正負の数(正の数と負の数)の乗法(かけ算)と除法(わり算)の計算ポイントを練習問題の中で解説します。
加法や減法と同じようにここで計算ミスを減らし、早く結果にたどり着く計算の仕方を覚えておけば、文字式でも同じなので先の学年でも通用します。

正の数と負の数の乗法(掛け算)のポイント

乗法・除法というと難しく聞こえますが、
かけ算、わり算のことですので用語だけ覚えておいてください。

ただ、後に続く数学すべての基本になることなのででおろそかにはしないで下さいね。

先ずは簡単な問題を出しておきますが、
問題は簡単でもポイントをおさえていないと、意味ありませんよ。

問題4
次の計算をせよ。

(1)\( (-12)\times (-3)\)
(2)\( (-8)\div 2\)
(3)\( (-4)^2\)
(4)\((-3)^2\times (-2^2)\times 5\)
(5)\(\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{4}{5} \div \left(-\frac{2}{3}\right)\)
(6)\(\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \frac{2}{3} \div \left(-\,\frac{1}{2}\right)^2\)


問題3までは別のページです。

 (1)\( (-12)\times (-3)\)

(-)と(-)のかけ算なので全体が (+) になります。

(-)の数をかける回数が
 奇数回なら(-)
 偶数回なら(+)
です。

 \( (-1)\times (-1)\times (-1)=-1\)

 \( (-1)\times (-1)\times (-1)\times (-1)=+1\)

なので、全体を+と考えて後は数値だけの計算に持ち込めばいいだけです。

 \(\hspace{10pt} (-12)\times (-3)\\
=+12\times 3\\
=+36\)

( + は書かなくても良いです。)

(2)\( (-8)\div 2\)

(-)を(+)で割るので全体が(-)になります。

わり算は逆数のかけ算と考えるのが普通です。

だからわり算でも奇数回なら(-)、
偶数回なら(+)です。

ここでは割り切れるので逆数のかけ算にはしませんが、
後で説明するように逆数をかけるクセをつけておけば1つの計算方法で通用します。

 \(\hspace{10pt} (-8)\div 2\\
=-8\div 2\\
=-4\)

(3)\( (-4)^2\)

これを間違える人が多いんですよ。

 \(a^2\) は \( a\times a\) ということです。

 \(\color{red}{ (-4)^2}\) と \(\color{blue}{ (-4^2)}\) は違いますからね。

 \(\hspace{10pt} (-4)^2\\
=(-4)\times (-4)\\
=16\)

で、

 \(\hspace{10pt} (-4^2)\\
=-(4\times 4)\\
=-16\)

ですから、注意して下さい。
じゃなくて、間違えないで下さい。

(4)\((-3)^2\times (-2^2)\times 5\)

計算が長くなっても同じです。

 \( (-3)^2\) は(+)
 \( (-2^2)\) は(-)

なので全体で(-)となりますので、後は数値だけに集中します。

 \(\hspace{10pt} (-3)^2\times (-2^2)\times 5\\
=-3^2\times 2^2\times 5\\
=-9\times 4\times 5\\
=-180\)

正負の数の除法(割り算)のポイント

(5)\(\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{4}{5} \div \left(-\frac{2}{3}\right)\)

いよいよ本題の分数のかけ算割り算です。

先ず、全体の符号を考えるのは乗法と同じです。

 \((+)\times (+)\times (-)\) で全体は \( (-)\) です。

分数のときのかけ算割り算は、

 \(\color{magenta}{\fbox{ 分数線を一つしか書かない }}\)

というのがコツです。

そして、

 \(\color{red}{\fbox{ 割り算は逆数のかけ算 }}\)

にするのも基本です。

これを組み合わせると、

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \frac{1}{3}\times \displaystyle \frac{4}{5} \div \left(-\displaystyle \frac{2}{3}\right)\\ \\
=-\displaystyle \frac{1\times 4 \times 3}{3 \times 5\times 2}\\ \\
=-\displaystyle \frac{2}{5}\)

わり算は逆数のかけ算にしますが、

「 \( \div\) 」(割る)

直後を逆数にすればいいのです。

整数や文字式の場合、
「 \( \div\) 」の直後を分母に持っていきます。

例えば、

 \( 5\times 4 \times 3 \color{blue}{ \div 2} \times 7 \color{blue}{ \div 6} \color{blue}{ \div 14}\\ \\
\displaystyle =\frac{5 \times 4 \times 3\times 7}{\color{blue}{ 2 \times 6\times 14}}\)

のように分数線をバーンとひいて、
 「分母分子をはっきり分けて約分」、
です。

ちょっと長くなりましたがもう一つ仕上げにやっておきましょう。

今まで説明したやり方で自分で計算してみて下さい。
「答えが合えばいい」、
という考えで計算している人は高校生になって計算遅い、
という人が多いですからね。
真似て下さい。

(6)\(\displaystyle \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times \frac{2}{3} \div \left(-\,\frac{1}{2}\right)^2\)

全体の符号は(+)ですね。

 \( \left(\displaystyle \frac{3}{4}\right)^2 \times \displaystyle \frac{2}{3} \div \left(-\,\displaystyle \frac{1}{2}\right)^2\\ \\
=\displaystyle \frac{3\times 3 \times 2 \times 2\times 2}{4\times 4 \times 3\times1 \times1}\\ \\
=\displaystyle \frac{3}{2}\)

もちろん2乗の部分を計算してから分数の計算に持ち込んでもいいですよ。

出来ましたか?
次は加減乗除の混じった計算をしてみましょう。

⇒ 正の数負の数の計算で加減乗除の混じった計算のポイントと練習問題

加法(足し算)、減法(引き算)の方が時間かかります。

⇒ 正の数負の数の加法と減法と分数の計算問題のポイント

で加法・減法は復習しておいてくださいね。

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