中学の数学で使う文字式の主な数字の表し方の一覧です。
文字式で表す数字は中学に限ったことではありませんが、ここで主なものを一覧にしておきます。
連続する偶数や奇数、2桁や3桁の数字の表し方も書き出しておきましたが考えるより覚えた方がはやいです。
そこで、説明はあまり必要としない、
中学の数学で必要な文字式を表す日本語を並べておきますので、
まずは日本語を見てすぐに文字式として表せるかを確認してみて下さい。
数学が超嫌い、苦手、という人は、ここをおさえればずいぶん変わる人が多いです。
数学の問題で良く出てくる文字式に変える日本語
「文字で次の数を表しなさい。」
※
文字式はあと（この記事の中盤から）で確認して下さい。
\(\,①\,\)３つの連続する整数は？（真ん中の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\,②\,\)３つの連続する整数は？（最小の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\,③\,\)３つの連続する整数は？（最大の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\,④\,\)十の位を\(\,a\,\)、一の位を\(\,b\,\)とすると、この2桁の数は？
\(\,⑤\,④\,\)の二桁の数で、十の位と一の位を入れかえた数は？
\(\,⑥\,\)十の位を\(\,a\,\)、一の位を\(\,b\,\)とすると、各桁の数の和は？
\(\,⑦\,\)百の位を\(\,a\,\)、十の位を\(\,b\,\)とすると、一の位を\(\,c\,\)とするとこの３桁の数は？
\(\,⑧\,⑦\,\)で百の位の数と、一の位の数を入れかえた数は？
\(\,⑨\,\)整数\(\,n\,\)を用いて偶数を表すと？
\(\,⑩\,\)整数\(\,n\,\)を用いて奇数を表すと？
\(\,⑪２\,\)つの奇数は文字を使って表すと？
\(\,⑫\,\)２つの連続する奇数は文字を使って表すと？
\(\,⑬\,\)２つの偶数は文字を使って表すと？
\(\,⑭\,\)２つの連続する偶数は文字を使って表すと？
\(\,⑮\,\)３つの連続する偶数は？
\(\,⑯\,\)３つの連続する奇数は？
では、数学の表現です。
数学で良く使われる文字式
「文字で次の数を表しなさい。」
\(\,①\,\)３つの連続する整数は？（真ん中の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\color{red}{n-1 , n，, n+1}\)
整数は\(\,+1\,,\,-1\,\)ずつ変化するので\(\,n\,\)が整数なら、
\(\,n-1\,,\,n+1\,\)は前後の整数になります。
\(\,②\,\)３つの連続する整数は？（最小の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\color{red}{n , n+1 , n+2}\)
整数は\(\,+1\,\)ずつ増えるので、\(\,n\,\)が最小の整数なら
次の整数は\(\,\color{blue}{n+1}\,\)、
その次は\(\,\color{blue}{n+1}+1=n+2\,\)となります。
\(\,③\,\)３つの連続する整数は？（最大の整数を\(\,n\,\)とする）
\(\color{red}{n-2 , n-1 , n}\)
整数は\(\,1\,\)ずつ変化するので\(\,n\,\)が最大の整数なら
\(\,1\,\)つ小さい整数は\(\,\color{blue}{n-1}\,\)、
もう一つ小さい整数は\(\,\color{blue}{n-1}-1=n-2\,\)
④十の位を\(\,a\,\)、一の位を\(\,b\,\)とすると、この二桁の数は？
\(\color{red}{10\,a＋b}\)
例えば\(\,\color{red}{2}\color{blue}{3}\,\)という数字は
\(\color{red}{2}\times 10+\color{blue}{3}\times 1=23\)
\(\,⑤\,④\,\)の二桁の数で、十の位と一の位を入れかえた数は？
\(\color{red}{10\,b＋a}\)
例えば\(\,\color{red}{2}\color{blue}{3}\,\)の位を入れかえるとは、\(\,\color{blue}{3}\color{red}{2}\,\)とすることで、
\(\,10\,\color{red}{a}+\color{blue}{b}\,\) を \(\,10\,\color{blue}{b}+\color{red}{a}\,\) とすることです。
\(\,⑥\,\)十の位を\(\,a\,\)、一の位を\(\,b\,\)とすると、各桁の数の和は？
\(\color{red}{a＋b}\)
これで迷う人が多いですが、
各桁を表している数字\(\,a,b\,\)を足すだけです。
\(\,⑦\,\)百の位を\(\,a\,\)、十の位を\(\,b\,\)とすると、一の位を\(\,c\,\)とするとこの\(\,3\,\)桁の数は？
\(\color{red}{100\,a+10\,b+c}\)
二桁のときと同じです。
\(\,\color{red}{2}\color{blue}{3}\color{magenta}{5}\,\)という3桁の数字は
\(\hspace{10pt}\color{red}{2}\times 100+\color{blue}{3}\times 10+\color{magenta}{5}\times 1\\
=\color{red}{2}\,\color{blue}{3}\,\color{magenta}{5}\)
\(\,⑧\,⑦\,\)で百の位の数と、一の位の数を入れかえた数は？
\(\color{red}{100\,c+10\,b+a}\)
十の位はそのままで一と百のくらいの数字を入れかえます。
\(\,\color{red}{2}\,3\,\color{blue}{5}\,\rightarrow\,\color{blue}{5}\,3\,\color{red}{2}\,\)
整数の性質と奇数、偶数の表し方
\(\,⑨\,\)整数\(\,n\,\)を用いて偶数を表すと？
\(\color{red}{2n}\)
偶数とは、\(\,2\,\)で割ったあまりが\(\,0\,\)の数のことです。
つまり\(\,2\,\)の倍数のことなので\(\,n\,\)を整数として\(\,2n\,\)で表されます。
\(\,⑩\,\)整数\(\,n\,\)を用いて奇数を表すと？
\(\color{red}{2n-1 や 2n+1}\)
奇数とは\(\,2\,\)で割ったあまりが\(\,1\,\)となる数のことです。
偶数\(\,2n\,\)の前後の整数といえます。
\(\,⑪\,\)２つの奇数は文字を使って表すと？
\(\color{red}{2m-1 , 2n-1}\)
連続するなどの条件がないときはいろいろな奇数がありますので、
文字の種類を変えて表します。
\(\,⑫\,\)２つの連続する奇数は文字を使って表すと？
\(\color{red}{「 2n-1 と 2n+1 」}\)
や
\(\color{red}{「 2n+1 と 2n+3 」}\)
奇数、偶数、奇数と整数は増えるので、
前の奇数に\(\,+2\,\)すると次の奇数になります。
逆に奇数に\(\,-2\,\)しても奇数になります。
\(\,⑬\,\)２つの偶数は文字を使って表すと？
\(\color{red}{2m , 2n}\)
偶数にもいろいろあるので連続するなどの条件がない場合は、
文字を\(\,2\,\)つ使って表します。
問題に指定がない場合は文字は何を使ってもかまいません。
ただし、問題中に存在している違う数字を表している文字とは違う文字を使うようにしてください。
\(\,⑭\,\)２つの連続する偶数は文字を使って表すと？
\(\color{red}{「 2n と 2n+2 」}\)
や
\(\color{red}{「 2n-2 と 2n 」}\)
奇数のときと同じです。
整数は偶数の次は奇数、その次は偶数と増えていくので
偶数に\(\,+2\,\)すると次の偶数になります。
\(\,⑮\,\)３つの連続する偶数は？
\(\color{red}{「 2n-2 と 2n と 2n+2 」}\)
や
\(\color{red}{「 2n と 2n+2 と 2n+4 」}\)
整数の増え方です。
偶数\(\,+2\,\)は次の偶数、さらにその偶数に\(\,+2\,\)すると\(\,3\,\)つめの偶数です。
\(\,1,\color{red}{2},3,\color{red}{4},5,\color{red}{6},\cdots\,\)
\(\,⑯\,\)３つの連続する奇数は？
\(\color{red}{「 2n-1 と 2n+1 と 2n+3 」}\)
や
\(\color{red}{「 2n+1 と 2n+3 と 2n+5 」}\)
これも偶数のときと同じです。
\(\,+2\,\)ごとに奇数が現れます。
\(\,\color{blue}{5},6,\color{blue}{7},8,\color{blue}{9},10,\color{blue}{11},\cdots\,\)
説明すれば理由も分かりますが、これくらいは理屈抜きに覚えて良いところでしょう。
もっといろいろな文字式はあります。
ですが、中学の数学ではこれくらいをおさえておけば、「数学超嫌い」といっている原因の１つは消せますよ。
数学には英単語と同じで、覚えておかなければ使えないものもあるのですから。
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