中学２年 平行と合同と証明の書き方ポイントまとめ

「平行と合同」単元のポイントまとめと証明のしかた、書き方をお伝えします。
中学２年生でコン単元に入ってからテストで得点が下がる人が急増するのがこの「平行と合同」分野です。
角度の問題は計算できれば良いですが、大切な用語が増える分野で図形の基本になる用語が覚えられていないからです。

平行と合同で数学が苦手と感じ始める理由

得点が大きく下がる理由は証明でしょう。

数学というと数字による計算という感じがするのでしょうか。
言葉による証明ができない人が多いです。

しかし、あなたが悪いのではありません。

「数学は暗記では無い」と未だにいっている人がいるからです。
もちろん解法の暗記が数学ではありませんが、
間違いなく暗記科目であることはすべての科目に共通することです。

数学は世界共通の言語科目です。
言葉を、単語を、ある程度の文法を覚えないと始まらないのです。

この分野から、後に続く「三角形と四角形」へと数学の問題に隠されたキーワード、数学の用語が多くなってきます。
だからキーワードとなる数学の用語を文章の中や図の中から読み取る練習が重要となります。

英語でも単語を覚えるように、数学でも単語は必要ですよ。
単語を覚えていないと問題と会話できません。
この部分を暗記と言わず「数学は暗記では無い」という天才が多いから
私や普通の人は考えることが数学の勉強だと思ってしまうのです。
私ら普通の人は先ずは単語を覚えましょう。
「数学は暗記」そう思っていても良いくらいです。

単語が覚えられたら、次の段階に入れば良いです。

平行と合同攻略ポイント

この分野の攻略ポイントは、数学の世界では図の中にも意味を持った言葉があるということを知ることなのです。
もちろんこれは１年の時にやった平面図形や空間図形にも言えることです。

⇒　平面図形で使う線分,半直線,直線,弧,平行,垂直などの用語と記号

数学は全ての理科科目の基礎となります。
そのため表現が非常にシンプルになっていると言うことを知っておかなければなりません。

日本語でだらだら言うのではなく、数学の記号で簡単に表現されることが多いのです。
それを何気なく眺めているか、
自分の言葉に置き換えることができるか、
それが数学の力を左右すると考えて良いのではないでしょうか。

数学の図形の中に隠されたキーワードを見抜く練習をするにはもってこいの分野です。
確実に、そしてスピーディーに対処しましょう。

ポイントその１　数学であつかう用語と定理、公式を覚える

ポイント一つ目は、数学の用語を覚えることです。

⇒　苦手数学最短攻略法『覚え太郎』

これはすべての数学の分野に言えることではありますが、非常に大切なことです。
平行や垂直を表す数学の記号などが図の中にたくさん出てきます。

中でも同位角と錯角が大きなポイントになりますので確実に理解しておきましょう。
同位角や錯角は必ず等しいわけではありませんよ。

平行線が作る同位角と錯角だけが等しくなるのです。

中学の数学で覚えておかなければ、高校では再度覚えなおすということはしませんのでしっかり覚えておきましょう。

数学では記号が使われることが多いので覚えておかなければ、
問題が何を言っているのかさえわからなくなります。
１年の平面図形、空間図形の用語の復習は書かせませんね。

⇒　中学1年の空間図形問題の考え方ポイントと覚えておく公式

平行線で重要なのは、錯角と同位角ですが、わかっているけど使えない人が多いので平行線の重要性をしっかりと頭に入れておきましょう。

それと、得点に差が出やすい証明で、割と大きめな分岐点なるのも平行線です。
補助線としての役割をするのはほとんどが平行線です。
垂線は三平方の定理を使えるようになれば当たり前のように使いますが証明で使う機会はその半分もありません。

⇒　平行線の同位角と錯角を利用して角度を求める問題の解き方

角度を求める問題は、やることがおおよそ決まっています。
平行線を補助することはその1つです。

多角形の内角の和には公式がありますが、
ちょっと手を動かすことですぐに意味を理解できます。

⇒　多角形の内角の和の公式と外角の和を利用した角度の求め方

外角の和を利用できるようになれば計算処理も楽になれます。

ポイントその２　三角形の合同条件

二つ目は、三角形の合同条件です。

これは覚えておかないと証明ができません。

三角形の合同の証明は、結論を言う前に必ず合同条件を使いますので、
直角三角形の合同条件と一緒に必ず覚えて、
合同な三角形を見抜く練習は必ずやっておきましょう。

合同な三角形を見つけることに時間を取られることは、
証明内容が後の問題につながることを考えると配点が大きくなるだけに入試ではさけたいところです。

ポイントその３　証明の進め方

三つ目は、証明の進め方です。

合同の証明の書き方はたいしたことはありません。
決まった形で証明の流れさえ覚えておけば、
少し練習問題をやるだけで証明はできるようになります。

コツは、自分で文章を書こうとしないことです。
教科書や参考書の解答の書き方を真似すればいいのです。

ただし、証明の書き方は1つではありません。
教科書や参考書の書き方でなければダメということはありませんので、
自分で書きやすい方法で良いですよ。

とにかく図形になると苦手意識が強くなる人が多いです。
図形攻略のカギは、数学の言葉、用語を覚えて問題から見抜くことです。

⇒　中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント

証明は難しくはありませんよ。