式の計算(中学2年)の文字式の乗法(かけ算)や除法(割り算)をするときのコツと注意点をお伝えします。
除法(割り算)は乗法(かけ算)がしっかりできれば、正の数負の数のときの方法で文字式でも変わりはありません。
注意点は正の数負の数と同じで符号の変化です。

文字式の乗法(かけ算)除法(割り算)のコツ

乗法、除法は加法(足し算)、減法(引き算)よりも単純に処理できます。
最初は難しく「見える」かもしれませんが、
やって見れば単純な処理の繰り返しだとわかりますので、同じ計算問題で良いので繰り返すといいですよ。

では、問題に入りましょう。

問題2
次の計算をせよ。
(1) \( 7ab \times 5a\)
(2) \( (-2x)^2 \times 3x\)
(3) \( 32ab \div 4b\)

「問題2」となっているのは「式の計算」(加減)からの続き問題、
というだけなので気にしないで下さい。

気になるという人は

⇒ 同類項とは?式の計算(中学2年)文字式の足し算引き算

ここから確認していってください。

(1)\( 7ab \times 5a\)

文字式のかけ算のコツ、計算ミスを減らすコツは、
係数、文字1つひとつを別々に計算して、
順に書いていくことです。

 \( 7ab \times 5a\)

係数は \( 7\times5\) で \( \color{red}{35}\)

この段階で \( \color{red}{ 35}\) を書き出します。

 \( a\) については \( a\times a=a^2\)

この段階で \(\color{blue}{a^2}\) を書き加えます。

 \(\color{red}{35}\,\color{blue}{ a^2}\)

 \( b\) はそのままでいいので最後に書き加えれば終わりです。

 \(\hspace{10pt} 7ab \times 5a\\ \\
=\color{red}{35}\,\color{blue}{a^2}\,\color{magenta}{b}\)

順に書くって当たり前のことのように思えるかもしれませんが、
一気に答えを書こうとしないようにしようと言うことです。

乗法では符号の違いに注意

(2)\( (-2x)^2 \times 3x\)

(カッコ)の中、(かっこ)がついているところから処理しましょう。

単項式の符号は

 (-)をかける回数が奇数回なら(-)
 (-)をかける回数が偶数回なら(+)

これはいいですよね。

 \( \hspace{10pt}(-2x)^2 \times 3x\\
=4\,x^2 \times 3\,x\\
=12\,x^3\)

係数から書き出して行くのは(1)と同じです。

正の数負の数のときの計算を思い出して欲しいんだけど、
全体の符号を決めたら、後は数値、文字だけの計算に持ち込めるんです。

 \((-2)^2=(-2)\times(-2)=\color{red}{+}4\)

 \((-2^2)=(-2\times2)=\color{blue}{-}4\)

の違いは覚えていますよね。
忘れないでください。

\(\,(-2x)^2\,\)は

 \(\begin{eqnarray}
(-2x)^2&=&(-2x)\times (-2x)\\
&=&4x^2
\end{eqnarray}\)

と、\(\,(-2x)\,\)が\(\,2\,\)回かけられていますので+です。

(3)\( 32ab \div 4b\)

割り算は逆数のかけ算」にする、これは基本中の基本です。

そしてかけたり割ったりする数がいくつあっても、
+、-で計算が途切れても(多項式の足し算、引き算)、
分数線は1本にするとややこしい高校数学の文字式計算でも通用します。

⇒ 式の計算(中2) 分数の文字式の加法(足し算)と減法(引き算)のコツ

 \( 32ab \div 4b\)

は、普通に計算すると\(\,\div 4b\,\)の部分を逆数の逆数のかけ算にして

 \(\hspace{10pt}32ab \color{red}{ \div 4b}\\
\displaystyle=32ab \color{red}{ \times \frac{1}{4b}}\)

となります。

しかし、

 ÷ の直後を分母に

というのをいつもやっていれば、

 \(\hspace{10pt} \displaystyle 32ab \color{red}{\div 4b}\\
\displaystyle =\frac{32ab}{\color{red}{4b}}\\
=8a\)

で良いです。
(この練習は後の問題でやります。)

どうです?ここまで難しいですか?

ここまで来れば後は、ややこしくなった計算問題でも処理は同じ方法で出来ます。

この辺までの計算はだいたいの中学生が出来ると思うのでそれほど細かくやる必要もないでしょう。
(やっていない人が多いですけど。)

この方法でやればややこしい問題も同じ処理です。

少しややこしく見える問題の解説はこちら

⇒ 式の計算(中2) 文字式の乗法・除法の混合計算問題のやり方とコツ

次はややこしく見える計算も方法さえ知ってしまえば、単純だというのを見てみましょう。

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