自由落下する物体の速度と加速度と変位(移動距離)

自由落下とは重力により物体が等加速度直線運動することをいいます。
速度や加速度および変位(移動距離)は等加速度直線運動と同じ公式で求まりますので、特に分けて覚えておく必要もありません。
ただ、自由落下の場合加速度が決まっているので後に続く投げ下ろしや投げ上げのために確認しておきましょう。

自由落下とは?

自由落下というのは、重力だけが働いて、
 「初速度0」で、
 「加速度の方向が鉛直下向き」になっている、
 「等加速度直線運動」のことです。

簡単にいえば、
 軸の正の方向を下に向けた等加速度直線運動
です。

具体的にいえば、
リンゴが木から自然に落ちる時のリンゴの動きです。
物が自然に落ちる様子を表していますが、
「等加速度直線運動」
という限りは空気抵抗は無視していますからそこだけは注意しておきましょう。

後で加速度は数値を固定することになりますが、
等加速度直線運動の公式を確認しておきます。

 \( 速度 v 初速度 v_0 加速度 a 変位 x \)
とすると、

 v\,=\,v_0\,+\,at
 x\,=\,v_0t\,+\,\dfrac{1}{2}at^2
 v^2\,-\,v_0^2\,=\,2ax

です。

この3つしか使わないので覚えておきましょう。

重力加速度の値と使い方

「なぜ自由落下するのか?」
という疑問は昔の人に任せておけば良いので、
ここでは事実だけを知っておきましょう。
地球には中心向かって「重力」が働いているので物体を手からはなすと地面に落ちていくのです。


たまに「素粒子均衡力」という見慣れない言葉を目にすると思いますが、無視して下さい。

この重力という力によって落下する物体は等加速度運動をするのですが、
重力による加速度を、
 「重力加速度
といいます。

重力加速度は「gravity(重力)」の頭文字をとって
 g
と表します。

重力加速度の大きさは実は地球上の場所によって少し違うのですが、
 g=9.8\,(\mathrm{m/s^2})
としてこれから使うことになるので問題には書いてありますが覚えておいて良いです。

重力加速度は物体の重さには関係しない値です。

自由落下で使う公式

ところで、
自由落下は下向きを正の方向とする「等加速度直線運動」でもあります。

そのため公式は等加速度直線運動と同じです。
加速度が g となるだけなので難しく考えなくて良いですよ。

自由落下で使う公式は、
 \( 初速度 v_0=0 , 加速度 g , 変位 y \)
となりますので公式
 v\,=\,v_0\,+\,at
 x\,=\,v_0t\,+\,\dfrac{1}{2}\,at^2
 v^2\,-\,v^2\,=\,2ax

 \(\Large{\color{red}{v\,=\,gt}}\\ \\ \Large{\color{red}{y\,=\,\frac{1}{2}\,gt^2}}\\ \\ \Large{\color{red}{v^2=2gy}}\)

となります。

変位(移動距離)が y となるのは、
 \( 横軸を x , 縦軸を y \)
とする習慣なので気にする必要はありませんよ。
 \(  変位を x \)
としたままの公式でも求まる値は同じです。

さて、
この公式を見ていると疑問が出てきますよね?

自由落下する速度は下の方向に増していきます。
物体の重さに関係なく速度を増していくなら、
雨が上空から降ってきていますが、
地上付近ではすごい速度になっている計算になります。
雹(ひょう)なんかだと屋根を突き抜けるくらいの速度になっているはず。

これはよく知られているので細かい説明は必要無いでしょう。
空気が邪魔しているんです。
空気の抵抗で、ある速度まで上がるとそれ以上の速度になりません。
この空気抵抗で一定の速度になることを「終端」といいますが覚えなくて良いです。

ただし、空気がない、真空の状態だと、
すべての物質は同じ加速度で自由落下しますよ。

もう一度公式を確認しておきます。
 \(\Large{\color{red}{v\,=\,gt}}\\ \\ \Large{\color{red}{y\,=\,\frac{1}{2}\,gt^2}}\\ \\ \Large{\color{red}{v^2=2gy}}\)

しかし、この公式達は
 v\,=\,v_0\,+\,at
 x\,=\,v_0t\,+\,\dfrac{1}{2}\,at^2
 v^2\,-\,v^2\,=\,2ax
の変形に過ぎないので、
等加速度直線運動の公式を覚えておけばすむ話ですね。

練習問題などはこの後の「鉛直投射」についてまとめてからやりましょう。

⇒ 鉛直投射の公式(投げ下ろしと投げ上げの最高点の求め方)

すべて、公式は3つしか出てきません。




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