計算スピードが遅い、またミスが多いと感じている中学生はたくさんいるのですがこれには理由があります。
ご相談の中でも本当に多いのですが、あなたの場合は実は計算スピードが遅いのではないかもしれません。
中学生で数学の計算スピードが遅いと思っている人の原因と、ミスが多い人に必要な計算力をお伝えします。
数学が苦手、または苦手とはいわないけど数学で伸び悩んでいるという中学生、高校生から
「計算が遅いのですが何とかなりませんか」
「問題を解くのに人より時間がかかるのですがどうすれば良いでしょうか」
という相談をよく受けますが、あなたもその一人でしょうか？
数学に必要な計算力
実は、中学、高校の「数学」で計算力を問う問題というのはあまり多くはありません。
特に中学の数学では、ほとんどないといっても良いくらい少ないです。
全くないというわけではありません。
確かに計算力を問う問題もあります。
ただ、
それは計算力を問うているのではなく、 基本をおさえているかを問いながら、または応用力を試しながら、
さらに「確実に計算出来るか」という難易度を上げるためのものです。
難関私立などの競争倍率の高い学校では差をつけるために計算力も試す問題は多く見られますが、入試問題全体から見ればほんの一部だけです。
高校生ともなれば計算力が必要な問題も少し増えてきますが、
ここでいっている計算力とは単なる足し算、引き算、かけ算、割り算のことではなく、
文字式の処理能力のことです。
高校の数学Ⅲともなればさすがに複雑な計算も出てきます。
しかしそれ以外は多少の計算が含まれる問題はあっても計算力を問うているのではなく、
数学の知識を利用出来ているかを問題にしてあることがほとんどです。
例えば、
\(\hspace{10pt}2\times 3-4\times 2\\
=6-8\\
=-2\)
や
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\\
\displaystyle =\frac{3+2}{6}\\
\displaystyle =\frac{5}{6}\)
これらの計算ができないのであれば計算力は確かに足りていないかもしれません。
ちょっと算数に戻って練習し直した方が良いでしょう。
しかし、この計算ができるのであれば計算力が足りていないのではありません。
なぜなら、少なくとも中学生の間はこれらの計算ができれば、
後は文字や無理数がくっついてくるだけなのですべて同じ計算だからです。
数学の問題はあくまでも「数学」の問題ですので、算数のような計算問題はほとんどないといっても良いでしょう。
算数させる問題といえば数学ではなく、圧倒的に理科の方ですね。
では何故、計算が遅い、計算力が足りないと感じるのか？
数学で計算スピードが遅い理由
数学の問題は計算だけをさせる問題はほとんどありません。
計算問題に見える問題でも、ほとんどの問題がちょっと考えれば楽に計算出来るように工夫されています。
ややこしそうに見える計算でも、数学のちょっとした知識を使えば簡単に答えが出る、そのように問題は作られているのです。
つまり、計算が遅いと感じている人は、きつい言い方だけど、
たくさんの中学生、高校生を見て来て思うのが、数学をやっていない可能性が高いです。
数学は算数のように答えを出すためのものではありません。
もちろん答えも出さなければなりませんが、その答えを出すまでの方法が大切になってきます。
計算の仕方を数学の知識を使って解けば早く、楽に答えにたどり着けるのです。
「答えが出るからこの方法でいい」
といって工夫された計算処理をしようとしない人は結果にたどり着くまでが遅いです。
数学の成績も伸び悩みます。
ものすごい複雑な計算を簡単に処理できるように考えてあるのが数学です。
算数のようにひたすら四則演算を繰り返すだけならいろいろな数学の知識は必要無いでしょう？
足し算かけ算などを繰り返して、時間をかければ解ける問題も、
ちょっと方法を変えるだけで計算が簡単になる、
それが数学の持つ大きな役割の１つなのです。
では、どうすれば計算力がつくか？
計算力をつける方法
数学に必要な計算力というものは大きく分けると２つあります。
上に少し書いてありますが、
１つは
\(\color{magenta}{\fbox{計算法則にしたがった具体的な数の計算力}}\)
もう一つは
\(\color{red}{\fbox{文字式の処理能力}}\)
です。
具体的な数値計算は絶対必要ですが、小学生でもできる筆算ができればそれで足ります。
ただし、小学生の時に楽な計算方法を習っていない人はこの算数の計算も遅い場合があります。
スピードを上げたいなら練習するしかありません。
ただし、暗算できるから計算速いと勘違いしないで下さい。
かっこいいと思っているのか暗算しようとする中学生が多いですが、
暗算スピードが落ちて、年をとったと感じる私よりも断然計算スピード遅いです。
お母様方にもたまにいらっしゃいます。
暗算スピードが遅いから自分の子供が計算遅い、と勘違いされている方です。
そのお母様方も計算速いか？というと遅いです。
方法知らない子供よりはやいだけ。
子供が計算遅いというならセンター試験や共通テストの\(\,\mathrm{ⅡB}\,\)は時間が余るはずです。
そのレベルにある人なら暗算スピードと計算スピードとは違うと分かっているはずなのです。
しかし、何度も言いますが計算スピードよりも、方法を変える方が圧倒的に速くなります。
結果も早く出るようになります。具体例で見てみましょうか。
私の中学生向け教材の解説の中から抜き出して見てみます。
\( x^2-9x+20 の値を求めよ。\)
普通の中学生は代入します。
\(\hspace{10pt}x^2-9x+20\\
=(4-\sqrt{5})^2-9(4-\sqrt{5})+20\\
=(16-8\sqrt{5}+5)-36+9\sqrt{5}+20\\
=16-8\sqrt{5}+5-36+9\sqrt{5}+20\\
=(16+5-36+20)+(-8+9)\sqrt{5}\\
=5+\sqrt{5}\)
大した計算でもありません。
中学生ならこれで良いですが、高校生がこんなことやってて試験時間の配分上手くいきますか？
次に、同様の問題を一歩踏み込んだ形で解いたものが発展編レポートにあります。
中学生向けです。
これは上に示した基本編での計算はできることを前提に書いていますので、
計算というより工夫次第でどれだけ楽になるか、
確認用に高校数学としては基本となる解き方を示しています。
（当会の会員はこちらで解きます。）
\( x^2-6x+9 の値を求めよ。\)
問題の内容はほとんど同じですよね。
しかし方針が違います。
\( x=\sqrt{5}+3\)
のような無理数を含んだ文字式は無理数部分をなくす処理をやっておく、という方針を立てている私の生徒達は、
\(\begin{eqnarray}
x&=&\sqrt{5}\color{red}{+3}\\
x\color{red}{-3}&=&\sqrt{5} （+3を移項）\\
\end{eqnarray}\)
両辺を２乗して
\( \begin{eqnarray}
(x-3)^2&=&(\sqrt{5})^2\\
x^2-6x+9&=&5\end{eqnarray}\)
としておくのです。
この時点でこの問題は答が出ていますので後は説明しません。
いずれ分かるときが来ると思いますが、
これを利用すれば計算しなければならない式が何乗でも何次式でもすぐに答が出ます。
代入を続ける人は、いつまでも計算やっていれば良いです。
試験時間は限られているので計算スピードを数段上げておくといいでしょう。
この１つだけをとってみても数学をしているのか、算数をしているのか、はっきりしてくるのではないでしょうか。
高校生の計算力は文字式の処理にあるといいました。
具体例をあげるまでもありませんが、複雑な文字式の因数分解、数列のΣ計算で出てくる文字式の処理など時間がかかると思いませんか？
他にも積分計算なども計算力が必要なものもありますよね。
高校生になっても工夫の仕方を知らない、覚えていないという人は計算が遅いといっています。
当会に来る通塾生の中にも
「計算遅いから時間がかかります」、
という生徒は、数学をするようになると計算が遅いのではなく、
数学をやっていなかったのだと気がついていきます。
すると「計算が遅いから」とは言わなくなります。
テストの時間は余るようになって、
結果、
計算ミスを減らすことができるようになり、満点とってくるようになるのです。
少なくとも、発展レポートの中の『最大得点法』を活かせるようになっていくのです。
こちらでも要約しています。
生徒達はもともと私よりも計算自体は速いので、
私の方が遅く感じてくるようになるので、
授業中の計算は生徒任せになってきます。笑
数学で差がつきやすい要素はいろいろとありますが、
数学が苦手、特に「計算力がない」と悩んでいる人にとって一番に必要なことは、
数学をするということです。
数学の大きな役割の１つが計算を楽にするための「工夫」であることを覚えておきましょう。
あなたは数学してますか？
試験を受けるときの簡単な得点アップの方法です。
計算力の誤解が解けたなら各項目のチェックは
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