立体の見取り図と投影図と書き方と具体例の見方(中学１年空間図形)

立体の見取り図と投影図の書き方と代表的な立体の具体例の見方です。
空間図形はみんなが苦手とする立体についての単元で、イメージしにくいので入試でも合否を分ける重要単元になっています。
空間図形は、慣れるまでに時間が必要になってくるので少し時間をかけて取り組んでも良いかもしれませんね。
ただ、『投影図』は難しくはありません。
投影図はイメージの取りにくい立体をイメージし易くなる平面に置きかえてくれる便利なものなので、活用すると少しは苦手意識がなくなるかもしれませんよ。

用語の説明からします。

見取り図と投影図の名前

　\(\color{blue}{\fbox{　見取り図　}}\)

立体をななめ上から見て書いた、立体全体をイメージできる図だと考えて下さい。

　\(\color{red}{\fbox{　投影図　}}\)

立体を真正面（真横）から見た『立面図』
立体を真上から見た『平面図』

の２つを組にして立体を面で示す図です。

投影図は教科書によっては下の図１，図２の２通りの書き方があるかもしれません。

Ｘ－Ｙの線は『基線（きせん）』と呼ばれます。
立体がおかれている地面だと思って下さい。

基線の位置は図のどちらでも対応できるようにしておきましょう。
（どっちでも良いということです。）

上の三角柱の投影図は、（隠れている影の部分は点線で示します。）
違う言い方をすれば、

立体に光を当てて、
（限りなく遠いところから当てるとしてです。拡大はしません。）

立体の横に立てた壁にできる影が『立面図』
立体の下の平面にできる影が『平面図』

言葉で見るより図を見て一緒に覚えておくことです。

『立面図』と『平面図』がどっちだったか悩まなくていいようにしましょう。

上の見取り図にある三角柱の投影図は、見方によっては影にならない辺が出てきます。

どちらから見てるかの違いだけで、同じ立体です。

どちらから見れば良いかは問題に指示がある場合もあるので注意して下さい。

投影図の問題パターン

問題の形式としては、大きく分けて

・投影図から立体を読み取る問題。
・立体の投影図を書かせる問題。

の２つになります。

どちらもできるようにしっかり練習しておきましょう。

投影図を見ながら投影図の書き方の説明を加えます。

・真正面と真上それぞれ１方向から見る辺は実線で示します。
・１方向からでは影になって見えない辺は破線（点線）で示します。
・同じ点は、破線で結んで示します。

基本は真正面からの『立面図』と真上からの『平面図』の２面で示しますが、
真横からの『側面図』を加えると分かり易くなる立体もあるので覚えておくと良いかもしれません。

書き方は見る方向が違うだけで同じです。

投影図は、建築の専門家が書くような難しいものは出ません。

断言はできませんが、「正二十面体の投影図」なんて出ませんので、
教科書の基本的な投影図の練習を繰り返せば十分ではないでしょうか。

『立体図』と『平面図』の名前と、どちらから見た図かは必ず覚えておきましょう。

いずれにしても実物が目の前にある訳ではないのでイメージが大切になります。
「イメージ力なんか無い」、それでも良いのです。
もともとイメージ力があるなら苦労はしません。

練習次第でイメージ出来るようになる、
というか似たようなものしか出てこないので「慣れ」だとも言えます。

立体の図の書き方、投影図の書き方、これは才能ではありません。

工業高校生（特に機械科系）だと「基礎製図検定」そして上位の「機械製図検定」を受けることになると思いますが、投影図が理解できていないと合格はできません。

安心して下さい。
練習次第で誰でもかけるようになりますよ。

いくつか例を見ておきましょう。

投影図の具体例

円柱：

横から見たら長方形です。
これでは四角柱でも三角柱でもおなじように見えます。
しかし、上から見たら円なので円柱だと判断できます。

四角錐：

横から見たら三角形で、向こう側に線があるようなので円錐ではないことはわかりますが、三角錐の可能性もあります。
上から見ると底面が四角形の錐体でピラミッドみたいな形だとわかります。

五角錐：

横から見ると向こう側の線も記入されているので五本線が縦にありますが、
重なっている線もあるかもしれませんので五角形とは断定できません。
後に伸びているかもしれないので錐体ともいえません。
上から見ると見事な五角形で１点に頂点が集まっているので五角錐だとわかります。

立方体：

横から見た立面図では、長方形に見えますが、
これは正方形の対角線が横の長さに見えているので長く見えているのですよね。
立方体では高さも同じなので、立面図の縦の長さが平面図の正方形の一辺の長さになっています。

円錐（えんすい）台：

円錐台という言葉はいいですが投影図は書けるようになっておきましょう。

正面からみた立面図は台形です。
でも、これからだけでは金塊のような形かもしれません。

上からみた平面図を見ると、
上面に小さな円があり、下の面に大きな円があるんで円錐台という形になります。

立面図だけだと奥に長～いものも平面でしか見えないので角度を変えてみたり、上から見たりすることで立体的な形が見えてくるのです。

投影図は、イメージしにくい立体を、
平面に次元を下げて書くことができる見取り図以上に便利な方法だということを忘れないようにしましょう。

『\color{red}{基線}』の位置は教科書によって違うと思うので気をつけてください。

空間図形は差が付きやすい単元です。
差をつけやすい単元とも言えます。

投影図だけでなんとかなる単元ではありませんが、平面に変えるということは空間図形全体でいえることですよ。

差をつけられるのか、つけるのか、あなた次第です。

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