弱酸と弱塩基の電離度からイオン濃度を求める問題の解き方

弱酸と弱塩基のイオン濃度を求める問題の解き方を計算練習をかねて説明します。
電離度が関係してくるので強酸や強塩基のように溶液のモル濃度だけででは求まりません。
しかし、弱酸や弱塩基でも水素イオン濃度か水酸化物イオン濃度が分かれば良いということは同じです。

弱酸の電離度と水素イオン濃度の関係

水素イオン濃度、水酸化物イオン濃度をそれぞれ、
 \mathrm{[H^+]}\hspace{7pt},\hspace{7pt}\mathrm{[OH^-]}
と表すことはこのページでも今までと同じです。

強酸と弱酸で違うのは電離度です。

強酸では電離度は「1」(すべて電離する)とみなしますのでモル濃度に価数をかけたものが水素イオン濃度になります。
 酸のモル濃度 : C (mol/L)
 価数 : a
とすると
 \mathrm{[H^+]}=C\times a

しかし、
弱酸では電離度の分だけ酸の分子から電離して水素イオンになっているので、
モル濃度に電離度をかけて水素イオン濃度を出すことになります。
 弱酸のモル濃度 : C
 電離度 : \mathrm{\alpha}
 価数 : a
とすると弱酸の水素イオン濃度は
 \mathrm{[H^+]}=C\times \mathrm{\alpha} \times a 

弱酸の電離度が理解できてい無い人は、
預金と財布のお金をイメージしてください。

預金がたくさんあって、財布に一部のお金を入れている人が弱酸の状態で、
使っても預金から財布にお金を補充できる平衡状態です。

預金0で持っている全金額を財布に入れている状態が強酸ですね。

 

弱塩基と電離度と水酸化物イオン濃度の関係

弱塩基における水酸化物イオンについても弱酸と同様のことが言えます。
 弱塩基のモル濃度 : C
 電離度 : \mathrm{\alpha}
 弱塩基の価数 : b
とすると
 \mathrm{[OH^-]}=C\times \mathrm{\alpha}\times b

強酸と弱酸の違いや電離度については
⇒ 酸と塩基の価数と強弱と電離度の関係
で基本的なことは復習できます。

すでに水素イオン濃度が主役だということは随分分かってきていると思いますので問題に入りましょう。

弱酸や弱塩基のイオン濃度を求める計算練習

ph計算は後でやりますので、
先に水素イオン濃度と水酸化物イオン濃度を求める計算をしておきます。

例題1
0.10mol/Lのアンモニア水の電離度は 1.3\times 10^{-2} である。
このアンモニア水中の水酸化物イオン濃度はいくらか求めよ。

アンモニアは弱塩基で平衡状態になります。
 \mathrm{NH_3+H_2O \hspace{7pt}\rightleftharpoons \hspace{7pt}NH_4^++OH^-}

\mathrm{NH_3} \mathrm{NH_4^+} \mathrm{OH^-}
(mol/L) C(1-\mathrm{\alpha}) C\mathrm{\alpha} C\mathrm{\alpha}

水酸化物イオン濃度はモル濃度に電離度をかければ良いので、
 \mathrm{[OH^-]}=0.01 \times 1.3\times 10^{-2}=1.3\times10^{-3} (mol/L)

ここではpHまでは聞いていませんのでこれが答です。
このような数値のpHは必ず使える常用対数が与えられます。

例題2
0.04 mol/Lのアンモニア水の電離度を 0.14 として、水素イオン濃度を求めよ。

平衡状態で
  \mathrm{NH_3+H_2O \hspace{7pt}\rightleftharpoons \hspace{7pt}NH_4^++OH^-}

\mathrm{NH_3} \mathrm{NH_4^+} \mathrm{OH^-}
(mol/L) C(1-\mathrm{\alpha}) C\mathrm{\alpha} C\mathrm{\alpha}

となるのは先程と同じですが今度は水素イオン濃度を求めます。

水酸化物イオン濃度は求めることができます。
 \mathrm{[OH^-]}=C\times \mathrm{\alpha}\\ \\  =0.04\times 0.14=0.0056=5.6\times 10^{-3} (mol/L)

ところで、「水のイオン積」
 \mathrm{[H^+][OH^-]}=10^{-14}
は弱酸でも成り立っています。

だから
 \mathrm{[H^+]=\dfrac{10^{-14}}{[OH^-]}}\\ \\  =\dfrac{10^{-14}}{5.6\times 10^{-3}}\fallingdotseq 1.8\times 10^{-12} (mol/L)

水のイオン積を利用するのは弱酸や弱塩基でも同じです。

例題3
標準状態で 5.6 Lのアンモニアを水に溶解して 1 Lとした。
このアンモニアの電離度を 0.14 とするとき、この溶液中の水素イオン濃度を求めよ。

標準状態で 1 molの気体は 22.4 Lなので 5.6 Lのアンモニアは
 \dfrac{5.6}{22.4}=\dfrac{1}{4}=0.25 (mol)
です。

これを溶解して 1 Lにするのでアンモニア水のモル濃度は
 0.25 (mol/L)
で良いのですが、
電離度が 0.14 なのでこの溶液の水酸化物イオン濃度は
 \mathrm{[OH^-]}=0.25\times 0.14=0.035=3.5\times 10^{-2} (mol/L)

水のイオン積
 \mathrm{[H^+][OH^-]}=10^{-14}
から
 \mathrm{[H^+]=\dfrac{10^{-14}}{[OH^-]}}\\ \\  =\dfrac{10^{-14}}{3.5\times 10^{-2}}\fallingdotseq 2.86\times 10^{-13} (mol/L)

電離度さえかけてしまえば強塩基の場合と同じように、
 \mathrm{[H^+]\,,\,[OH^-]}
が求まりますね。

電離度を求める問題は別に取り上げますが、
少し気をつけておいて欲しい問題があるので取り上げておきます。

水の電離が無視できない場合です。

水の電離が無視できない場合

例題4
25 ℃において、1.0\times 10^{-7} mol/Lの強酸の水溶液がある。
この水溶液の水素イオン濃度を求めよ。
ただし、この温度の K_w=1.0\times 10^{-14}\hspace{7pt}\mathrm{(mol/L)^2} とする。

水のイオン積は知っていますよね。

中性のとき
 \mathrm{[H^+]=[OH^-]=10^{-7}}
だということも知っているでしょう。

ではこの場合も
 \mathrm{[H^+]=10^{-7}}
だから中性として良いのでしょうか。

良くありません。

水が水素イオンと水酸化物イオンへ電離することは普段は無視します。
 \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^++OH^-}
溶ける物質から出てくる水素イオンや水酸化物イオンが水の電離を無視できるほどあるからです。

しかし、この問題では水の電離と同程度なので無視することはできませんよ。

どの程度なら無視できるか?
う~ん、悩ましいですね。
有効数字外なら無視しますが、怪しいと思ったら切り捨てないことです。

問題に戻ります。

普通は電解質である強酸の水素イオン濃度を文字でおきますが、
この場合は強酸なのですべて電離していて
 \mathrm{[H^+]=1.0\times 10^{-7}} (mol/L)
と水素イオン濃度がわかっています。
だから水の電離で生じる水素イオン濃度を x とおくと、
溶液中の水素イオン濃度は
 \mathrm{[H^+]}=x+1.0\times 10^{-7}

このとき水の電離で出てくる水酸化物イオン濃度は
 \mathrm{[OH^-]}=x
となるので、水の電離定数(平衡定数)
 K_w=1.0\times 10^{-14}
から
 \mathrm{[H^+][OH^-]}=10^{-14}\\ \\  \hspace{5pt} \Leftrightarrow \hspace{5pt} (1.0\times 10^{-7}+x)x=1.0\times 10^{-14}\\ \\  \hspace{5pt} \Leftrightarrow \hspace{5pt} x^2+10^{-7}\,x-10^{-14}=0
この2次方程式を解くことになります。
(解かなくて良いです。)

酸や塩基の濃度が 10^{-7} に近いときや、小さいときは水の電離を無視しないようにしましょう。

ここの練習とは少し違った内容になりましたが確認しておきました。

次は弱酸、弱塩基のpH計算練習をしてみましょう。
その前に、

⇒ pHの求め方(公式の利用と計算問題)とlogの確認

pHの定義と求め方は復習しておいてください。




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