2026年（令和8年度）高知県公立高校入試A日程の数学の問題と解説

2026年（令和8年度）高知県公立高校入試A日程の数学の問題と解説です。
問題数は大問が６つありますが全体の問題数としては多くはありません。
特別な応用知識を必要としているわけでもなく、
基本知識をおさえて基本通りの作業をしておけば十分満点が狙えます。

2026年（令和8年度）高知県公立高校入試A日程の数学の問題

問題は高知県が公開してくれています。

⇒　令和8年度高知県公立高校入試A日程の数学の問題PDF

大問は６つです。

2026年（令和8年度）高知県公立高校入試A日程の数学の解説

はっきりいって意地悪な問題はありません。
基本重視の偏りのない出題となっていて、
数値も綺麗で計算に頼ることもありません。

ただし、基本知識をつなげる「考え方」はしっかりと問いにきています。

※
長さの単位が\(\,\mathrm{cm}\,\)の問題は単位を省略します。

第１問小問集合

(1)
①
\(\hspace{10pt}2-5+6\\
=-3+6\\
=\underline{　3　}\)

加減だけなので順番通り。

②
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{2x-y}{5}-\frac{x+y}{3}\\
\displaystyle =\frac{3(2x-y)-5(x+y)}{15}\\
\displaystyle =\frac{6x-3y-5x-5y}{15}\\
\displaystyle =\underline{\underline{　\frac{x-8y}{15}　}}\)

分数計算は通分して分子の計算に集中する、いつも通りです。
分子には（かっこ）がついていることを忘れずに。

③
\(\hspace{10pt}\displaystyle 6a^2\div 2ab\times (-4a^2b)\\
\displaystyle =-\frac{6a^2\times 4a^2b}{2ab}\\
\displaystyle =\underline{　-12a^3　}\)

符号に気をつけて割り算は分母に回す、これもいつも通り。

④
\(\hspace{10pt}\displaystyle \sqrt{6}\times \sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{3}}\\
\displaystyle =2\sqrt{3}+\sqrt{3}\\
\displaystyle =\underline{　3\sqrt{3}　}\)

無理に暗算せず確実に進めましょう。

⇒　【無料】中学数学の計算問題集（無理数の計算）プリント解説付き

特に文字式、無理数の計算は慣れによって暗算の度合いが変わります。

(2)
整数は\(\,5\times (整数)\,\)となっていれば５の倍数です。
自然数（正の整数）でも同じです。
\(\hspace{10pt}5\,n\,,\,5(\,n+2\,)\)

答え\(\hspace{4pt}\underline{　ウ\,,\,エ　}\)

アやイは５の倍数になるときもあるというだけで
「どんな自然数であっても」という条件を満たしません。

(3)
連立方程式を解きます。
　\( \begin{cases}
\hspace{4pt} 4x+5y=15\\
\hspace{4pt} 0.3x+0.5y=1
\end{cases}\)

第二方程式を両辺\(\,10\,\)倍して見やすくしましょう。
\(\hspace{4pt}3x+5y=10\)
これを第一方程式と連立しますが、代入法でも加減法でもどっちでも良いです。
ここでは加減法で処理しておきます。
\(\hspace{12pt}4x+5y=15\\
\underline{-)\,3x+5y=10　}\\
\hspace{16pt}x\hspace{24pt}=5\)
これから
　\(\begin{eqnarray}
4\times 5+5y&=&15\\
5y&=&-5\\
y&=&-1
\end{eqnarray}\)

答え\(\hspace{10pt}\underline{　x=5\,,\,y=-1　}\)

\(\,y\,\)を求める方程式はどれでも良いです。

⇒　小数や分数が係数にある連立方程式をはやく解く解き方のコツ

連立方程式に限った話ではないですが方程式では小数、分数はない方が見やすいです。

(4)
２次方程式を解きます。
まとまりを作っても良いですが展開した方が早いです。
　\(\begin{eqnarray}
(x+5)^2&=&3(x+7)\\
x^2+10x+25&=&3x+21\\
x^2+7x+4&=&0\\
x&=&\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\color{red}{\cdot} 1\color{red}{\cdot} 4}}{2\times 1}\\
&=&\frac{-7\pm \sqrt{49-16}}{2}\\
&=&\underline{\underline{　\frac{-7\pm \sqrt{33}}{2}　}}
\end{eqnarray}\)

展開、移項した後左辺が因数分解出来るか確認しますが、
出来ないので解の公式です。

※
ルートの中の（\(\,\color{red}{\cdot}\,\)）は掛け算を意味しています。

(5)
関数の\(\,y\,\)の変域（値域）です。
グラフを簡単に書いて確認するのが確実で早いです。値域に\(\,x=-1\,\)の値は関係しません。

答え\(\hspace{4pt}\underline{　-12\,≦\,y\,≦\,0　}\)

(6)
角度を求めますが条件が多いのでどこからでも良いです。
円周角、中心角、錯角から分かる角を示しておきます。半径\(\,\mathrm{OE}\,\)を足すと二等辺三角形が出来るのですべての角が求まります。

答え\(\hspace{4pt}\mathrm{∠ACE}=\underline{　25　}度\)

一応ですが最初に求めた経路を説明しておきます。
平行線の同位角が等しいので\(\,\mathrm{∠AOB=50°}\,\)。
\(\,\mathrm{△OAB}\,\)は二等辺三角形で底角が\(\,65°\,\)。
同じ弧に対する円周角は等しいので、
\(\hspace{4pt}\mathrm{∠ABE=∠ACE}=65°-40°=25°\)
あ、直径に対する円周角が\(\,90°\,\)になることは分かっている、としています。

(7)
確率なので樹形図で良いです。（早いし）ここでは表にもしますが、
表を得点の\(\,2\,\)、裏を得点の\(\,1\,\)とておきます。
\(\hspace{4pt}c=a\,b\,\)となるのは
　\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\,a\,\, &\, b\, \,&\, c\, \,& \\ \hline
1 & 1 & 1 & ○ \\ \hline
1 & 1 & 2 & \\ \hline
1 & 2 & 1 & \\ \hline
1 & 2 & 2 & ○ \\ \hline
2 & 1 & 1 & \\ \hline
2 & 1 & 2 & ○ \\ \hline
2 & 2 & 1 & \\ \hline
2 & 2 & 2 & \\ \hline
\end{array}\)

答え\(\hspace{4pt}\displaystyle \underline{\underline{　\frac{3}{8}　}}\)

(8)
作図です。
【条件】\(\,①\,②\,\)の意味を見ておきましょう。
\(\,①\,\)\(\hspace{4pt}\mathrm{AP=BP}\)
これは点\(\,\mathrm{P}\,\)が線分\(\,\mathrm{AB}\,\)の垂直二等分線上にあるということです。
\(\,②\,\)\(\hspace{4pt}\mathrm{∠ABP=∠CBP}\)
これは点\(\,\mathrm{P}\,\)が\(\,\mathrm{∠ABC}\,\)の二等分線上にあるということです。作図問題攻略『さくっと！』好評？発売中

⇒　作図攻略問題集『さくっと！』

図形が苦手な人は入試問題の半分は不利な状態、ということを忘れないで。

第２問データの活用

代表値と箱ひげ図の問題です。
(1)
【記録】にあるデータは少ない順に\(\,20\,\)個並べてあります。
①
平均値を求めるので\(\,20\,\)個のデータ和を求めて２０で割ります。
すべて加える式を書くと長いので、それぞれ値が同じデータの和で計算すると
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{4+4+6+12+10+12+7+9+10}{20}\\
\displaystyle =\frac{74}{20}=\underline{　3.7　}冊\)

②
２０個のデータから、
\(\hspace{4pt}○○○○\color{blue}{●}|\color{blue}{●}○○○\color{red}{●}|\color{red}{●}○○○\color{magenta}{●}|\color{magenta}{●}○○○○\)
最小値：\(\,0\,\)
第１四分位数：\(\,\color{blue}{1}\,\)（5個目と6個目の平均）
中央値：\(\,\color{red}{3.5}\,\)（10個目と11個目の平均）
第３四分位数：\(\,\color{magenta}{5.5}\,\)（15個目と16個目の平均）
最大値：\(\,10\,\)答え\(\hspace{4pt}\underline{　ウ　}\)

(2)
箱ひげ図の読み取りです。
すべてを見ていきます。
ア：
四分位範囲は２組が\(\,3.5\,\)、３組が\(\,4\,\)なので正しい。○
イ：
２組の第３四分位数は\(\,8.5\,\)、３組の中央値は\(\,5\,\)なので正しくない。×
ウ：
３組の最小値は\(\,2\,\)で正しいですが、
２組の箱ひげ図からは２冊借りた生徒がいるかは分からない。×
エ：
２組も３組も２０人のデータなので、
第１四分位数が\(\,5\,\)の\(\,2\,\)組の方が多い。○
（３組は中央値なので少ない。）

答え\(\hspace{4pt}\underline{　ア\,,\,エ　}\)

第３問規則性と文字式の処理

規則性という程ではありませんが、周期７の規則性を持ちます。
(1)
２０２６年３月のカレンダーで\(\,31\,\)までの素数を見ればわかります。
　\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
1 & \color{red}{2} & \color{red}{3} & 4 & \color{red}{5} & 6 & \color{red}{7 }\\ \hline
\,8\, & \,9\, & \,10\, & \,\color{red}{11}\, & \,\color{blue}{12}\, & \,\color{red}{13}\, & \,14\,\\ \hline
15 & 16 & \color{red}{17} & 18 & \color{red}{19} & 20 & 21\\ \hline
22 & \color{red}{23} & 24 & 25 & 26 & 27 & 28\\ \hline
\color{red}{29} & 30 & \color{red}{31} & & & & \\ \hline
\end{array}\)

答え\(\hspace{10pt}\underline{　12　}\)
(2)
【みずきさんのノート】を埋めていきます。
〔説明〕
図の真ん中の数を\(\,n\,\)とすると,
真ん中の数の左の数は\(\,\color{black}{\fbox{\(\,\,n-1\,\,\)}}\,\),
右の数は\(\,\color{black}{\fbox{\(\,\,n+1\,\,\)}}\,\),
真ん中の上の数は\(\,\color{black}{\fbox{\(\,\,n-7\,\,\)}}\,\),
下の数は\(\,\color{black}{\fbox{\(\,\,n+7\,\,\)}}\,\)と表される。
このとき
\(\hspace{10pt}(n-1)(n+1)-(n-7)(n+7)\\
=(\,\color{black}{\fbox{\(\,n^2-1\,\)}}\,)-(\,\color{black}{\fbox{\(\,n^2-49\,\)}}\,)\\
=48\)
したがって,真ん中の数の左の数と右の数をかけた値から,
真ん中の数の上の数と下の数をかけた値を引くと\(\,48\,\)になる。（終わり）

説明通りに計算するだけです。

第４問円すいと球による立体問題

底面の半径が\(\,12\,\)、高さが\(\,16\,\)の円すいです。(1)
底面の周の長さは半径が\(\,12\,\)なので
　\(\hspace{10pt}2\times \pi \times (\,12\,)\\
=\underline{　24\,\pi　}\mathrm{cm}\)（イ）

(2)
鉄球を入れると水面の高さは\(\,\color{blue}{8}\,\)になった、ということです。球の中心を通る平面を抜き出すと相似が見えてきます。記号をつけて一気に説明すると、
水面までの円すいの母線の長さは\(\,10\,\)です。（三平方の定理）
\(\,\mathrm{△OBT≡△OBS}\,\)なので
\(\hspace{4pt}\,\mathrm{BS}=\color{red}{6}\,,\,\mathrm{AS}=\color{blue}{4}\)。
\(\,\mathrm{△ABT}\,\)∽\(\,\mathrm{△AOS}\,\)なので
　\(\begin{eqnarray}
\mathrm{AT:BT}&=&\mathrm{AS:OS}\\
8:6&=&4:\mathrm{OS}\\
8\times \mathrm{OS}&=&6\times 4\\
\mathrm{OS}&=&\underline{　3　}\mathrm{cm}
\end{eqnarray}\)

球の半径を\(\,x\,\)とおいて三平方の定理でも良いです。
（計算もややこしくない。）
ただ、
問題のように球が円すいに接する場合相似が出来ます。
母線を求めるのに三平方の定理は使っているし、相似の利用を優先しました。

(3)
水の体積は水面までの円すいの体積から、
球の体積を引いたものとなります。
求める水の体積を\(\,V\,\)とすると
　\(\begin{eqnarray}
V&=&\frac{1}{3}\times \pi\times (\,6\,)^2\times 8-\frac{4}{3}\times \pi\times (\,3\,)^3\\
&=&96\,\pi-36\,\pi\\
&=&\underline{　60\,\pi　}\mathrm{cm^3}
\end{eqnarray}\)

第５問関数総合

放物線が２つありますが条件から比例定数は固定されています。与えられた条件は、
点\(\,\mathrm{A}\,\)の\(\,y\,\)座標は\(\,4\,\)、
点\(\,\mathrm{B}\,\)の座標は点\(\,\mathrm{A}\,\)と\(\,x\,\)座標が等しく、\(\,y\,\)座標は点\(\,\mathrm{C}\,\)と等しい。
点\(\,\mathrm{C}\,\)の\(\,x\,\)座標が\(\,-4\,\)なので点\(\,\mathrm{B}\,\)の\(\,x\,\)座標は\(\,4\,\)で、\(\,\mathrm{△ACB}\,\)の面積は\(\,24\,\)。

(1)
点\(\,\mathrm{A}\,\)の\(\,x\,\)座標は点\(\,\mathrm{B}\,\)と同じで\(\,4\,\)、
\(\,y\,\)座標が\(\,4\,\)なので
　\(\begin{eqnarray}
4&=&a\times (\,4\,)^2\\
a&=&\underline{\underline{　\frac{1}{4}　}}
\end{eqnarray}\)

(2)
\(\,\mathrm{△ABC}\,\)の面積が\(\,24\,\)です。底辺\(\,\mathrm{BC}\,\)と見ると\(\,\mathrm{BC=8}\,\)で高さとなるのは\(\,\mathrm{AB}\,\)で、
線分\(\,\mathrm{AB}\,\)の長さは\(\,6\,\)になるから\(\,\mathrm{B}\,\)の\(\,y\,\)座標は\(\,-2\,\)。

\(\,②\,\)の関数\(\,y=b\,x^2\,\)が\(\,(\,4\,,\,-2\,)\,\)を通るから
　\(\begin{eqnarray}
-2&=&b\times (\,4\,)^2\\
b&=&\underline{\underline{　-\frac{1}{8}　}}
\end{eqnarray}\)

(3)
\(\,②\,\)上の点\(\,\mathrm{P}\,\)をとり、
\(\hspace{4pt}\displaystyle \mathrm{△ACP}=\frac{1}{3}\times \mathrm{△ACB}\)
となるときの点\(\,\mathrm{P}\,\)の座標を求めます。直線\(\,\mathrm{AC}\,\)に平行で、
線分\(\,\mathrm{AB}\,\)を\(\,1:2\,\)に内分する点を通る直線上に点\(\,\mathrm{P}\,\)があれば良いので、
直線\(\,\mathrm{AC}\,\)の傾きが\(\displaystyle\, \frac{6}{8}=\frac{3}{4}\,\)なので、
点\(\,\mathrm{P}\,\)は傾き\(\displaystyle \,\frac{3}{4}\,\)で点\(\,(\,4\,,\,2\,)\,\)を通る直線と\(\,②\,\)との交点になります。
　\(\begin{eqnarray}
-\frac{1}{8}\,x^2&=&\frac{3}{4}(\,x-4\,)+2\\
-x^2&=&6(x-4)+16\\
-x^2&=&6x-18\\
x^2+6x-8&=&0\\
x&=&-3\pm \sqrt{3^2+8}\\
&=&-3\pm \sqrt{17}
\end{eqnarray}\)

点\(\,\mathrm{P}\,\)は２点\(\,\mathrm{O\,,\,B}\,\)の間にあるので、
\(\hspace{10pt}x=\underline{　-3+\sqrt{17}　}\)

三等分点の取り方は作図でも使えるので覚えておいて損はない。
例えば、\(\,\mathrm{BC}\,\)の三等分点もこれで分かります。

⇒　作図攻略問題集『さくっと！』

作図は、作図問題だけではなく図形全般で必要な知識となることが分かるでしょう。
逆に、作図が出来ないと図形問題やこの手の問題の糸口が見つけられないのです。

作図が出題されない都道府県の人が図形を苦手にするのには理由がしっかりあるんですよ。
（理由があるとはいえ、勝手な持論ですけどね。）

第６問平面図形（合同と相似）

「平行四辺形」と限定された条件です。
（長方形と特殊化すると条件は成り立ちません。）(1)
合同の証明です。

⇒　中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント

いつものように図の中で証明は終わらせましょう。\(\,\mathrm{△ADE}\,\)と\(\,\mathrm{△BCD}\,\)において、
仮定から
\(\hspace{10pt}\mathrm{ＤＥ=ＣＤ}　･･･②\)
平行四辺形の対辺は等しい。
\(\hspace{10pt}\mathrm{AD=BC}　･･･①\)
二等辺三角形の底角は等しいので、平行線の錯角とお合わせて
\(\hspace{10pt}\mathrm{\color{red}{∠ADE}=∠DEC=\color{red}{∠BCD}}　･･･③\)

これらのことから合同条件
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。」
が言えます。

証明の書き方はルールを守っていればお好きにどうぞ。

(2)
長さと角度の条件が加わります。
\(\hspace{10pt}\mathrm{AD=}10\,,\,\mathrm{DC}=5\)
\(\hspace{10pt}\mathrm{∠DAE=∠CDE}\)２角が等しいので
\(\hspace{10pt}\mathrm{△ADE}\,\)∽\(\,\mathrm{△DCE}\,\)であることから
　\(\begin{eqnarray}
\mathrm{AD:DE}&=&\mathrm{DC:CE}\\
10:5&=&5:\mathrm{CE}\\
10\times \mathrm{CE}&=&5\times 5\\
\mathrm{CE}&=&\frac{5}{2}
\end{eqnarray}\)
よって、
　\(\begin{eqnarray}
\mathrm{BE}&=&\mathrm{BC-CE}\\
&=&10-\frac{5}{2}\\
&=&\underline{\underline{　\frac{15}{2}　}}\mathrm{cm}
\end{eqnarray}\)