\frac{16x-15x}{20}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x}{20}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（８６）}}\)
　\(\hspace{10pt}7(a-b)-4(2a-8b)\\
=7a-7b-8a+32b\\
=\underline{　-a+25b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（８７）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{7}{4}\,a-\frac{3}{5}\,a\\
\displaystyle =\frac{35\,a-12\,a}{20}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{\,23\,a\,}{20}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（８８）}}\)
　\(\hspace{10pt}x^3\times (6xy)^2\div (-3x^2y)\\
\displaystyle =-\frac{x^3\times 36x^2y^2}{3x^2y}\\
=\underline{　-12x^3y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（８９）}}\)
　\(\hspace{10pt}3(5a-b)-(7a-4b)\\
=15a-3b-7a\color{red}{+4b}\\
=\underline{　8a+b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９０）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 4(3\,x+y)-6\left(\frac{5}{6}\,x-\frac{4}{3}\,y\right)\\
=12\,x+4\,y-5\,x\color{red}{+8}\,y\\
=\underline{　7\,x+12\,y　}\)

\(\color{red}{\fbox{（９１）}}\)
　\(\hspace{10pt}x+4+5(x-3)\\
=x+4+5x-15\\
=\underline{　6x-11　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９２）}}\)
　\(\hspace{10pt}xy\times 2y\\
=\underline{　2xy^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９３）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{a-1}{2}+\frac{a+7}{4}\\
\displaystyle =\frac{2(a-1)+(a+7)}{4}\\
\displaystyle =\frac{2a-2+a+7}{4}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{3a+5}{4}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（９４）}}\)
　\(\hspace{10pt}2a^2\color{red}{\div ab}\times (-5b^2)\\
\displaystyle =-\frac{2a^2\times 5b^2}{\color{red}{ab}}\\
=\underline{　-10ab　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９５）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x+2)^2-x(x-3)\\
=x^2+4x+4-x^2+3x\\
=\underline{　7x+4　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９６）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{3}{8}a^2b\color{red}{\div \frac{9}{4}ab^2}\times (-3b)^2\\
\displaystyle =\frac{3a^2b\times \color{red}{4}\times 9b^2}{8\times \color{red}{9ab^2}}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{3ab}{2}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（９７）}}\)
　\(\hspace{10pt}(4a^3b+6ab^2)\div 2ab\\
=\underline{　2a^2+3b　}\)

通常なら分数処理ですね。
　\(\hspace{10pt}(4a^3b+6ab^2)\div 2ab\\
\displaystyle =(4a^3b+6ab^2)\times \frac{1}{2ab}\\
\displaystyle =\frac{4a^3b}{2ab}+\frac{6ab^2}{2ab}\\
=\underline{　2a^2+3b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９８）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x+y)^2-5xy\\
=x^2+2xy+y^2-5xy\\
=\underline{　x^2-3xy+y^2　}\)
\(\color{red}{\fbox{（９９）}}\)
　\(\hspace{10pt}2(a+4b)+3(a-2b)\\
=2a+8b+3a-6b\\
=\underline{　5a+2b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（１００）}}\)
　\(\hspace{10pt}(x+1)^2+\color{red}{(x-4)(x+2)}\\
=x^2+2x+1+\color{red}{x^2-2x-8}\\
=\underline{　2x^2-7　}\)

\(\color{red}{\fbox{（１０１）}}\)
　\(\hspace{10pt}4(2x-y)-(7x-3y)\\
=8x-4y-7x+3y\\
=\underline{　x-y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（１０２）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{2x+y}{4}-\frac{x-2y}{6}\\
\displaystyle =\frac{3(2x+y)-2(x-2y)}{12}\\
\displaystyle =\frac{6x+3y-2x+4y}{12}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{4x+7y}{12}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（１０３）}}\)
　\(\hspace{10pt}24a^2b^2\div (-6b^3)\div 2ab\\
\displaystyle =-\frac{24a^2b^2}{6b^3\times 2ab}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　-\frac{\,2a\,}{b^2}　}}\)
\(\color{red}{\fbox{（１０４）}}\)
　\(\hspace{10pt}2(a+4b)-(5a+b)\\
=2a+8b-5a\color{red}{-b}\\
=\underline{　-3a+7b　}\)
\(\color{red}{\fbox{（１０５）}}\)
　\(\hspace{10pt}10xy^2\div (-5y)\times 3x\\
\displaystyle =-\frac{10xy^2\times 3x}{5y}\\
=\underline{　-6\,x^2\,y　}\)
\(\color{red}{\fbox{（１０６）}}\)
　\(\hspace{10pt}\displaystyle 2x-y-\frac{5x+y}{3}\\
\displaystyle =\frac{3(2x-y)-(5x+y)}{3}\\
\displaystyle =\frac{6x-3y-5x-y}{3}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x-4y}{3}　}}\)

文字式計算の重要性

計算問題の中でも文字式の計算は一番大切だと考えておきましょう。
正の数負の数の計算、無理数の計算も文字式の計算の形を変えただけと言っても良いです。

⇒　【無料】中学数学の計算問題集（正負の数の計算）プリント解説付き

文字式に慣れてから正の数負の数の計算をやると同じことだと分かるでしょう。

⇒　【無料】中学数学の計算問題集（無理数の計算）プリント解説付き

無理数の計算も文字式計算と同じです。

⇒　全国の公立高校入試 数学過去問の解答解説

全国の入試問題にも十分対応できるようになっていると思うので、
存分にチャレンジしてみて下さい。