２０２６年（令和８年）度神奈川県公立高校入試数学の問題と解説です。
大問数は６つと普通に見えますが内容はかなりのボリュームがあります。
応用力では無く作業量と基礎知識の両方が必要になりますので、
高いレベルで広い基礎をおさえておくことは当然の対策になります。
令和８年度神奈川県公立高校入試数学の問題
この試験、正確には「神奈川件公立高等学校入学者選抜学力検査」です。
⇒ 令和８年度神奈川件公立高等学校入学者選抜学力検査問題PDF
大問で６つあります。
ここは対策ページではありませんので細かくは言いませんが、
それぞれが同じ分量というわけではありませんので時間配分には注意しましょう。
２０２６年度神奈川県公立高校入試数学の解説
かなりの分量になるので早速解説に入ります。
解説はしますが、自分でやってみないとどれくらいの作業量か分かりませんよ。
問１計算の小問集合
（ア)
\(\hspace{10pt}-8-5\\
=\underline{ -13 }\)
（イ）
\(\hspace{10pt}\displaystyle -\frac{2}{9}+\frac{3}{4}\\
\displaystyle =\frac{-8+27}{36}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ \frac{19}{36} }}\)
（ウ）
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{3x+y}{4}-\frac{2x-3y)}{7}\\
\displaystyle =\frac{7(3x+y)-4(2x-3y}{28}\\
\displaystyle =\frac{21x+7y-8x+12y}{28}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ \frac{13x+19y}{28} }}\)
（エ）
\(\hspace{10pt}\displaystyle 27a^2b\times 4b\div 6a\\
\displaystyle =\frac{27a^2b\times 4b}{6a}\\
\displaystyle =\underline{ 18\,a\,b^2 }\)
（オ）
\(\hspace{10pt}\displaystyle (\sqrt{7}-3)^2+4(\sqrt{7}-3)\\
\displaystyle =7-6\sqrt{7}+9+4\sqrt{7}-12\\
\displaystyle =\underline{ 4-2\sqrt{7} }\)
ここまでは基本レポートの指示通りだと分かりますね。
これからもそうです。
問２方程式、関数、文字式および図形の基礎小問集合
（ア）
\( \begin{cases}
\hspace{4pt} 3x+2y=6 ･･･①\\
\hspace{4pt}\displaystyle \frac{1}{5}\,x-\frac{1}{4}\,y=5 ･･･②
\end{cases}\)
第２の方程式を変形します。
\(\hspace{10pt}4\,x-5\,y=100 ･･･②’\)
\(\,①\times 5+②’\times 2\,\)より\(\,y\,\)を消去します。
\(\hspace{10pt}15x+10y=30\\
\underline{+)\hspace{4pt}8x-10y=200}\\
\hspace{10pt}23x\hspace{30pt}=230\\
\hspace{50pt}x=\underline{ 10 }\)
①から
\(\begin{eqnarray}
30+2y&=&6\\
2y&=&-24\\
y&=&\underline{ -12 }
\end{eqnarray}\)
もちろん\(\,y\,\)から求めても良いです。
（イ）
\(\hspace{10pt}x^2+9x-1=0\)
解の公式です。
\(\begin{eqnarray}
x&=&\frac{-9\pm \sqrt{(\,9\,)^2-4\cdot 1\cdot (-1)}}{2\times 1}\\
&=&\frac{-9\pm \sqrt{81+4}}{2}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{-9\pm \sqrt{85}}{2} }}
\end{eqnarray}\)
※ルートの中の「\(\,\cdot\,\)」は掛け算の意味です。
（ウ）
変化の割合は、
\(\hspace{10pt}\displaystyle (変化の割合)=\frac{ (\,y\,の増分\,) }{ (\,x\,の増分) }\)
ですが１次関数においては「傾き」になります。
関数\(\,y=a\,x^2\,\)の変化の割合は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{a(\,4\,)^2-a(\,2\,)^2}{4-2}\\
\displaystyle =\frac{16\,a-4\,a}{2}\\
\displaystyle =6\,a\)
関数\(\,y=5x+1\,\)の傾き（変化の割合）は５なので
\(\begin{eqnarray}
6\,a&=&5\\
a&=&\underline{\underline{ \frac{5}{6} }}
\end{eqnarray}\)
（エ）
条件通りに文字式を立てます。
\(\hspace{10pt}\color{red}{b}=2\,a\)
\(\hspace{10pt}\color{blue}{c}=3\,b\)
これから
\(\begin{eqnarray}
a+\color{red}{b}+\color{blue}{c}&=&252\\
a+(\,2a\,)+(\,3\,\color{red}{b}\,)&=&252\\
a+2\,a+3(\,2\,a\,)&=&252\\
a+2a+6a&=&252\\
9\,a&=&252\\
a&=&\underline{ 28 }
\end{eqnarray}\)
（オ）
自然数の平方とは\(\,a^2\,\)という形になる数です。
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1050}{n}=\frac{2\times 3\times 7\times 5^2}{n}\)
邪魔な数を\(\,n\,\)が消してしまえば良いので、
\(\hspace{10pt}n=2\times 3\times 7=\underline{ 42 }\)
これが最小の\(\,n\,\)です。
\(\hspace{4pt}n=2\times 3\times 7\times 5^2\)でも\(\,1\,\)という平方数ですが、
最小の\(\,n\,\)は\(\,42\,\)です。
（答えにないから良いヒントになってます。）
（カ）
回転体の体積ですが円錐です。
三平方の定理から底面の半径が\(\,4\,\)と分かるので、
求める回転体の体積\(\,V\,\)は
\(\begin{eqnarray}
V&=&\frac{1}{3}\times \pi (\,4\,)^2\times 3\times 2\\
&=&\underline{ 32\,\pi }\mathrm{cm^3}
\end{eqnarray}\)
円錐２つ分として計算していますが高さ６の円錐として問題ありません。
問３平面図形とデータの整理および速さの問題
（ア）
平面図形の問題です。
条件は線分\(\,\mathrm{AB}\,\)は直径で、
\(\hspace{4pt}\mathrm{ＡＢ}\,\)∥\(\,\mathrm{ＣＤ}\,\)、\(\,\mathrm{ＡＣ＝ＣＥ}\,\)
証明がありますが、
虫食い形式なので選ぶだけ。
\(\,(ⅰ)\,\)
\(\,\mathrm{△ABC\,}\)∽\(\,\mathrm{△CDF}\,\)を証明します。
説明は問題がしてくれています。
後は図の中で証明を終わらせておけば良い。
(a)\(\,\mathrm{∠BAC\,=\,∠DCA}\)
(b)「２組の角がそれぞれ等しい」（相似条件）
⇒ 中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント
\(\,(ⅱ)\,\)
長さの条件が加わります。
\(\hspace{4pt}ＡＢ=5\,,\,ＣＤ=3\)
（単位は\(\,\mathrm{cm}\,\)ですが途中計算では省略します。）
求めるのは線分\(\,\mathrm{DE}\,\)の長さです。
方針はいくらでも立ちそうなので、
強引に計算していっても良いです。
先ずやってもらいたいのは円に平行線がある場合、
等脚台形ができるというところ。
図の\(\,\mathrm{△ABC}\,\)と\(\,\mathrm{△CBH}\,\)は直角三角形で相似なので
（直径に対する円周角\(\,\mathrm{∠ACB=90°}\,\)だから）
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{AB:CB}&=&\mathrm{BC:BH}\\
5:\mathrm{CB}&=&\mathrm{BC}:1\\
\mathrm{BC^2}&=&5\\
\mathrm{BC}&=&\color{magenta}{\sqrt{5}}\,(\,\mathrm{BC}＞0\,）
\end{eqnarray}\)
後は次々と求まると思います。
三平方の定理から\(\,\mathrm{AC=CE=2\sqrt{5}}\,\)、
\(\,(ⅰ)\,\)の相似から
\(\hspace{4pt}\displaystyle \,\mathrm{DF=\color{red}{\frac{3}{5}\sqrt{5}}}\,,\,\mathrm{CF}=\color{blue}{\frac{6}{5}\sqrt{5}}\)
ここまで来ればどうとでもなるでしょう。
・直角三角形\(\,\mathrm{CFE}\,\)に三平方の定理利用して\(\,\mathrm{FE}\,\)を求める。
・\(\,\mathrm{AF=AC-CF}\,\)から\(\,\mathrm{△FDC}\,\)∽\(\,\mathrm{△FAE}\,\)を利用する。
など。
\(\,\mathrm{AF}\,\)を求めて相似比だ出たらトレミーの定理利用もできますね。
ここでは三平方の定理で\(\,\mathrm{FE}\,\)を求めて\(\,\mathrm{DF}\,\)と加えましょう。
（一番やりたくない計算だと思ったからこれをやります。）
三平方の定理から
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{CF^2+FE^2}&=&\mathrm{BC^2}\\
\left(\frac{6}{5}\sqrt{5}\right)^2+\mathrm{FE^2}&=&(2\sqrt{5})^2\\
\frac{36}{5}+\mathrm{FE^2}&=&20\\
\mathrm{FE^2}&=&\frac{64}{5}\\
\mathrm{FE}&=&\frac{8}{5}\sqrt{5}\,(\,\mathrm{FE}＞0\,)
\end{eqnarray}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{DE}&=&\frac{3}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{5}\sqrt{5}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{11}{5}\sqrt{5} }}\mathrm{cm}
\end{eqnarray}\)
どちらかというと\(\,\mathrm{AC-CF}\,\)から
\(\,\displaystyle \mathrm{AF=\color{green}{\frac{4}{5}\sqrt{5}}}\,\)がすぐに分かるので、
相似比から求めた方が楽なんですけどね。
\(\,\mathrm{△FDC}\,\)∽\(\,\mathrm{△FAE}\,\)で相似比\(\,3：4\,\)なので
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{FE}=\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\sqrt{5}=\frac{8}{5}\sqrt{5}\)
トレミーの定理利用だと
\(\begin{eqnarray}
2\sqrt{5}\times \mathrm{DE}&=&2\sqrt{5}\times \sqrt{5}+3\times 4\\
&=&10+12\\
\mathrm{DE}&=&\frac{22}{2\sqrt{5}}\\
&=&\frac{11}{5}\sqrt{5}
\end{eqnarray}\)
と直接でます。
まあそんなことはどうでも良い。
与えられる長さが少ない？
なら分かる範囲で求めに行く、そのために必要になるのが広い基礎です。
問題作成した人はそこを問うている、と思う。
（イ）
条件とヒストグラムから箱ひげ図を選びます。
ヒストグラムは後から読み取るとして条件を先に見ましょう。
条件
・\(\,5\,\)回、\(\,6\,\)回、\(\,13\,\)回だったのは\(\,2\,\)人。
・最小値、最大値はそれぞれ\(\,2\,\)回、\(\,18\,\)回。
・中央値は整数。
\(\,2\,\)番目の条件から\(\,2.\,\)の箱ひげ図は無い。
\(\,24\,\)人の中央値は小さい方から\(\,12\,\)番目と\(\,13\,\)番目の平均です。
\(\,8\,\)回未満の累積度数が\(\,12\,\)なので、
\(\,13\,\)番目は\(\,8\,\)回か\(\,9\,\)回ですが、
\(\,1,3\,\)番目の条件から中央値は\(\,8\,\)であることが分かります。
（\(\,7\,\)回の生徒は\(\,3\,\)人、\(\,9\,\)回の人は\(\,3\,\)人いる。）
後は四分位数です。
第１四分位数は小さい方から５，６番目の平均で、
\(\,5\,\)番目は\(\,4\,\)回、\(\,6\,\)番目は\(\,5\,\)回だから\(\,4.5\,\)回。
第３四分位数は小さい方から１８、１９番目の平均で、
\(\,18\,\)番目\(\,19\,\)番目はともに\(\,13\,\)回だから\(\,13\,\)回。
（\(\,1\,\)番目の条件から\(\,13\,\)回の人は\(\,2\,\)人いる。）
答えは\(\,\underline{ 3 .}\,\)の箱ひげ図。
（ウ）
再び平面図形です。
条件をまとめると、
正方形\(\,\mathrm{ABCD}\,\)があり１辺\(\,\mathrm{4\,cm}\,\)、点\(\,\mathrm{E}\,\)は\(\,\mathrm{AD}\,\)の中点。
\(\,\mathrm{BF=EF}\,\)、\(\,\mathrm{EF}\,\)⊥\(\,\mathrm{EG}\,\)、\(\,\mathrm{BC}\,\)∥\(\,\mathrm{GH}\,\)。
求めるのは、\(\,\mathrm{△FHI}\,\)の面積です。
分かっている面積としては正方形があります。
条件から分かる長さを求めて行きましょう。
\(\,\mathrm{BF=EF}\,\)から\(\,\mathrm{BF}=x\,\)とすると
\(\,\mathrm{AF}=4-x\,\)なので\(\,\mathrm{△AFE}\,\)において三平方の定理から
\(\begin{eqnarray}
(4-x)^2+2^2&=&x^2\\
16-8x+x^2+4&=&x^2\\
-8x&=&-20\\
x&=&\frac{5}{2}
\end{eqnarray}\)
これから
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{AF}=\frac{3}{2}\,,\,\mathrm{FE=FB}=\frac{5}{2}\)
比が\(\,3:4:5\,\)の直角三角形になっています。
勘違いして欲しくないのは、\(\,\mathrm{FE}\,\)∦\(\,\mathrm{HD}\,\)だということ。
平行ならかなり楽だろうけど、平行になる理由がありません。
まあ、平行だと勘違いしても答えは合わないだろうから良いけど。
その代わり相似な三角形があります。
\(\,\mathrm{△AFE}\,\)∽\(\,\mathrm{△DEG}\,\)です。
辺の比も\(\,3:4:5\,\)となるので、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{DE:DG}&=&3:4\\
2:\mathrm{DG}&=&3:4\\
3\mathrm{DG}&=&8\\
\mathrm{DG}&=&\frac{8}{3}
\end{eqnarray}\)
このことから
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{CG}&=&\mathrm{DC-DG}\\
&=&4-\frac{8}{3}\\
&=&\frac{4}{3}\hspace{10pt}=\mathrm{BH}
\end{eqnarray}\)
これで\(\,\mathrm{△FHI}\,\)の１つの長さは求まりました。
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{FH}&=&\mathrm{BF-BH}\\
&=&\frac{5}{2}-\frac{4}{3}\\
&=&\frac{15-8}{6}\\
&=&\color{red}{\frac{7}{6}}
\end{eqnarray}\)
これを底辺とみて高さを探すと、
\(\,\mathrm{I}\,\)から\(\,\mathrm{AB}\,\)に下ろした垂線の長さが高さになります。
\(\,\mathrm{△IDF}\,\)∽\(\,\mathrm{△IHG}\,\)（相似比１：２）なので高さは
\(\hspace{10pt}\displaystyle 4\times \frac{2}{1+2}\)
よって求める面積は
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△FHI}&=&\frac{1}{2}\times \frac{7}{6}\times 4\times \frac{2}{3}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{14}{9} }}\,\mathrm{cm^2}
\end{eqnarray}\)
他にも\(\,\mathrm{△DGH}\,\)、\(\,\mathrm{△DGI}\,\)、\(\,\mathrm{△GHI}\,\)など全て求まるので、
自分で求めやすいものを求めて引いていっても良いです。
（エ）
求めるのは速さです。
\(\,\mathrm{A}\,\)さんは速さが変わっていないので、
\(\,\mathrm{B}\,\)さんに注目です。
サイクリングコースだろうが池の周りだろうが、
移動した道のりは同じ。
\(\,x\,\)時間後にすれ違ったとすると2人の移動した道のりの和は\(\,18\,\mathrm{km}\,\)です。
\(\begin{eqnarray}
18\times x+12\times 12&=&18\\
30\,x&=&18\\
x&=&\frac{3}{5}\,(時間後)
\end{eqnarray}\)
つまり移動した道のりはそれぞれ、
\(\,\mathrm{A}\,\)さん：\(\hspace{4pt}\displaystyle 18\times \frac{3}{5}=\frac{54}{5}\,\mathrm{k}m\)
\(\,\mathrm{B}\,\)さん：\(\hspace{4pt}\displaystyle 12\times \frac{3}{5}=\frac{36}{5}\,\mathrm{km}\)
和が\(\,\mathrm{18\,km}\,\)になっていることを確認しました。
\(\,\mathrm{B}\,\)さんは\(\,\mathrm{A}\,\)さんが移動した道のりを残り\(\displaystyle \,\frac{2}{5}\,\)時間で移動します。
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{54}{5}\div \frac{2}{5}\\
\displaystyle =\frac{54}{5}\times \frac{5}{2}\\
=\underline{ 27 }\)
答え \(\,\mathrm{\underline{ 時速\,27\,km }}\,\)
「\(\,\mathrm{（速さ）=（道のり）\div （時間）}\,\)」は算数で習いました。
連立方程式を立てますか？
それでも良いです。
問４関数
最初に条件がそろいますので、
前半が解けなくても最終問題まで答えを求める事は可能です。
ただし、やるべきことをしておかないと答えが出ない総合力が必要とされます。
先ずは条件を整理しておきましょう。
直線\(\,①\,\)\(\hspace{4pt}：y=-x\)
点\(\,\mathrm{A}\,\)の\(\,x\,\)座標は\(\,-3\,\)。
線分\(\,\mathrm{AB}\,\)は\(\,x\,\)軸に平行。
線分\(\,\mathrm{BC}\,\)は\(\,y\,\)軸に平行。
\(\,\mathrm{BE:EC=1:2}\,\)
\(\,\mathrm{CO:OF=5:3}\,\)
点\(\,\mathrm{A}\,\)の座標は直線\(\,①\,\)上にあるからから\(\,(\,-3\,,\,3\,)\,\)、
点\(\,\mathrm{B}\,\)は\(\,y\,\)軸に対称な点になるから\(\,(\,3\,,\,3\,)\,\)。
点\(\,\mathrm{C}\,\)は\(\,(\,3\,,\,0\,)\,\)
点\(\,\mathrm{E}\,\)は\(\,(\,3\,,\,2\,)\,\)
点\(\,\mathrm{F}\,\)は\(\displaystyle \,\left(\,-\frac{9}{5}\,,\,0\,\right)\)
これくらいの情報はグラフに書き込みます。
（ア）
曲線\(\,②\,\)は点A\(\,(\,-3\,,\,3\,)\,\)を通るので
\(\begin{eqnarray}
3&=&a\times (\,-3\,)^2\\
a&=&\underline{\underline{ \frac{1}{3} }}
\end{eqnarray}\)
曲線\(\,②\,\)は\(\,\displaystyle y=\frac{1}{3}\,x^2\,\)です。
ここまでは問に関係なくやっておく作業です。
（イ）
直線\(\,\mathrm{EF}:\,y=m\,x+n\,\)の式を求めます。
連立方程式で解けば一気に答えは出ますが傾きから求めます。
\(\,(ⅰ)\,\)
\(\displaystyle \,\left(\,-\frac{9}{5}\,,\,0\,\right)\)
\(\,\hspace{4pt}(\hspace{4pt}\,3\,\hspace{4pt},\hspace{2pt}\,2\,)\,\)
を通るので、
\(\,x\,\)の増分は\(\hspace{4pt}\displaystyle 3-\left(\,-\frac{9}{5}\,\right)=\frac{24}{5}\)、
\(\,y\,\)の増分は\(\,2\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
m&=&2\div \frac{24}{5}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{5}{12} }}
\end{eqnarray}\)
\(\,(ⅱ)\,\)
（会員向け）
点\(\,(\,3\,,\,2\,)\,\)を通るから直線\(\,\mathrm{EF}\,\)の式は
\(\begin{eqnarray}
y&=&\frac{5}{12}\,(\,x-3\,)+2\\
&=&\frac{5}{12}\,x-\frac{5}{4}+\frac{8}{4}\\
&=&\frac{5}{12}\,x+\frac{3}{4}
\end{eqnarray}\)
これから
\(\hspace{10pt}\displaystyle n=\underline{\underline{ \frac{3}{4} }}\)
（一般向け）
\(\begin{eqnarray}
y&=&\frac{5}{12}\,x+n\\
2&=&\frac{5}{12}\times (\,3\,)+n\\
n&=&\frac{8}{4}-\frac{5}{4}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{3}{4} }}
\end{eqnarray}\)
毎回言うことですが直線の式を速く求める練習はしておいた方が良いです。
この問題見たらわかると思いますが、
問われていない直線がたくさんあります。
（ウ）
平行線や共通の底辺がないので等積移動は厳しそうです。
会員は普通に三角形の面積を求めて解くと思いますが、
ちょっと見方を変えて説明します。
簡単に言うと正方形から引く面積を等しくする、
ということです。
２つの合同な正方形があります。
青い部分が面積は等しく、\(\,\mathrm{△AFD=△BDG}\,\)なら、
\(\hspace{10pt}①+②=③+④\)
ということを利用します。
点\(\,\mathrm{G}\,\)の\(\,x\,\)座標を\(\,t\,\)としましょう。
\(\,④\,\)の三角形の底辺を\(\,\mathrm{BC}\,\)と見ると高さは\(\,\color{blue}{3-t}\,\)です。
これから
\(\,①+②\,\)の面積は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{2}\times 3\times \frac{6}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{9}{5}\times \frac{3}{2}\\
\displaystyle =\frac{9}{5}+\frac{27}{20}\\
\displaystyle =\frac{36+27}{20}\\
\displaystyle =\frac{63}{20}\)
\(\,③+④\,\)の面積は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{2}\times 3\times \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 3\times (3-t)\\
\displaystyle =\frac{9}{4}+\frac{3}{2}\,(\,3-t\,)\)
これらが等しいときなので
\(\begin{eqnarray}
\frac{63}{20}&=&\frac{9}{4}+\frac{3}{2}\,(\,3-t\,)\\
63&=&45+30(3-t)\\
30\,t&=&135-63\\
t&=&\frac{72}{30}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{12}{5} }}
\end{eqnarray}\)
\(\,\mathrm{△AFD}\,\)の面積は具体的に求まるので、
\(\,\mathrm{△BDG}\,\)の面積を\(\,\mathrm{△BCD-△BCG}\,\)としても同じように出てきます。
問５確率
さいころ２つの確率です。
操作については「例」が書かれているのでよく読んで下さい。
ただし、例では操作１の後が図にありません。
同じ個数のときは移動させません。
（ア）
箱\(\,\mathrm{P}\,\)に入っている玉が８個以上の確率です。
操作１のあと一番少なくなって１つ戻ってくるにしても、
６個以上移動したら８個にはなりません。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\,1\, & & & & & × & ×\\ \hline
2 & & & & × & × & ×\\ \hline
3 & & & × & × & × & ×\\ \hline
4 & & × & × & × & × & ×\\ \hline
5 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
6 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
\end{array}\)
たった１０の場合を考えれば良いだけです。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\,1\, & ○ & ○ & × & × & × & ×\\ \hline
2 & ○ & ○ & × & × & × & ×\\ \hline
3 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
4 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
5 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
6 & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
\end{array}\)
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{4}{36}=\underline{\underline{ \frac{1}{9} }}\)
操作１では２つのさいころの目の和が移動する数になるので、
２つのさいころの目の和で場合分けしても分かり易いです。
例えば、
目の和が５のとき\(\,\mathrm{P}\,\)が一番多いので、
操作２のあと残りは６個になる。
（イ）
これはさいころの目の大小を区別する必要があります。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{red}{6} \\ \hline
\,\color{blue}{1} \,& & & & & & \\ \hline
\color{blue}{2} & & & & & & \\ \hline
\color{blue}{3 }& & & & & & \\ \hline
\color{blue}{4} & & & & & & \\ \hline
\color{blue}{5} & & & & & & \\ \hline
\color{blue}{6} & & & & & & \\ \hline
\end{array}\)
赤字が\(\,\color{red}{a}\,\)（\(\,\mathrm{R}\,\)に入る数）、
青字が\(\,\color{blue}{b}\,\)（\(\,\mathrm{Q}\,\)に入る数）としておきます。
操作２のあと\(\,\mathrm{R}\,\)より\(\,\mathrm{Q}\,\)の方が多い確率です。
出た目の数が同じとき（\(\,\color{red}{a}=\color{blue}{b}\,\)）は移動がないのでダメです。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{red}{6} \\ \hline
\color{blue}{1} & × & & & & & \\ \hline
\color{blue}{2} & & × & & & & \\ \hline
\color{blue}{3 }& & & × & & & \\ \hline
\color{blue}{4} & & & & × & & \\ \hline
\color{blue}{5} & & & & & × & \\ \hline
\color{blue}{6} & & & & & & ×\\ \hline
\end{array}\)
出た目の差が\(\,a-b\,＞\,3\,\)のとき移動したとしても満たす。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{red}{6} \\ \hline
\color{blue}{1} & × & × & & ○ & ○ & ○\\ \hline
\color{blue}{2} & & × & & & ○ & ○\\ \hline
\color{blue}{3 }& & & × & & & ○\\ \hline
\color{blue}{4} & & & & × & & \\ \hline
\color{blue}{5} & & & & & × & \\ \hline
\color{blue}{6} & & & & & & ×\\ \hline
\end{array}\)
などと考えるよりも、
操作１の後の\(\,\mathrm{P}\,\)の数に気をつけて、
操作２で\(\,\mathrm{Q}\,\)の数が増えることもにも気をつけながら、
しらみつぶしに調べた方が早い。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{red}{6} \\ \hline
\color{blue}{1} & × & × & × & ○ & ○ & ○\\ \hline
\color{blue}{2} & \color{red}{○} & × & × & × & ○ & ○\\ \hline
\color{blue}{3 }& \color{red}{○ }& \color{red}{○} & × & × & × & ○\\ \hline
\color{blue}{4} & × & \color{red}{○} & \color{red}{○} & × & × & ○\\ \hline
\color{blue}{5} & × & × & \color{red}{○} & × & × & ○\\ \hline
\color{blue}{6} & × & × & × & × & × & ×\\ \hline
\end{array}\)
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{14}{36}=\underline{\underline{ \frac{7}{18} }}\)
問６立体（円柱の表面積と内部の三角形）
立体の「表面積」と内部にある三角形の面積を求めます。
立体は底面が直径\(\,8\,\)、高さ\(\,8\,\)の円柱です。
（ア）
『表面積』を求めます。
求める表面積は、
\(\hspace{10pt}\displaystyle 8\times 8\,\pi+\pi\,(\,4\,)^2\times 2\\
=64\,\pi+32\,\pi\\
=\underline{ 96\,\pi }\mathrm{cm^2}\)
（イ）
\(\,\mathrm{△BCD}\,\)の面積を求めます。
辺の長さが分かっていないので、
抜き出してそれぞれ求めます。
\(\,\mathrm{△ABD}\,\)においては直径に対する円周角から、
他もそれぞれ直角三角形で三平方の定理によって、
\(\hspace{10pt}\mathrm{DC}=\color{red}{4\sqrt{5}}\)
\(\hspace{10pt}\mathrm{BD}=\color{blue}{4\sqrt{3}}\)
\(\hspace{10pt}\mathrm{BC}=\color{magenta}{8\sqrt{2}}\)
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{BD^2+DC^2}&=&(\,4\sqrt{3}\,)^2+(\,4\sqrt{5}\,)^2\\
&=&48+80\\
&=&128
\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{BC^2}&=&(\,8\sqrt{2}\,)^2\\
&=&128
\end{eqnarray}\)
となり実は\(\,\mathrm{△BCD}\,\)も\(\,\mathrm{∠BDC=90°}\,\)の直角三角形です。
求める面積は
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△BCD}&=&\frac{1}{2}\times 4\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}\\
&=&\underline{ 8\sqrt{15} }\mathrm{cm^2}
\end{eqnarray}\)
ちなみに、一般的には底辺を\(\,\mathrm{BC}\,\)と見て、
高さが欲しいので\(\,\mathrm{D}\,\)から\(\,\mathrm{BC}\,\)に垂線を下ろして、
\(\,\mathrm{BC}\,\)との交点を\(\,\mathrm{H}\,\)とし長さを\(\,h\,\)とします。
高さを\(\,h\,\)として求めると
\(\hspace{10pt}\displaystyle h=\sqrt{30}\)
これから面積は同じものが出てきます。
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△BCD}&=&\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times \sqrt{30}\\
&=&8\sqrt{15}
\end{eqnarray}\)
高さ\(\,h\,\)の求め方は\(\,\mathrm{BH}=x\,,\,\mathrm{CH}=8\sqrt{2}-x\,\)として、
三平方の定理で連立します。（やらなくて良いです。）
以上です。
過去の問題と比較すると分かりますが定番と言える問題があります。
ただ、基礎の範囲を広く問うてきていることは間違いありません。
全国的に公立高校入試で出題範囲に偏りはありませんが、
神奈川県は誘導無く深掘りしてくるので楽な問題ではありません。
