2026年（令和8年度）北海道公立高校入試数学の問題と解説です。
裁量問題がなくなって難易度が混じっていますが基本が大切なのは変わっていません。
大問は５つですがボリュームはありますので問題を読み込む時間を確保するためサクサク進めて行くと良いです。
2026年（令和8年度）北海道公立高校入試数学の問題
令和８年度北海道公立高校入試数学の問題です。
採点基準は省いていますので部分点が知りたい人は北海道の公式ページでご確認下さい。
2026年（令和8年度）北海道公立高校入試数学の解説
第１問小問集合
\(\color{black}{\fbox{1}}\)
問１
計算です。
(1)
\(\hspace{10pt}4+(-5)\\
=4-5\\
=\underline{ -1 }\)
(2)
\(\hspace{10pt}(-3)^2-9\div 3\\
=9-3\\
=\underline{ 6 }\)
(3)
\(\hspace{10pt}2\sqrt{5}-\sqrt{45}\\
=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\\
=\underline{ -\sqrt{5} }\)
無理数計算問題は練習すれば必ず取れます。
ミスの無いように。
⇒ 【無料】中学数学の計算問題集（無理数の計算）プリント解説付き
問２
「\(\,y\,\)は\(\,x\,\)の１次関数で」とあるので
\(\hspace{10pt}y=a\,x+b\)
傾きが\(\,-3\,\)なので\(\hspace{4pt}y=-3x+b\,\)とおけて、
点\(\,(\,2\,,\,0\,)\,\)を通るので
\(\begin{eqnarray}
0&=&-3\times (2)+b\\
b&=&6
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ y=-3x+6 }\)
１次関数の求め方を学んだ人は
\(\begin{eqnarray}
y&=&-3(x-2)+0\\
&=&-3x+6
\end{eqnarray}\)
とさっさと求めて進みましょう。
問３
標本抽出なので比例式で
\(\begin{eqnarray}
500:2&=&50000:x\\
500\,x&=&2\times 50000\\
x&=&200
\end{eqnarray}\)
これは予想される不良品の数です。
答え\(\hspace{10pt}50000-200=\underline{ 49800 }\)（本）
この場合推測になるので答えには「およそ」がつきます。
問４
\(\,∠x\,\)は中心角１６０°に対する円周角です。
答え\(\hspace{10pt}\underline{ 80 }(度)\)
問５
累積度数は階級が小さい方からその階級までの度数の合計です。
答え\(\hspace{10pt}15+8=\underline{ 23 }\)
問６
長方形の縦、横の長さの関係です。
面積は\(\,\color{blue}{a}\times \color{red}{b}\,\)、
周の長さは\(\,(\,\color{blue}{a}+\color{red}{b}\,)\times 2\,\)です。
答え\(\hspace{10pt}\underline{ ア\,,\,ウ }\)
第２問整数の性質と文字式
\(\color{black}{\fbox{2}}\)
試して、一般化する流れです。
問１
実際に計算していけば見えてきます。
これは単なる足し算ですが、一般化するための過程です。
答え
\(\hspace{10pt}①：\underline{ 112 }\)
\(\hspace{10pt}②：112=16\times \underline{ 7 }\)
問２
文字式で一般化します。
４つの連続する奇数を問題の通りに設定すると、
「３段目は
\(\hspace{10pt}(4n+4)+(4n+8)\\
=8n+12\)
\(\hspace{10pt}(4n+8)+(4n+12)\\
=8n+20\)
となり、４段目は
\(\hspace{10pt}(8n+12)+(8n+20)\\
=16n+32\\
=16(n+2)\)
\(\,n+2\,\)は整数なのでこれは\(\,16\,\)の倍数。」
ということが書かれていれば良いです。
\(\,n\,\)が整数なので明らかですが文字式の証明の場合は、
赤文字の部分は書いておいた方が良いです。
問３
今度は連続する５つの偶数です。
５つの連続する偶数を整数\(\,n\,\)を用いて
１段目：\(2n-4\,,\,2n-2\,,\,2n\,,\,2n+2\,,\,2n+4\)
とおくと、（文字は\(\,m\,\)でも何でも良いです。）
２段目：\(4n-6\,,\,4n-2\,,\,4n+2\,,\,4n+6\)
３段目：\(8n-8\,,\,8n\,,\,8n+8\)
４段目：\(16n-8\,,\,16n+8\)
５段目：\(\,32\,n\,\)
\(\,n\,\)は整数なのでこれは３２の倍数です。
答え\(\hspace{4pt}①：\underline{ 32 }\)
１段目の数に着目すると
\(\hspace{4pt}\color{red}{2n-4}\,,\,\color{blue}{2n-2}\,,\,\color{magenta}{2n}\,,\,\color{blue}{2n+2}\,,\,\color{red}{2n+4}\)
５段目の数は１段目の２つの数の和
\(\hspace{4pt}(\color{red}{2n-4})+(\color{red}{2n+4})=4n\)
\(\hspace{4pt}(\color{blue}{2n-2})+(\color{blue}{2n+2})=4n\)
の\(\,④：\underline{ 8 }\,\)倍になります。
答え②③：\(\underline{ ア\,,\,オ }\)または\(\,\underline{ イ\,,\,エ }\,\)
②③の答えとしては\(\,\underline{ ウ\,,\,ウ }\,\)でも良いです。
間違いではないけど、あってもいるけど、記号違うんだし普通は選ばないでしょ。
第３問制動距離の関数と方程式
\(\color{black}{\fbox{3}}\)
ブレーキをかけてから止まるまでの距離を制動距離といいます。
与えられた関数から制動距離は速さの２乗に比例するということです。
（速くなればなるほど制動距離は大きくなる。）
ただ、そういう意味は分からなくても関数として求める事がこの問題です。
問題ではブレーキが効き始めるまでにかかる時間はないものとしてあります。
問１
\(\hspace{4pt}\displaystyle \,x=3\,,\,y=\frac{3}{5}\,\)のときの比例定数を求めます。
\(\begin{eqnarray}
\frac{3}{5}&=&a\times (\,3\,)^2\\
a&=&\frac{3}{5}\times \frac{1}{9}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{1}{15} }}
\end{eqnarray}\)
問２
制動距離が４のとき\(\,y=4\,\)ということ。
そのときの速さは\(\,x\,\)軸に垂線を引けば分かります。
答え\(\hspace{10pt}\underline{ \mathrm{E}\,,\,\mathrm{F} }\)
問３
問題が誘導してくれているので難しく考えなくて良いです。
ブレーキをかけてから止まるまでの距離は\(\displaystyle \,y=\frac{1}{8}\,x^2\,\)です。
(1)
秒速\(\,x\,\mathrm{m}\,\)で\(\,2\,\)秒間移動すると
\(\hspace{10pt}x\times 2=\color{black}{\fbox{ \(\,2x\,\) }}\)
また方程式にすると
\(\displaystyle \hspace{10pt}\color{black}{\fbox{\(\,8\,x+\frac{1}{8}\,x^2=10\,\)}}\)
答え\(\displaystyle \hspace{10pt}ア：\underline{ 2\,x }\,,\,イ：\underline{\underline{ 8x+\frac{1}{8}x^2=10 }}\)
(2)
この方程式を解いて先ず速さを求めます。
\(\begin{eqnarray}
2x+\frac{1}{8}\,x^2&=&10\\
x^2+16\,x-80&=&0\\
(x-4)(x+20)&=&0\\
x&=&4\,,\,-20
\end{eqnarray}\)
進行方向に対する速さなので正として考えて良いので、
\(\hspace{4pt}x=4\)
このときブレーキをかけるまでの距離は
\(\hspace{10pt}2\times 4=8\,\mathrm{m}\)
これから引いても距離は出ますが、
ブレーキをかけてから停止するまでの距離は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{8}\times (\,4\,)^2\,=\,2\,\mathrm{m}\)
答え\(\hspace{4pt}\underline{ 速さ：秒速\,4\,\mathrm{m}\,、距離：\,2\,\mathrm{m} }\)
第４問図形の基本と作図
\(\color{black}{\fbox{4}}\)
問１
(1)
正三角形の作図です。
定義に従えば良いだけです。
３辺が等しくなる様に同じ半径\(\,\mathrm{AF}\,\)で円を描き、
交点が\(\,\mathrm{E}\,\)で、\(\,\mathrm{AE}\,\)を延長した直線と\(\,\mathrm{OB}\,\)との交点が\(\,\mathrm{C}\,\)です。
作図ができない理由はなくなりました。
(2)
（解答）の中の数字を埋めます。
条件から三角定規ができます。
\(\hspace{10pt}\mathrm{AC:OA:OC}=1:2:\sqrt{3}\)
このときそれぞれの長さは求まり、正三角形の高さがわかります。
よって求める面積は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{2}\times 5\times \frac{5\sqrt{3}}{2}\\
=\displaystyle \frac{25\sqrt{3}}{4}\)
なので（解答）を埋めていきます。
（解答）
正三角形\(\,\mathrm{ACD}\,\)の面積を求めるには、１辺の長さがわかればよい。
\(\,\mathrm{∠COA}=\color{black}{\fbox{ 30 }}\,\)度,\(\,\mathrm{∠CAO}=\color{black}{\fbox{ 60 }}\,\)度だから,
\(\,\mathrm{∠OCA}=\color{black}{\fbox{ 90 }}\,\)度
よって,\(\,\mathrm{OA:AC}=\color{black}{\fbox{ 2 }}：\color{black}{\fbox{ 1 }}\,\)だから,\(\,\mathrm{AC}=\color{black}{\fbox{ 5 }}\mathrm{cm}\,\)となる。
したがって,正三角形\(\,\mathrm{ACD}\,\)の面積は\(\displaystyle \color{black}{\fbox{\(\,\frac{25\sqrt{3}}{4}\,\)}}\mathrm{cm^2}\)である。
「正三角形の１辺がわかればよい」
と問題の誘導があるので正三角形に着目して面積を出しましたが、
\(\,\mathrm{△ACD}\,\)の面積は\(\,\mathrm{△OAC}\,\)の半分です。
\(\,\mathrm{OC}=\color{magenta}{5\sqrt{3}}\,\)なので、
求める面積は
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△ACD}&=&\frac{1}{2}\times \mathrm{△OAC}\\
&=&\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \color{blue}{5}\times \color{magenta}{5\sqrt{3}}\\
&=&\frac{25\sqrt{3}}{4}
\end{eqnarray}\)
とした方が早いです。
問２
これは問１の中で二等辺三角形が登場しているので必要無いでしょうけど一応しておきます。
証明の書き方は、
合同と相似はルールがあるけど他はこれといってないんです。
論理が壊れていなければ大丈夫。
自分の思った順に書けば良いですから。
簡単に書いておきますけど参考程度にして下さい。
（証明）
\(\hspace{10pt}\mathrm{OP=PR}\)
および
\(\hspace{10pt}\mathrm{PR=PQ}\)
であることから３点\(\,\mathrm{O,R,Q}\,\)は点\(\,\mathrm{P}\,\)を中心とし、
\(\,\mathrm{OP}\,\)を半径とする円周上にある。
円周角\(\,\mathrm{∠ROQ=30°}\,\)なので中心角は\(\,\mathrm{∠RPQ=60°}\,\)。
\(\,\mathrm{△PQR}\,\)は二等辺三角形なので底角は等しく
\(\hspace{10pt}\mathrm{∠PRQ=∠PQR}=\,60°。\,\)
３つの角が等しく\(\,60\,\)度なので\(\,\mathrm{△PQR}\,\)は正三角形である。
あ、と。
解答例では角度の足し算をしています。
もちろんどっちでも良いです。
第５問相似の利用文章問題
\(\color{black}{\fbox{5}}\)
立体の問題で難しくはありませんが確率、相似、方程式と分かれています。
問１
フルーツ３種とソース３種の組み合わせと確率です。
樹形図で確認すると良いですが９の組み合わせがあります。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{イチゴ} & \color{red}{ブドウ} & \color{red}{オレンジ} \\ \hline
\color{blue}{チョコレート} & ● & & \\ \hline
\color{blue}{ホイップクリーム} & & & \\ \hline
\color{blue}{ハチミツ} & & & \\ \hline
\end{array}\)
どれも同じ数用意されているので確率は\(\hspace{4pt}\displaystyle \underline{\underline{ \frac{1}{9} }}\)
樹形図で自分確認用に書き出すなら「イチゴ」は「イ」で良いですよ。
かぶっているときは○を付けるなりできるだけ単純に。
問２
(1)
直径と厚さ（高さ）をともに２倍にした相似での体積比は１：８になります。
相似比\(\,a:b\,\)\(\,\rightarrow\,\)体積比\(\,a^3:b^3\,\)
だから\(\,\mathrm{X}\,\)３個と\(\,\mathrm{Y}\,\)１個体積比は\(\,3：8\,\)になるので、
\(\,\mathrm{Y}\,\)１個の体積の方が大きいです。
実際に体積を求めると、
ホットケーキ\(\,\mathrm{X}\,\)１個の体積は\(\,\color{red}{9\,\pi} \,\mathrm{cm^3}\,\)なので、
３個の体積は\(\,27\,\pi\,\mathrm{(\,cm^3\,)}\,\)。
ホットケーキ\(\,\mathrm{Y}\,\)１個の体積は
\(\hspace{4pt}\displaystyle \pi\,(\,6\,)^2\times 2=72\,\pi\,\mathrm{(\,cm^3\,)}\)
答え\(\underline{ イ }\)
(2)
商品\(\,\mathrm{A}\,\)はホットケーキ\(\,\mathrm{X}\,\)の下に、
ホットケーキ\(\,\mathrm{Z}\,\)が敷かれています。
簡単に言ってしまえば\(\,\mathrm{A=X+Z}\,\)です。
値段を４倍にしたとき、
商品\(\,\mathrm{A}\,\)の体積を４倍にする方針です。
\(\,\mathrm{X}\,\)の大きさは変わらないので\(\,\color{red}{9\,\pi}\,\)。
\(\,\mathrm{X}\,\)を除いたホットケーキ\(\,\mathrm{Z}\,\)の体積を３倍にすればいいので、
ホットケーキ\(\,\mathrm{Z}\,\)の直径を\(\,x\,\)とすると
\(\begin{eqnarray}
\pi\,\left(\,\frac{x}{2}\,\right)^2\times 1&=&3\times \color{red}{9\,\pi}\\
\frac{x^2}{4}&=&27\\
x^2&=&108\\
x&=&\pm 6\sqrt{3}
\end{eqnarray}\)
\(\,x\,\)は直径なので
\(\hspace{10pt}x=\underline{ 6\sqrt{3} }\mathrm{cm}\)
また、
\(\,\mathrm{Z}\,\)の直径を\(\,\mathrm{X}\,\)の\(\,n\,\)倍にすると、
底面積が\(\,n^2\,\)倍になり厚さは同じなので体積は\(\,n^2\,\)倍です。
商品\(\,\mathrm{A}\,\)は\(\,\mathrm{X}\,\)と\(\,\mathrm{Z}\,\)が合わさったものなので、
\(\,\mathrm{X}\,\)の体積\(\,V_X\,\)と\(\,\mathrm{A}\,\)の体積\(\,V_Aは\,\)の比は
\(\begin{eqnarray}
V_X:V_A&=&X:(\,X+n^2X\,)\\
&=&1:(n^2+1)
\end{eqnarray}\)
答え\(\underline{ イ }\)
厚さ（高さ）が同じなので底面積の比が体積比になることはわかると思います。
商品\(\,\mathrm{A}\,\)が\(\,\mathrm{X+Z}\,\)であることだけ注意ですね。
以上です。
北海道の公立高校入試問題はそれ程複雑な設定はないですが、
じっくり問題を読んで取り組まないと答えが出しにくくなっています。
裁量問題がなくなって統一されているので厳しく感じる受験生もいるかもしれません。
基本の知識、数学でやるべき作業、を徹底して訓練することが対策になります。
