小数や分数係数のある文字式の計算と通分するときのミスを減らすコツです。
中学1年の計算問題は簡単だから「答がでればいい」と自分流で算数みたいに計算練習している人が多くいます。
簡単なうちは良いですがむずかしい、ややこしい問題になると時間がかかったり、
苦手に感じたりするので学年が進んでも通用する方法を練習問題の中で身につけておきましょう。

簡単だと思える文字式の計算ほど確実に

式の計算の後には代入が待っていたりするので、
計算で間違えていると答えは違ってきます。

計算は確実に、速くできるようになっておきましょう。
前回の計算練習の続きになります。

問題4
次の式を簡単にせよ。

(2)\( 32x+54-24x-15\) 
(3)\( 0.3x-2.1+3.3x-0.5\)
(4)\( \displaystyle \frac{3}{5}x-2-\frac{1}{3} x+\frac{1}{2}\)


問題4となっていますが、問題3までと問題4(1)は別ページになります。
このページにはありませんので気にしないでください。

この問題、言い換えると、
同類項をまとめよ」と同じです。

(2)\( 32x+54-24x-15\) 

これは \(x\) の1次の項と、定数項(数字だけの項)がありますので、それぞれをまとめます。

 \(\hspace{10pt} \color{red}{32x}+54\color{red}{-24x}-15\\ \\
=(32-24)x+(54-15)\\ \\
=8x+39\)

これ以上は、項が違うので計算できません。これが答えです。

各項の係数を計算するとき暗算してミスしないようにして下さい。
できる問題ほど確実に、ですよ。

(3)\( 0.3x-2.1+3.3x-0.5\) 
係数が小数でも分数でも、項の種類は文字で決まります。

 \(\hspace{10pt} \color{red}{0.3x}-2.1+\color{red}{3.3x}-0.5\\ \\
=(0.3+3.3)x-2.1-0.5\\ \\
=3.6x-2.6\)

負の数の計算ミスをしないように注意して下さいね。

通分するときのポイント

(4)\( \displaystyle \frac{3}{5}x-2-\frac{1}{3} x+\frac{1}{2}\)
分数計算が苦手な人が多いですが、ここで2通り解答しておきます。

先ずは、項を分けてから計算(通分)する方法です。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \color{red}{\frac{3}{5}x}-2\color{red}{-\frac{1}{3} x}+\frac{1}{2}\\ \\
\displaystyle =\frac{3}{5}x-\frac{1}{3} x-2+\frac{1}{2}\\ \\
\displaystyle =\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)x-2+\frac{1}{2}\)

通分の方法ですが小学校でどう習ってきた知りませんが、
分母は1つしか書かない」、という方針で進めてみて下さい。

きっと分数計算が今までよりも楽になると思います。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \left(\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)x-2+\frac{1}{2}\\ \\
\displaystyle =\frac{3\times 3-1\times 5}{15} x+\frac{-2\times 2+1\times 1}{2}\\ \\
\displaystyle =\frac{9-5}{15}x+\frac{-4+1}{2}\\ \\
\displaystyle =\frac{4}{15}x-\frac{3}{2}\)

次は、全部を最初に通分してしまうという方法でやります。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \frac{3}{5}x-2-\frac{1}{3} x+\frac{1}{2}\\ \\
\displaystyle =\frac{6\times 3x-30\times 2-10\times x +15\times 1}{30}\\ \\
\displaystyle =\frac{18x-60-10x+15}{30}\\ \\
\displaystyle =\frac{8x-45}{30}\)

このように、分母を一つだけにして、
分子だけの計算に持ち込むと計算が楽な場合が多いです。

約分のときの注意点

上の答えと形が違いますが同じです。
どちらも正解です。

ただし、

 \(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{8x-45}{30}\\
\displaystyle =\frac{8x}{30}-\frac{45}{30}\\
\displaystyle =\frac{4x}{15}-\frac{3}{2}\)

と分けて約分するのは良いですが、

 \(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{\color{red}{8}x-45}{\color{red}{30}}\\
\displaystyle =\frac{\color{red}{4}x-45}{\color{red}{15}}\)

 \(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{8x-\color{blue}{45}}{\color{blue}{30}}\\
\displaystyle =\frac{8x-\color{blue}{3}}{\color{blue}{2}}\)

のように部分的に約分することはできません

全体が同時に約分できるときだけ約分できます。

 \(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{\color{magenta}{5}x-\color{magenta}{45}}{\color{magenta}{30}}\\
\displaystyle =\frac{x-9}{6}\)

(分子、分母のすべての項が\(\,\color{magenta}{5}\,\)で約分できる。)

分数計算が苦手で、今からやり直したいという人は、
分母を1つにする方法でなれると、余計な遠回りをしなくてすみますよ。

次は符号の変化する式の計算練習をやります。

⇒ 文字式を展開するときの計算ミスを減らす練習問題とポイント(中学1年)

その前に、

⇒ 代入とは?文字式に代入するときのポイントと項と同類項(中学1年)

代入のときはミスを減らす注意点がありますので、復習はしておきましょう。

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