2026年（令和8年度）三重県公立高校入試【前期】数学の問題と解説です。
大問は６つあります。
それぞれで問われる内容は当然違いますが、やるべきことも違っているので時間配分を考えて取り組んだほうが良いです。
簡単にですが解説しておきます。
2026年度三重県公立高校入試【前期】数学の問題
問題は\(\color{black}{\fbox{1}}\)から\(\color{black}{\fbox{6}}\)まであります。
それぞれについては解説で触れていきます。
問題用紙にあるよう試験時間は４５分間です。
2026年度三重県公立高校入試【前期】数学の解説
第１問小問集合
\(\color{black}{\fbox{1}}\)
(1)
\(\hspace{10pt}-4^2+3\times (-2)\\
=-16-6\\
=\underline{ -22 }\)
計算順序を間違えないようにしましょう。
(2)
\(\hspace{10pt}(9x-4y)-3(x-5y)\\
=9x-4y-3x+15y\\
=\underline{ 6x+11y }\)
２行目は書いた方が確実です。
(3)
\(\hspace{10pt}49x^2+28x+4\\
=\underline{ (7x+2)^2 }\)
２乗の係数と定数項が平方数なので\(\,(a+b)^2\,\)を考えて見ると、
１次の係数も一致しています。
(4)
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{7}{\sqrt{2}}-\sqrt{18}\\
\displaystyle =\frac{7\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{2}\\
\displaystyle =\frac{7\sqrt{2}-6\sqrt{2}}{2}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ \frac{\sqrt{2}}{2} }}\)
分母の有理化と素因数分解があるのでていねいに。
(5)
展開して左辺に集めます。（解は整数とは限りません。）
\(\begin{eqnarray}
(x+1)(x-5)&=&7\\
x^2-4x-5-7&=&0\\
x^2-4x-12&=&0\\
(x+2)(x-6)&=&0\\
x&=&\underline{ -2\,,\,6 }
\end{eqnarray}\)
⇒ 因数分解とは？公式がいらなくなる問題の解き方のポイント(中学3年)
(3)でも出ていますが因数分解はできることが前提です。
(6)
「\(\,y\,\)は\(\,x\,\)の一次関数で」
とあるので\(\,y=ax+b\,\)とおいて進めるのが普通です。
「傾きが－２」なので
\(\hspace{10pt}y=-2x+b\)
これが点\(\,(4\,,\,3)\,\)を通るから、
\(\begin{eqnarray}
3&=&-2(4)+b\\
b&=&11
\end{eqnarray}\)
よって
\(\hspace{10pt}\underline{ y=-2x+11 }\)
傾き－２、点\(\,(4\,,\,3)\,\)を通るから
\(\begin{eqnarray}
y&=&-2(x-4)+3\\
&=&-2x+11
\end{eqnarray}\)
でも良いです。
(7)
変化の割合なので
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{ ( \,y\,の増分 ) }{ ( \,x\,の増分 ) }\)
を意識して、２点\(\,(\,1\,,\,16\,)(\,4\,,\,4\,)\,\)から
\(\begin{eqnarray}
(\,変化の割合\,)&=&\frac{4-16}{4-1}\\
&=&\frac{-12}{3}\\
&=&\underline{ -4 }
\end{eqnarray}\)
それぞれの増分を求めるときはどちらから引いても良いですが、
必ず同じ方向で差をとる点に注意です。
（グラフで確認すれば明らかですが右下がりなので負の値で出てこないとおかしい。）
(8)
比例定数を求めるだけです。
\(\begin{eqnarray}
-27&=&a\times (-3)^2\\
-27&=&9\,a\\
a&=&\underline{ -3 }
\end{eqnarray}\)
原点を頂点とする放物線なので、
最小値が\(\,-27\,\)となるのは\(\,x=-3\,\)のときです。
(9)
求めるのは内角ですが外角から計算すれば早い。
４つの外角の和が（数値だけの計算です。）
\(\hspace{10pt}75+70+66+54\\
=265\)
だから５つめの外角は
\(\hspace{10pt}360-265\\
=95\)
求める内角は
\(\hspace{10pt}∠x=180^{\circ}-95^{\circ}=\underline{ 85 }^{\circ}\)
(10)
相似です。
線分\(\,\mathrm{DF}\,\)を\(\,x\,\)とすると、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{DF}:4&=&4:6\\
6\,x&=&16\\
x&=&\underline{\underline{ \frac{8}{3} }}
\end{eqnarray}\)
または相似比で求めると
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{DF:DC}&=&\mathrm{AE:AB}\\
x:(x+4)&=&4:(4+6)\\
10\,x&=&4(x+4)\\
6\,x&=&16\\
x&=&\frac{8}{3}
\end{eqnarray}\)
ですが上の方法で良いことには慣れているでしょう。
（\(\,\mathrm{EF}\,\)や\(\,\mathrm{BC}\,\)については注意が必要ですよね。）
(11)
弧の長さを求めるのですが、
円周と中心角を求めて進めるのが普通です。中心角を\(\,x\,\)とすると
\(\begin{eqnarray}
6\,\pi&=&\pi\,(\,3\,)^2\times \frac{x}{360^{\circ}}\\
x&=&240^{\circ}
\end{eqnarray}\)
これからおうぎ形の弧を求めると
\(\hspace{10pt}\displaystyle 2\pi\times (\,3\,)\times \frac{240}{360}\\
=\underline{ 4\,\pi }\)
面積比から中心角の比も出るので、
\(\begin{eqnarray}
\ell&=&2\,\pi\,(\,3\,)\times \frac{6\,\pi}{9\,\pi}\\
&=&4\,\pi
\end{eqnarray}\)
でもやっていることは同じです。
中心角を出しているかいないかだけ。
ただ、おうぎ形の面積には半径と弧の関係の公式があります。
\(\hspace{10pt}\displaystyle S=\frac{1}{2}\times \ell\times r\)
求める弧の長さを\(\,\ell\,\)とすると
\(\begin{eqnarray}
\frac{1}{2}\times (\,3\,)\times \ell&=&6\,\pi\\
\ell&=&\underline{ 4\,\pi }
\end{eqnarray}\)
今では普通に使っているでしょう。
(12)
作図なので会員の得意分野。
さくっと終わらせます。
２つの線分までの距離が等しいのは角の二等分線です。
２点から等しい距離にある点の集まりは垂直二等分線です。
第２問関数
\(\color{black}{\fbox{2}}\)
移動する直角二等辺三角形が長方形と重なる面積です。
横に移動するだけなので難しくはありません。
(1)
移動開始から６秒後\(\,（\,x=6\,)\,\)です。
三角形の面積が\(\,y\,\)になるので
\(\begin{eqnarray}
y&=&\frac{1}{2}\times \,(\,6\,)^2\\
&=&\underline{ 18 }
\end{eqnarray}\)
(2)
８秒後までは直角二等辺三角形のままです。
なので求める関係式は
\(\begin{eqnarray}
y&=&\frac{1}{2}\times x\times x\\
&=&\underline{\underline{ \frac{1}{2}\,x^2 }}
\end{eqnarray}\)
(3)
点\(\,\mathrm{F}\,\)が点\(\,\mathrm{B}\,\)に重なるまでなので\(\,x=16\,\)までです。
直角二等辺三角形の面積は\(\,32\,\)なので\(\,y=10\,\)となるのは(2)の範囲にあり、
\(\begin{eqnarray}
10&=&\frac{1}{2}\,x^2\\
x&=&\pm 2\sqrt{5}
\end{eqnarray}\)
から正の数を取って
\(\hspace{10pt}x=\underline{ 2\sqrt{5} }\)
これは\(\,x=16\,\)までにあります。
(4)
(2)から\(\,0≦x≦8\,\)では２次関数、
\(\,8≦x≦16\,\)まで重なりは一定です。
答え \(\underline{ ウ }\,\)
第３問データの整理
\(\color{black}{\fbox{3}}\)
データの整理の扱い基本道理に進めて行きましょう。
(1)
①
中央値は、\(\,\mathrm{A}\,\)組は小さい方から\(\,7\,\)人目、\(\,\mathrm{B}\,\)組は小さい方から\(\,8\,\)人目となるので、
\(\,\mathrm{A}\,\)組の中央値\(\,27.5\,\)、
\(\,\mathrm{B}\,\)組の中央値\(\,32.5\,\)、
だから\(\,\mathrm{B}\,\)組の方が大きい。
答え \(\,\underline{ イ }\,\)
②
累積度数は\(\,\mathrm{A}\,\)組は\(\,9\,\)、\(\,\mathrm{B}\,\)組は\(\,9\,\)で同じですが、
度数合計が違うので割合は違います。
\(\,\mathrm{A}\,\)組の割合\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{9}{13}\)、\(\,\mathrm{B}\,\)組の割合\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{9}{15}\)
割合としては\(\,\mathrm{B}\,\)組の方が小さい。
答え \(\,\underline{ ア }\,\)
ここまでは分かり易い問題なので良いでしょう。
次がデータを扱うときの基本が必要になります。
(2)
先ずは問題が省いてくれていますが第一となるデータの扱いです。
「小さい順に並べる」
\(\,\mathrm{B}\,\)組は\(\,15\,\)人いるので\(\,15\,\)個のデータを小さい順に並べます。
ただ、ここでは\(\,12\,\)個しか分かっていません。
\(25\,,\,26\,,\,26\,,\,29\,,\,30\,,\,30\,,\,34\,,\,35\,,\,39\,,\,42\,,\,43\,,\,45\)
残りについては「わかったこと」から調べます。
・範囲は\(\,21\,\)分。（最大、最小は分かっていない。）
・四分位範囲は\(\,14\,\)分。（四分位数は分かっていない。）
・平均値は\(\,34\,\)分。（平均値から総時間は出ます。）
適当に調べてもいつかは答えが出そうですが、（勘で？）
残りの３つのデータを\(\,a\,,\,b\,,\,c\,\)とします。
（大小も\(\,a≦b≦ｃ\,\)としておきましょう。）
平均値から\(\,15\,\)人の総時間は
\(\hspace{10pt}34\times 15=\color{red}{510}\)
分かっている\(\,12\,\)人の和は\(\,\color{blue}{404}\,\)なので
\(\begin{eqnarray} a+b+c&=&\color{red}{510}-\color{blue}{404}\\
&=&106\end{eqnarray}\)
①
範囲が\(\,21\,\)分なので最大値と最小値の差が\(\,21\,\)となる、
「最大値\(\,46，\,\)最小値\(\,25\,\)」か「最大値\(\,45\,\)、最小値\(\,24\,\)」
のどちらかしかありません。
最大値が\(\,c=46\,\)のとき最小値は\(\,25\,\)で、
残りの２つ\(\hspace{4pt}a+b=60\,\)となる組合せは
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
\,a\, &25& 26&27&\color{red}{28}&29&30\\ \hline
\,b\, &35&34&33&\color{blue}{32}&31&30 \\ \hline
\end{array}\)
この中で四分位範囲が\(\,14\,\)分となるのは
\(25\,,\,26\,,\,26\,,\,\color{red}{28}\,,\,29\,,\,30\,,\,30\,,\,\color{blue}{32}\,,\,34\,,\,35\,,\,39\,,\,\color{magenta}{42}\,,\,43\,,\,45\,,46\)
しかありません。
また、
最小値が\(\,a=24\,\)となる場合も四分位範囲が２１分となることはありません。
（調べないと分かりません。）
よって、
①の答え最大値は\(\,\underline{ 46 }\,\)分、
②の答え第3四分位数は\(\,\underline{ 42 }\,\)分、
③の答えわからなかった３人の小さい方から２番目は\(\,b=\underline{ 32 }\,\)分。
ここで割と時間を必要とします。
他の問題で余裕を持たせておかないと捨てることになります。
第４問確率
\(\color{black}{\fbox{4}}\)
確率と座標ですがさいころ大小なので格子点を数え上がるだけです。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\,1\, & & & & & & \\ \hline
2 & & & & & & \\ \hline
3 & & & & & & \\ \hline
4 & & & & & & \\ \hline
5 & & & & & & \\ \hline
6 & & & & & & \\ \hline
\end{array}\)
(1)
点\(\,\mathrm{P}\,\)が線分\(\,\mathrm{AB}\,\)の垂直二等分線上にあれば良い。
つまり大小同じ目が出たときですが、\(\,(\,1\,,\,1\,)\,\)は三角形になりません。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\,1\, & × & & & & & \\ \hline
2 & & ○ & & & & \\ \hline
3 & & & ○ & & & \\ \hline
4 & & & & ○ & & \\ \hline
5 & & & & & ○ & \\ \hline
6 & & & & & & ○\\ \hline
\end{array}\)
答え \(\displaystyle \underline{\underline{ \frac{5}{36} }}\)
(2)
等しい面積になるときで、\(\,\mathrm{AB}\,\)が共通なので、
点\(\,\mathrm{P}\,\)が\(\,(\,2\,,\,2\,)\,\)を通り\(\,\mathrm{AB}\,\)に平行な直線上にあれば良い。
（高さが等しくなるので面積も等しい。）
さいころの大小で\(\,x\,\)座標\(\,y\,\)座標が決まるのでどちらを大と見ても同じです。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\,1\, & & & ○ & & & \\ \hline
2 & & ○ & & & & \\ \hline
3 & ○ & & & & & \\ \hline
4 & & & & & & \\ \hline
5 & & & & & & \\ \hline
6 & & & & & & \\ \hline
\end{array}\)
答え \(\displaystyle \frac{3}{36}=\underline{\underline{ \frac{1}{12} }}\)
第５問平面図形
\(\color{black}{\fbox{5}}\)
二等辺三角形と平行四辺形なので条件はたくさんあります。
条件は、
\(\,\mathrm{AB=AC}\,\)、\(\,\mathrm{EC}\,\)∥\(\,\mathrm{AB}\,\)、\(\,\mathrm{BC}\,\)∥\(\,\mathrm{DE}\,\)、\(\,\mathrm{AD=CH}\,\)
(1)
合同の証明です。
二等辺三角形の底角は等しい。
平行四辺形の対辺は等しい。
それと仮定の\(\,\mathrm{AD=CH}\,\)から証明は終わります。
証明の書き方は慣れた方法で良いので済ませておいてください。
合同条件は『２辺とその間の角がそれぞれ等しい。』です。
⇒ 中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント
(2)
長さの条件が加わります。
\(\hspace{4pt}\mathrm{AB}=10\,,\,\mathrm{AD}=3\,,\,\mathrm{△ABC}=25\)
長さの単位は\(\,\mathrm{cm}\,\)ですが途中省略します。
(1)で見た条件を加えるとすぐに相似に気がつきます。
方法はいろいろあって良いと思います。
例えば、底辺\(\,\mathrm{AB}\,\)と見たとき高さは\(\,5\,\)だから、という方針でも良いです。
ここでは面積が与えられているので比で進めます。
辺の比\(\,\mathrm{AC:CH=10:3}\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{\color{blue}{△BCH}}&=&\mathrm{△ABC}\times \frac{3}{10}\\
&=&25\times \frac{3}{10}\\
&=&\color{blue}{\frac{15}{2}}
\end{eqnarray}\)
また、\(\,\mathrm{GH:BH=③:⑦}\,\)なので
\(\begin{eqnarray}\displaystyle
\mathrm{△CGH:△BCH}&=&3:7\\
\mathrm{△CGH}:\color{blue}{\frac{15}{2}}&=&3:7\\
7\times \mathrm{△CGH}&=&\frac{15}{2}\times 3\\
\mathrm{△CGH}&=&\frac{15}{2}\times \frac{3}{7}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{45}{14} }}\mathrm{cm^2}
\end{eqnarray}\)
他にもいろいろな方針があって良いです。
もちろん途中の\(\,\mathrm{△BCH}\,\)の面積は計算せず、
\(\begin{eqnarray}\displaystyle
\mathrm{△CGH}&=&25\times \frac{3}{10}\times \frac{3}{7}\\
&=&\frac{45}{14}
\end{eqnarray}\)
としても問題ありません。
第６問関数と方程式
\(\color{black}{\fbox{6}}\)
関数の文章題に見える連立方程式の問題です。
関数は関数ですが、普通に連立方程式として対応できます。
〈操作〉手順による毎分の動きをまとめておきます。
手順\(\,\mathrm{Ⅰ}\,\)
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)：\(\,\mathrm{\color{red}{6}\,cm}\,\)ずつ低くなる。
水そう\(\,\mathrm{B}\,\)：\(\,\mathrm{4\,cm}\,\)ずつ高くなる。
水そう\(\,\mathrm{C}\,\)：\(\,\mathrm{2\,cm}\,\)ずつ高くなる。
手順\(\,\mathrm{Ⅱ}\,\)（\(\,\mathrm{A}\,\)と\(\,\mathrm{B}\,\)の高さが等しくなった後）
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)：\(\,\mathrm{\color{blue}{2}\,cm}\,\)ずつ低くなる。
水そう\(\,\mathrm{B}\,\)：\(\,\mathrm{4\,cm}\,\)ずつ高くなる。
水そう\(\,\mathrm{C}\,\)：\(\,\mathrm{2\,cm}\,\)ずつ高くなる。
変わるのは水そう\(\,\mathrm{A}\,\)だけです。
条件：
①\(\,b\,\)分後に\(\,\mathrm{A}\,\)と\(\,\mathrm{B}\,\)の高さが等しくなった。
②手順\(\,\mathrm{Ⅱ}\,\)を始めて\(\,10\,\)分後に\(\,\mathrm{A}\,\)と\(\,\mathrm{C}\,\)の高さが等しくなった。
(1)
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)の高さは\(\,a\,\)から始まります。
\(\,b\,\)分後、
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)の高さは\(\hspace{4pt}a-\color{red}{6}\,b\)、
水そう\(\,\mathrm{B}\,\)の高さは\(\,4\,b\,\)
これらが等しいので
\(\hspace{10pt}a-6b=4b ･･･①\)
その\(\,10\,\)分後、\(\,\mathrm{A}\,\)は\(\,\color{blue}{2}\times 10\,\)さらに低くなるから
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)の高さは\(\,a-6\,b-2\times 10\,\)、
水そう\(\,\mathrm{C}\,\)は一定で高くなり\(\,(b+10)\,\)分後の高さは\(\,2\times (\,b+10\,)\,\)、
これらが等しくなるから
\(\hspace{10pt}a-6\,b-20=2(\,b+10\,) ･･･②\)
①②を連立すると
\( \begin{cases}
\hspace{4pt} a-10\,b=0 ･･･①’\\
\hspace{4pt} a-8\,b=40 ･･･②’
\end{cases}\)
これを解くと、
\(\hspace{10pt}a=\underline{ 200 }\,,\,b=\underline{ 20 }\)
(2)
水そう\(\,\mathrm{A}\,\)の高さ\(\,a\,\)は\(\,200\,\mathrm{cm}\)です。
手順\(\,\mathrm{Ⅰ}\,\)のとき\(\,\color{red}{20}\,\)分間で\(\,6\times 20\,=\,120\,\mathrm{cm}\)低くなり、
残りの\(\,\mathrm{80cm}\,\)を\(\,\mathrm{2cm}\,\)ずつ低くするのに\(\,\color{blue}{40}\,\)分かかります。
よって水そう\(\,\mathrm{A}\,\)の水がなくなるのは、
\(\hspace{10pt}\color{red}{20}+\color{blue}{40=}\underline{ 60 }\)分後。
減り方を関数として見ることはできますが、必要無いでしょう。
以上です。
過去に遡るほどていねいに解説しています。
三重県の出題形式が変わっているということはないので近年より対策にもなります。
