2026年（令和8年）度埼玉県公立高校入試数学の問題と解説です。
基本問題がシンプルな形式で構成されています。
上位を狙う人からすれば物足りないかもしれませんが、
これを手が止まること無く短時間で終えられるようにしておくとキーワードを見抜く良い復習になります。
2026年（令和8年）度埼玉県公立高校入試数学の問題
大問は4つあります。
解答用紙はＰＤＦのページから省いています。
2026年（令和8年）度埼玉県公立高校入試数学の解説
学校選択問題は別で解説します。
全て基本問題ですので用語の確認をしておきましょう。
所どころ良いこと教えるので一通り見ておいてください。
第１問小問集合
\(\color{black}{\fbox{1}}\)
(1)
\(\hspace{10pt}x+7x\\
=\underline{ 8x }\)
係数の足し算です。
(2)
\(\hspace{10pt}-9\div 3+2\\
=-3+2\\
=\underline{ -1 }\)
掛け算割り算部分が先です。
(3)
\(\hspace{10pt}\displaystyle 18xy^2\div (-6x^2y)\times 4x\\
\displaystyle =-\frac{18xy^2\times 4x}{6x^2y}\\
=\underline{ -12\,y }\)
約分の効用、使えてますか？
(4)
\(\begin{eqnarray}
4x-5&=&8x+7\\
4x-8x&=&7+5\\
-4x&=&12\\
x&=&\underline{ -3 }
\end{eqnarray}\)
移項は慎重に。
(5)
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{15}{\sqrt{5}}-\color{red}{\sqrt{20}}\\
\displaystyle =\frac{15\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}\color{red}{-2\sqrt{5}}\\
\displaystyle =\frac{15\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{5}\\
=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}\\
=\underline{ \sqrt{5} }\)
素因数分解の部分は省略していますが確認はしていい他方が良いです。
(6)
\(\hspace{10pt}x^2-16\\
=\underline{ (x-4)(x-4) }\)
公式\(\,a^2-b^2=(a+b)(a-b)\,\)を利用しました。
(7)
連立方程式を解くときは一文字消去が基本です。
\(\hspace{20pt}-21x+6y=-30\\
\underline{+\,)\hspace{12pt}\,16x-6y=10 }\\
\hspace{20pt}-5x\hspace{21pt}=-20\\
\hspace{58pt}x=4\)
これをどれかの方程式に戻して\(\,y\,\)を求めます。（どれでも）
\(\begin{eqnarray}
32-3y&=&5\\
-3y&=&-27\\
y&=&9
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ x=4\,,\,y=9 }\)
(8)
因数分解できないので解の公式です。
\(\begin{eqnarray}
x&=&\frac{-1\pm \sqrt{1-4\cdot (\,3\,)\cdot (-5)}}{2\times 3}\\
&=&\frac{-1\pm \sqrt{1+60}}{6}\\
&=&\frac{-1\pm \sqrt{61}}{6}
\end{eqnarray}\)
※ルートの中の「ドット（\(\,\cdot\,\)）」は掛け算を意味しています。
(9)
変化の割合の問題です。
関数：\(\,y=a\,x^2\,\)について
\(\,x\,\)の値が\(\,2\rightarrow 4\,\)まで増加するとき
\(\hspace{10pt}(\,2\,,\,4\,a\,)\)
\(\hspace{10pt}(\,4\,,\,16\,a\,)\)
なので
\(\begin{eqnarray}
\frac{16\,a-4\,a}{4-2}&=&2\\
\frac{12\,a}{2}&=&2\\
12\,a&=&4\\
a&=&\underline{ \frac{1}{3} }
\end{eqnarray}\)
(10)
円周角と中心角の関係から、
半径が等しいことから二等辺三角形になることへつなげます。
二等辺三角形の底角は等しいので、
\(\begin{eqnarray}
x&=&\frac{180-148}{2}\\
&=&\frac{36}{2}\\
&=&\underline{ 16 }度
\end{eqnarray}\)
(11)
近似値です。
小数第２位を四捨五入するので\(\,3.5\,\)になるのは
\(\hspace{10pt}3.45以上\,,\,3.55未満\)
\(\hspace{10pt}3.45≦\,a\,＜3.55\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ ウ }\,\)
(12)
問題の言う通り立式します。
ある数を２倍した\(\,\,2\,n\,\)が、
２乗した\(\,n^2\,\)より\(\,255\,\)小さかった。
\(\hspace{10pt}2\,n=n^2-255\)（\(\,n^2\,\)の方が大きいんですよ。）
定数部分を素因数分解すると
\(\,\hspace{10pt}255=3\times 5\times 17\,\)
なので
\(\begin{eqnarray}
n^2-255&=&2\,n\\
n^2-2\,n-255&=&0\\
(n-17)(n+15)&=&0\\
n&=&17\,,\,-15
\end{eqnarray}\)
\(\,n\,\)は自然数なので
\(\hspace{10pt}\,n=\underline{ 17 }\,\)
(13)
確率なので樹形図が良いです。
組合わせなので順番関係無いですが、同時に２本引くのと１本ずつ引くのは同じです。
ここでは一本ずつ引くとして表で見ておきます。
（組合せか樹形図を書き出して確認してください。）
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{blue}{4} & \color{blue}{5} & \color{magenta}{6} \\ \hline
\,\color{red}{1}\, & × & & & & & \\ \hline
\color{red}{2} & & × & & & & \\ \hline
\color{red}{3} & & & × & & & \\ \hline
\color{blue}{4} & & & & × & & \\ \hline
\color{blue}{5} & & & & & × & \\ \hline
\color{magenta}{6} & & & & & & ×\\ \hline
\end{array}\)
同じ数を引くことはありません。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
& \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & \color{blue}{4} & \color{blue}{5} & \color{magenta}{6} \\ \hline
\,\color{red}{1}\, & × & & & ○ & ○ & ○\\ \hline
\color{red}{2} & & × & & ○ & ○ & ○\\ \hline
\color{red}{3} & & & × & ○ & ○ & ○\\ \hline
\color{blue}{4} & ○ & ○ & ○ & × & & ○\\ \hline
\color{blue}{5} & ○ & ○ & ○ & & × & ○\\ \hline
\color{magenta}{6} & ○ & ○ & ○ & ○ & ○ & ×\\ \hline
\end{array}\)
組み合わせはこの半分を見ておけば良いということです。
さいころに見えたから表でやっただけで、
数え上げても早いのでやってみてください。
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{22}{30}=\underline{\underline{ \frac{11}{15} }}\)
まだあるのか、多いな。
(14)
頂点\(\,\mathrm{B}\,\)を含む立体は三角すいです。
底面が直角二等辺三角形、高さ\(\,6\,\)の三角すいです。
\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 6\times 6\times 6\\
=\underline{ 36 }\mathrm{cm^3}\)
この問題で大切なのは答えではありません。
三角すいの体積の公式でもありません。
条件を図に示せるか、です。
(15)
三平方の定理と相似の組合せです。
\(\hspace{4pt}\mathrm{AB}=17\,,\,\mathrm{AC}=8\,\)
なので三平方の定理から\(\hspace{4pt}\mathrm{BC}=15\)です。
※長さの単位は\(\,\mathrm{cm}\,\)ですが省略します。
求める\(\,\mathrm{DE}\,\)の長さは正方形の１辺です。
\(\hspace{10pt}\mathrm{△ABC}\,\)∽\(\,\mathrm{△ADF}\,\)
であることから\(\,\mathrm{DE}=x\,\)とすると
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{AC:BC}&=&\mathrm{AF:DF}\\
8:15&=&(8-x):x\\
8\,x&=&15(8-x)\\
8\,x&=&120-15\,x\\
23\,x&=&120\\
x&=&\underline{\underline{ \frac{120}{23} }}\mathrm{cm}
\end{eqnarray}\)
相似な三角形は\(\,\mathrm{△DBE}\,\)でも良いです。
お－まだある。
(16)
『大小関係』なので統一ですね。
面積をそれぞれ求めます。
半径がそれぞれ\(\displaystyle \,\color{red}{r}\,,\,\color{red}{\frac{3}{2}\,r}\,,\,\color{red}{\frac{9}{5}\,r}\,\)と分かっているので、
ア：\(\hspace{10pt}\displaystyle \pi\,(\,r\,)^2\)
イ：\(\hspace{10pt}\displaystyle \pi\,\left(\,\frac{3}{2}\,\right)^2\times \frac{180}{360}=\frac{9}{8}\,\pi\,r^2\)
ウ：\(\hspace{10pt}\displaystyle \pi\,\left(\,\frac{9}{5}\,\right)^2\times \frac{120}{360}=\frac{27}{25}\,\pi\,r^2\)
ここからはいつも通り大小比較します。
ア：\(\hspace{10pt}\displaystyle \pi\,r^2=\color{red}{\frac{200}{200}}\,\pi\,r^2\)
イ：\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{9}{8}\,\pi\,r^2=\color{blue}{\frac{225}{200}}\,\pi\,r^2\)
ウ：\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{27}{25}\,\pi\,r^2=\color{magenta}{\frac{216}{200}}\,r^2\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ イ }\)
分母を同じにして分子の大小比較をしただけです。
（分母は\(\,400\,\)でも\(\,1000\,\)でも良いですよ。）
あー、これ説明かいるのか。
「ぞれぞれの面積は、
ア：\(\hspace{4pt}\pi\,(\,r\,)^2\)
イ：\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{9}{8}\,\pi\,r^2\)
ウ：\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{27}{25}\,\pi\,r^2\)
これらの大小は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \pi\,(\,r\,)^2\,＜\,\frac{27}{25}\,\pi\,r^2\,＜\,\frac{9}{8}\,\pi\,r^2\)
よって面積が最も大きいのはイである。」
大小比較したのは自分でしてますが、
なぜそうなったか説明はいらないのか？って必要ありません。
数の大小はどう比較しても（分数でも小数でも）決まっています。
やっと\(\color{black}{\fbox{1}}\)が終わった。
配点は、\(\,65\,\)点！だって。
第２問作図と証明
\(\color{black}{\fbox{2}}\)
作図は『さくっと！』終わらせましょう。
ただ、三角形の面積を２等分するのは大きく２パターンありますよね。
会員じゃ無くてもさくっとできる。
線分\(\,\mathrm{AB}\,\)の中点と頂点\(\,\mathrm{C}\,\)を結ぶ直線です。
(2)
合同の証明です。
二等辺三角形の底角は等しいので、
仮定から「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。」が合同条件です。
⇒ 中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント
図の中で終わらせる、それがポイントです。
後はルールさえ守れば書き方は自由。
第３問関数（グラフの読み取りと１次関数）
\(\color{black}{\fbox{3}}\)
【問題】が長く感じたのでグラフから読み取れる点を書き出しておきます。
時間はあると思うので問題を読みながら進めて行くと良いです。
(1)
\(\color{black}{\fbox{ ア }}\)は\(\,\mathrm{A}\,\)さんの休憩時間です。
答え\(\,\underline{ 10 }\,\)分。
\(\color{black}{\fbox{ イ }}\)は\(\,\mathrm{B}\,\)さんの移動を表す１次関数の切片です。
速さは\(\,10\,\)分で\(\,1800\,m\,\)進んでいるので
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1800}{10}=180\)
傾きは逆方向に進むことを考えて\(\,-180\,\)となります。
※
単位は分と\(\,m\,\)ですが考えていません。
求める１次関数は
\(\hspace{10pt}y=-180\,x+b\)
とおけて
\(\hspace{10pt}\color{red}{(\,30\,,\,3000\,)}\)
を通るので切片は
\(\begin{eqnarray}
3000&=&-180\times (\,30\,)+b\\
b&=&8400
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ 1800 }\)
(2)
\(\,\mathrm{A}\,\)さんと\(\,\mathrm{B}\,\)さんがすれ違うのは直線の交点になります。
\(\,\mathrm{B}\,\)さんの移動を表す直線は(1)で求めています。
\(\hspace{10pt}y=-180\,x+8400\)
\(\,\mathrm{A}\,\)さんの移動を表す直線\(\,\color{red}{\ell}\,\)は
\(\hspace{10pt}\color{red}{(\,30\,,\,1200\,)}\)
\(\hspace{10pt}\color{red}{(\,60\,,\,3000\,)}\)
を通るのでこの２点を通る直線を求めても良いです。
ここでは\(\,\mathrm{A}\,\)さんの移動の速さが変わっていないので傾きが\(\,\color{magenta}{60}\,\)だとして構いません。
\(\hspace{10pt}\color{red}{\ell}\,:\,y=60\,x+b\)
これが上の２点を通るのでどちらかを代入して切片を求めます。
\(\begin{eqnarray}
y&=&60\,,x+b\\
1200&=&60\times (\,30\,)+b\\
1200&=&1800+b\\
b&=&-600
\end{eqnarray}\)
\(\hspace{10pt}\color{red}{\ell}\,:\,y=60\,x-600\)
この２つの１次関数を連立して交点を出しますが、
求めたいのは\(\,y\,\)の方です。
\( \begin{cases}
\hspace{4pt} y=60\,x-600 ･･･①\\
\hspace{4pt} y=-180\,x+8400 ･･･②
\end{cases}\)
素直に\(\,y\,\)を消去して\(\,x\,\)を求めてから\(\,y\,\)を求めて良いですよ。
ここでは\(\,x\,\)を消去していきなり答えを求めに行くことにします。
\(\hspace{20pt}3\,y=\hspace{8pt}180\,x-1800\\
\underline{ +\,)\hspace{4pt}\,y=-180\,x+8400 }\\
\hspace{20pt}4\,y=\hspace{42pt}6600\\
\hspace{24pt}y=1650\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ 1650 }\,\mathrm{m}\)
(3)
午前１０時はグラフでは\(\,x=60\,\)のときです。
\(\,\mathrm{B}\,\)さんが中学校に到着したのは\(\,y=0\,\)のときで、
\(\begin{eqnarray}
0&=&-180\,x+8400\\
180\,x&=&8400\\
x&=&\frac{8400}{180}\\
&=&\frac{140}{3}
\end{eqnarray}\)
この\(\,5\,\)分後の\(\,x\,\)は
\(\begin{eqnarray}\hspace{10pt}\displaystyle x&=&\frac{140}{3}+5\\
\displaystyle &=&\frac{140}{3}+\frac{15}{3}\\
\displaystyle &=&\frac{155}{3}
\end{eqnarray}\)
１０時までの残りの時間は
\(\hspace{10pt}\displaystyle 60-\frac{155}{3}\\
\displaystyle =\frac{180-155}{3}\\
\displaystyle =\frac{25}{3} (分)\)
この時間で\(\,\mathrm{3000\,m}\,\)移動したので速さは
\(\hspace{10pt}\displaystyle 3000\div \frac{25}{3}\\
\displaystyle =3000\times \frac{3}{25}\\
=360\)
答え\(\hspace{10pt}分速\underline{ 360 }\mathrm{m}\)
第４問箱ひげ図
\(\color{black}{\fbox{4}}\)
データの扱いの基本と箱ひげ図の読み取りです。
図１に四分位数の一部を書き出しておきました。
(1)
四分位範囲は第３四分位数から第１四分位数を引いた値です。
最も小さいのは国語で四分位範囲は
\(\hspace{10pt}34-24=\underline{ 10 }点\)
(2)
データを扱う第一歩です。
小さい順に並べましょう。（１１個です。）
\(10\,,\,12\,,\,16\,,\,20\,,\,20\,,\,28\,,\,30\,,\,30\,,\,34\,,\,40\,,\,46\)
\(\,x\,\)の値は整数ですがどこにあるかは分かりません。
箱ひげ図から分かることを見ましょう。
最小値：\(\,10\,\)、最大値：\(\,46\,\)
第１四分位数：\(\,\color{red}{18}\,\)、中央値：\(\,\color{blue}{26}\,\)、第３四分位数：\(\,\color{magenta}{32}\,\)
最小値、最大値は一致しています。
１２人のデータなので中央値は６人目と７人目の平均になります。
なので\(\,x\,\)は大きい方から６人目のデータ\(\,28\,\)より小さい値で、
\(\,x=24\,\)とならなければ中央値が\(\,26\,\)とはならない。
\(10\,,\,12\,,\,\color{red}{16}\,,\,\color{red}{20}\,,\,20\,,\,\color{blue}{24}\,,\,\color{blue}{28}\,,\,30\,,\,\color{magenta}{30}\,,\,\color{magenta}{34}\,,\,40\,,\,46\)
このとき第１四分位数も第３四分位数も一致します。
答え\(\hspace{10pt}\,x=\underline{ 24 }\,\)
以上です。
問題用紙に余白が十分にあるので思った通りの方向に計算ができます。
⇒ 埼玉県公立高校入試の数学（一般・学校選択問題）過去問と解説
埼玉県の入試問題を最も詳しく解説したのは最初の年です。
テストで平均点とれない人向けに解説したので数学苦手な人でも分かり易いはず。
教科書が変わって内容は少し違いますが数学の考え方は変わっていません。
学校選択問題は別ものと思っておいて良いですが、
一般入試は全て計算ゴリゴリでもない、基本に忠実で偏りの無い問題です。
