文字式の分数を含む計算問題を速く、ミスを少なくできるだけ確実にの解くためのコツとポイントです。
文字式の計算が要領よくできないと数学は楽になりません。
特に分数計算が苦手で数学をあきらめている人が多いです。
分数の計算は小学校の算数でも、中学高校の文字式でも同じ方法で要領よくすることができます。

分数計算のコツとポイント

分数計算の、特に文字を含んだ分数計算でのコツは、
 分母は1つしか書かない
ということです。

これは別のところでも書いてますのでチェックしておいてください。

⇒ 分数計算が苦手な人は通分の方法を変えてみる

もう一つ、
 分数の文字式では分子に(カッコ)がついている
ということを忘れないことです。

例えば

 \(\hspace{10pt}\displaystyle -\frac{2x+3}{2}\\
\displaystyle =\frac{-(2x+3)}{2}\\
\displaystyle =\frac{-2x-3}{2}\)

だということです。

では問題に入ります。

問題5
次の計算をせよ。

(5)\(\displaystyle \frac{5x-7}{9}\times 36\)

(6)\(\displaystyle \left(\frac{3}{8}a-\frac{5}{6}\right) \div \left(-\frac{1}{24}\right)\)

(7)\(\displaystyle \left(\frac{x-2}{4}-\frac{3+5x}{2}\right) \times 8\)

(8)\(\displaystyle \frac{2x-1}{3}-\frac{3x-5}{4}\)

※問題5(4)までは別のページにあります。
このページにありませんので気にしないでください。

(5)\(\displaystyle \frac{5x-7}{9}\times 36\) 

この分数の計算が大きなポイントかもしれません。
間違える人が多いです。

でも、一つのポイントを押さえておけば大丈夫。

それは、
分子には(かっこ)を付けて考えるクセをつけておく
ということです。

分数を見たらややこしい計算でも分子に(かっこ)を付けておけば同じように処理できます。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \frac{5x-7}{9}\times 36\\ \\
=\displaystyle \frac{(5x-7)}{9}\times 36\)

分母の9と分子の36は約分できます。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \frac{(5x-7)}{9}\times 36\\ \\
=(5x-7)\times 4\\ \\
=20x-28\)

4は両方の項に分配するのを忘れないようにしましょう。

分数でも割り算は逆数の掛け算

(6)\(\displaystyle \left(\frac{3}{8}a-\frac{5}{6}\right) \div \left(-\frac{1}{24}\right)\) 

分数の割り算ですが、
割り算は逆数のかけ算
という基本は変わりません。

 \(\hspace{10pt} \left(\displaystyle \frac{3}{8}a-\displaystyle \frac{5}{6}\right) \div \left(-\displaystyle \frac{1}{24}\right)\\
= \left(\displaystyle \frac{3}{8}a-\displaystyle \frac{5}{6}\right) \times \left(-\displaystyle \frac{24}{1}\right)\)

分母が消えそうなので通分せずに分配します。

 \( =\left(\displaystyle \frac{3}{8}a-\displaystyle \frac{5}{6}\right) \color{red}{\times \left(-\displaystyle \frac{24}{1}\right)}\)
 \( =\left(\displaystyle \frac{3}{8}a\right)\color{red}{\times \left(-\displaystyle \frac{24}{1}\right)}-\left(\displaystyle \frac{5}{6}\right) \color{red}{\times \left(-\displaystyle \frac{24}{1}\right)}\)
 \( =3a\times (-3)-5\times (-4)\)
 \( =-9a+20\)

ここまでをしっかり練習してきた人は計算力もある程度ついてきたはずなので、
符号に気をつけさえすれば逆数のかけ算にしてからは答えに直接でもいいですよ。

( かっこ )の中を通分してから、逆数をかけても同じ結果が出てきます。

 \( \displaystyle\color{red}{ \left(\frac{3}{8}a-\frac{5}{6}\right)} \div \left(-\frac{1}{24}\right)\\ \\
\displaystyle =\color{red}{\frac{(3\times 3a-4\times 5)}{24}}\times \left(-\frac{24}{1}\right)\\ \\
\displaystyle =\frac{(9a-20)}{24}\times \left(-\frac{24}{1}\right)\\ \\
=-(9a-20)\\ \\
=-9a+20\)

分子にカッコをつけておけば問題ないでしょう?
当然、答えも同じでどちらでも良いと言うことです。

(7)\(\displaystyle \left(\frac{x-2}{4}-\frac{3+5x}{2}\right) \times 8\) 

これも分母が消えそうなので、分配した方が早そうです。
分配する数の書き方を少し変えて、分子にのせて見ます。

 \( \displaystyle \left(\frac{x-2}{4}-\frac{3+5x}{2}\right) \color{red}{\times 8}\\ \\
\displaystyle =\frac{(x-2)\color{red}{\times 8}}{4}-\frac{(3+5x)\color{red}{\times 8}}{2}\\ \\
=(x-2)\times 2-(3+5x)\times 4\\ \\
=2x-4-12-20x\\ \\
=-18x-16\)

なれてきたら2行目は省いて良いけど、
暗算はしすぎるとミスの原因になりますよ。

テストでは確実に解きましょう。

通分するときのポイントとコツ

(8)\(\displaystyle \frac{2x-1}{3}-\frac{3x-5}{4}\) 

これはタダの文字式の通分です。

ポイントは「分子には(かっこ)を付ける」、それだけです。

通分するときの分母は、すべての分母の公倍数でするんですよ。
最小公倍数にするのは計算がはやいからですが、もし最小公倍数が見つけにくいときは公倍数なら何でも良いです。

通分しますが「分母は一つしか書かない」方が分子だけの計算に持ち込めるので計算が楽になります。

 \(\hspace{10pt} \displaystyle \frac{2x-1}{3}-\frac{3x-5}{4}\\ \\
\displaystyle =\frac{\color{red}{4}(2x-1)-\color{red}{3}(3x-5)}{\color{red}{12}}\\ \\
\displaystyle =\frac{8x-4-9x+15}{12}\\ \\
\displaystyle =\frac{-x+11}{12}\)

分子にカッコをつけておけばむずかしくないでしょう?

ただ、
分子の計算に集中するのは良いけど、
分母を書き忘れないようにしましょうね。w

文字式になれてきたら計算も楽になってきます。

⇒ 文字と数式の表し方と×や÷の省略の仕方と計算順序

文字式についてもう一度最初から見直しておくとさらに納得するでしょう。