正の数と負の数と自然数の見分け方と数直線の書き方

正の数、負の数それと自然数の見分け方と数直線の書き方です。
中学生になって数の世界が広がりますが数の表し方の約束なので覚えるしかないところです。
0が境目になりますので0のあつかい方もしっかり理解しておきましょう。

正の数と負の数の見分け方。０はどっち？

中学の数学になるとすぐに「負の数」まで数の世界が広がりますよね。
（もっと広がりますがまだです。）
ここでつまずく人は少ないとは思いますので説明は必要無いかもしれませんが、手を抜かず一から説明しておきます。

正の数は０より大きい数です。
負の数は０より小さい数です。
（「０より」という場合は０は含みませんよ。）

では「０」は？というと、０は正の数でも負の数でもありません。

この「大きい」「小さい」という比較はこれから先は「数直線」で考えると分かり易いです。
数直線を書くか、書かないかは大きな差になって現れますので、簡単なもので良いので書くようにしましょう。

高校数学になってもっと数の世界が広くなっても数の大小比較はあります。
そのときも数直線を書くクセのついている人と、書かない人の差は大きいですよ。

このあたりの数学だとまだ数学らしさはないのですが、大切なことは始まっているんです。

数直線の書き方

先に進みます。

習慣的なものですが、数直線を書くときの約束で、何もことわらなければ、
『数直線は右が大きくなるように書く』ことになっています。
だから、
「０より５小さい」という場合、数直線上では０から５だけ「左」に動きます。
「０より３大きい」という場合、数直線上では０から３だけ「右」に動きます。
こういう数学の約束ごとはいくつかありますので覚えておかないと損しますよ。
というより、いつまでも分からないというのはこの手の約束ごとを覚えていないから、ということが原因になっている場合もあります。
注意しておいて下さい。

自然数は正の整数

正の数は、小数も分数も含めてすべての０より大きい数のことです。
このうち正の整数のことを自然数というのです。
忘れてならないのは「０は自然数に含まない」ということですよ。

　\(\large{\color{red}{\fbox{自然数は正の整数}}}\)

少し練習問題をあげておきます。

数直線を書けばすぐに出てきますので先ずは自分で数直線を書いて見てください。
「書かなくても答えはわかる」
という人もいるとは思いますし、答えは簡単に出てきますが、この作業をめんどくさいと思うならいずれ数学で苦労することになるでしょう。
たぶん、数学には向いていないんだと思います。笑
受験するなら他の教科で差をつけてください。

数直線はおおざっぱでもかまいませんよ。

注意するのは「数の大小は世界をそろえる」ことです。

　\( \displaystyle \mathrm{-\frac{5}{7}=-0.71\cdots \,,\,+\frac{7}{5}=1.4}\)

と小数にすると数直線のどの辺にあるかが分かり易いです。

答えは、
①
　\( \displaystyle \mathrm{+2\,,\,+5\,,\,+\frac{7}{5}}\)
②
　\( \displaystyle \mathrm{-3\,,\,-3.8\,,\,-\frac{5}{7}}\)
③
　\(\,＋2,＋5\,\)（この２つは正の数でもあり、自然数でもあります。）
となります。
数直線に並べるとき（数の世界をそろえるとき）に、小数に変えた分数がありますが、
答えでは元の与えられた形（この場合分数）で答えるようにして下さい。

数直線を見て気がついたと思いますが、右に正の数をとっていて、反対向きが負の数になっています。
これは、正の数、負の数の使い方は方向性があるということを意味しています。

例えば、ある地点Ａから「東に＋５ｍ」と「西に－５ｍ」というのは表現が違いますが、同じ位置を示します。
　「上に５０ｃｍ」と「下に５０ｃｍ」
というのは逆方向です。

これを上に移動することを「＋」で表せば、

　「上に５０ｃｍ」は「＋５０ｃｍ」

　「下に５０ｃｍ」は「－５０ｃｍ」

と表すことができます。

これと同じで、数直線というのは右に大きくなるように軸をとって書いたもの、ということです。
０を基準に見ると０より右が正の数、左が負の数、ということですね。

「じゃあ私は左が大きくなるように書こう」
って軸の向きは変えないでください。
絶対ダメなのではありませんが、解答の中でしっかり定義する必要があるので、
何も書いていないな場合は右に大きくなるように軸をとる
というのは約束として決まっている、と思っていてください。

こんなことにこだわるよりは、もっと情報量（数学の知識）を増やすことにこだわりましょう。笑

正の数負の数のまとめ問題は別のところで取り上げますが、
先ずは１つひとつ習得していきましょう。

⇒　正の数負の数の大小を比較する数直線利用の練習問題と絶対値の意味

「絶対値」とは何か、わかっていない人が多いです。