2026年（令和８年度）大阪府公立高校入試数学Ｂの問題と解説です。
大阪府の数学でいえば基礎的なＡ問題と応用としてのＣ問題の中間的な位置ですが、
普通に標準的な問題でしっかりとした数学の基礎は必要で、答えを導くための十分な計算力も問われます。
2026年（令和８年度）大阪府公立高校入試数学Ｂの問題
大問は４つあります。
それぞれがいくつかの小問を持っていますので問題数としては少なくありません。
2026年（令和８年度）大阪府公立高校入試数学Ｂの解説
結構な問題量がありますので早速解説に入ります。
第１問計算問題
\(\,\mathrm{\Large{１}}\,\)
(1)
\(\hspace{10pt}\displaystyle (-5)^2+\color{red}{21\div (-3)}\\
\displaystyle =25\color{red}{-7}\\
=\underline{ 18 }\)
(2)
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{a+3}{2}-\frac{a-1}{8}\\
\displaystyle =\frac{4(a+3)-(a-1)}{8}\\
\displaystyle =\frac{4a+12-a+1}{8}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ \frac{3a+13}{8} }}\)
注意することといえば、
分子には（かっこ）がついているということくらいでしょう。
(3)
\(\hspace{10pt}\displaystyle 15x^2\times (-2y)\div 6xy\\
\displaystyle =-\frac{15x^2\times 2y}{6xy}\\
\displaystyle =\underline{ -5\,x }\)
(4)
\(\hspace{10pt}x(x-4)-(x+1)(x-1)\\
=(x^2-4x)-(x^2-1)\\
=x^2-4x-x^2+1\\
=\underline{ -4\,x+1 }\)
過度な暗算はミスを招きます。
(5)
\(\hspace{10pt}\displaystyle (2-\sqrt{3})^2+\sqrt{27}\\
\displaystyle =4-4\sqrt{3}+3+3\sqrt{3}\\
\displaystyle =\underline{ 7-\sqrt{3} }\)
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無理数の計算は自分の経験値に応じて素因数分解などはしっかりやりましょう。
第２問小問集合
\(\,\Large{2}\,\)
(1)
条件式と与式があるので与式から変形、
と思ったけど直接代入です。
\(\hspace{10pt}\displaystyle 8a+b^2\\
=8\times (-7)+(6)^2\\
=-56+36\\
=\underline{ -20 }\)
(2)
定数\(\,24\,\)に着目して左辺を因数分解です。
\(\begin{eqnarray}
x^2-5x-24&=&0\\
(x+3)(x-8)&=&0\\
x&=&\underline{ -3\,,\,8 }
\end{eqnarray}\)
(3)
反比例の関数について正しいのは、
グラフを簡単にでも描いて考えると良いです。
答え\(\,\underline{ エ }\,\)
(4)
方程式を立ててもいいですが、
図の中で処理してしまえば良いです・
\(\,\mathrm{∠ABC=∠DBE}=35°\,\)なので、
\(\hspace{10pt}\mathrm{∠ABE}=\underline{ 40 }度\)
(5)
組み合わせを書いて条件に合うものを選び出します。
あまりが\(\,\color{red}{1}\,\)になるものを選ぶので割り算が必要ですが、
確率なので樹形図で良いです。
ここでは表で確認します。
箱\(\,\mathrm{A}\,\)に入っているカードを赤字にします。
和を書き出すと
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
& 3 & 5 & 7 & 9 \\ \hline
\color{red}{2} & \color{blue}{⑤} & \color{blue}{⑦} & \color{blue}{⑨} & \color{blue}{⑪} \\ \hline
\color{red}{3} & 6 & 8 & \color{blue}{⑩} & 12 \\ \hline
\color{red}{4} & 7 & \color{blue}{⑨} & 11 & \color{blue}{⑬} \\ \hline
\end{array}\)
赤い数字で割ってあまりが\(\,\color{red}{1}\,\)になるのは青字の数字です。
答え\(\displaystyle \underline{\underline{ \frac{7}{12} }}\)
(6)
度数分布表において問題の全ての項目をチェックしなければなりません。
ア：\(\,180\,\)以上の人は\(\,6+1=7\,\)人です。×
イ：\(\,180\,\)以上\(\,200\,\)未満の階級なので階級値は\(\,190\,\)です。○
ウ：どちらも中央値は\(\,160\,\)以上\(\,180\,\)未満の階級にあります。○
エ：相対度数は違います。×
水泳部\(\,\displaystyle \frac{5}{20}=0.25\,\)、テニス部\(\,\displaystyle \frac{6}{25}=0.24\,\)
答え\(\,\underline{ イ\,,\,ウ }\)
(7)
\(\,n\,\)は\(\,300\,\)以下の自然数です。
\(\hspace{4pt}\displaystyle \sqrt{7\,n}\,,\,\frac{n}{3}\,\)がともに自然数となるので、
\(\,n\,\)は\(\,7\,\)の倍数かつ\(\,3\,\)の倍数で、平方根がはずれるので、
\(\hspace{10pt}\displaystyle n=7\,\color{red}{k}^2\)
とおけてこれが\(\,3\,\)の倍数になるには\(\,\color{red}{k}\,\)が\(\,3\,\)の倍数でなければなりません。
\(\,k=3\,\)のとき\(\,n=63\,\)
\(\,k=6\,\)のとき\(\,n=252\,\)
答え\(\,n=\underline{ 252 }\,\)
\(\,k=9\,\)のとき\(\,n=567\,\)となり\(\,300\,\)を超えています。
(8)
条件を満たす比例定数を求める関数問題です。
\(\,m\,\)：\(\hspace{10pt}\displaystyle y=a\,x^2\)
\(\,\ell\,\)：\(\hspace{10pt}\displaystyle y=-\frac{3}{4}\,x+3\)
\(\,x\,\)座標が\(\,2\,\)のとき、
\(\,m\,\)上の点\(\,\mathrm{A}\,\)は\(\,\,(\,2\,,\,4\,a\,)\,\)で、\(\,\mathrm{B}\,\)は\(\,(\,2\,,\,0\,)\,\)。
\(\,\mathrm{C}\,\)は\(\,\ell\,\)上の点だから\(\,y\,\)座標が\(\,4\,a\,\)のとき\(\,x\,\)座標は
\(\begin{eqnarray}
4\,a&=&-\frac{3}{4}\,x+3\\
16\,a&=&-3\,x+12\\
3\,x&=&12-16\,a\\
x&=&\frac{12-16\,a}{3}
\end{eqnarray}\)
一応座標で表しておくと
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{C}\,\left(\,\frac{12-16\,a}{3}\,,\,4\,a\,\right)\)
線分\(\,\mathrm{AB}\,\)、つまり\(\,\mathrm{A\,,\,B}\,\)の\(\,y\,\)座標の差と、
線分\(\,\mathrm{AC}\,\)、つまり\(\,\mathrm{A\,,\,C}\,\)の\(\,x\,\)座標の差の和が\(\,\color{red}{6}\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
4\,a+2-\left(\frac{12-16\,a}{3}\right)&=&\color{red}{6}\\
12\,a+6-(12-16\,a\,)&=&18\\
28\,a&=&24\\
a&=&\underline{\underline{ \frac{6}{7} }}
\end{eqnarray}\)
答えを求める過程を書き出しますが、
\(\,\mathrm{C}\,\)の座標は特になくても良いです。
第３問関数と方程式
\(\,\Large{3}\,\)
これは簡単にすませます。
(1)
延長ごとにレンタル料金が飛びますが１次関数と見なせば良いです。
①
延長１回ごとに１２５円上がるので
（ア）：\(\hspace{4pt}y=150+125\times (3)=\underline{ 525 }\)
（イ）：\(\hspace{4pt}y=150+125\times (6)=\underline{ 900 }\)
②
①での計算でわかるように
\(\hspace{10pt}\underline{ y=150+125\,x }\)
または
\(\hspace{10pt}\underline{ y=125\,x+150 }\)
③
\(\,y=2025\,\)となるのは方程式を解いて
\(\begin{eqnarray}
125\,x+150&=&2025\\
125\,x&=&2025-150\\
x&=&\frac{1875}{125}\\
&=&\underline{ 15 }
\end{eqnarray}\)
(2)
(1)と同様に\(\,\mathrm{B}\,\)さんの『レンタル料金』を表す関数は、
延長回数を\(\,t\,\)とすると
\(\hspace{10pt}y=\color{red}{250+160\,t}\)
\(\,\mathrm{B}\,\)さんの方が\(\,\color{blue}{450}\,\)円高かったので、
\(\begin{eqnarray}
\color{red}{160\,t+250}&=&125\,t+150+\color{blue}{450}\\
35\,t&=&350\\
t&=&\underline{ 10 }
\end{eqnarray}\)
どちらが高いかミスは無い問題設定ですが、
方程式を立てるときの基本を忘れないようにしましょう。
第４問平面図形と空間図形
\(\,\Large{4}\,\)
\(\,\mathrm{［Ⅰ］}\,\)
(2)の②は答えまで最短になることを目指すのではなく、
作業しているうちに早いルートが見つかる、という感じです。
順に見ていきましょう。
(1)
相似の証明です。
先ず、直角三角形であること。
仮定から二等辺三角形の底角が等しいことと、
対頂角が等しいことから２組の角がそれぞれ等しいことが言えます。
証明は省略します。
⇒ 中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント
図の中で証明は終わらせるのは変わりないです。
(2)
条件が加わります。
\(\hspace{10pt}\mathrm{AD}=2\,,\,\mathrm{DC}=5\)
※
長さの単位は\(\,\mathrm{cm}\,\)ですが途中省略します。
①
線分\(\,\mathrm{FC}\,\)の長さを求めます。
\(\,\mathrm{△ABC}\,\)において三平方の定理から
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{AB^2+AC^2}&=&\mathrm{BC^2}\\
\mathrm{AB^2}+(2+5)^2&=&9^2\\
\mathrm{AB^2}&=&32\\
\mathrm{AB}&=&\pm 4\sqrt{2}
\end{eqnarray}\)
長さなので正の値をとって\(\,\mathrm{AB}=\color{blue}{4\sqrt{2}}\,\)。
更に\(\,\mathrm{△ABD}\,\)において三平方の定理から\(\hspace{4pt}\mathrm{BD}=\color{magenta}{6}\)
(1)から
\(\hspace{10pt}\mathrm{△ABD}\,\)∽\(\,\mathrm{△FDC}\,\)
なので
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{BD:AD}&=&\mathrm{DC:FC}\\
6:2&=&5:\mathrm{FC}\\
6\times \mathrm{FC}&=&2\times 5\\
\mathrm{FC}&=&\underline{\underline{ \frac{5}{3} }}(\,\mathrm{cm}\,)
\end{eqnarray}\)
②
\(\,\mathrm{△DBG}\,\)の面積を求めます。
底辺らしきものはありますが、
高さと見られるものがありません。
（あるにはあるんですがいかにも大変そう。）
なので平行線による等積移動を考えます。
\(\,\mathrm{△DBG=△DBF}\,\)です。
底辺を\(\,\mathrm{BD}=\color{magenta}{6}\,\)と見て、
高さを求めたいので\(\,\mathrm{F}\,\)から\(\,\mathrm{BE}\,\)に垂線を引きます。
この垂線の長さを求めに行こうとすると、\(\,\mathrm{DE}\,\)の長さが欲しくなります。
そこで\(\,\mathrm{DE}=x\,\)とすると\(\,\mathrm{△EDC}\,\)が二等辺三角形なので
\(\,\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{EF}=x-\frac{5}{3}\,\)
となり、(1)の相似から
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{DF}=\frac{10\sqrt{2}}{3}\)
\(\,\mathrm{△EDF}\,\)が直角三角形なので三平方の定理から
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{DE^2}&=&\mathrm{EF^2+DF^2}\\
x^2&=&\left(\,x-\frac{5}{3}\,\right)^2+\left(\,\frac{10\sqrt{2}}{3}\right)^2\\
x^2&=&\left(x^2-\frac{10}{3}\,x+\frac{25}{9}\right)+\frac{200}{9}\\
\frac{10}{3}\,x&=&\frac{225}{9}\\
x&=&\frac{225}{9}\times \frac{3}{10}\\
&=&\frac{15}{2}
\end{eqnarray}\)
なんと有理数で出てきました。
これで高さを計算しなくてすみます。
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{EF}=\frac{15}{2}-\frac{5}{3}=\frac{45-10}{6}=\frac{35}{6}\)
\(\,\mathrm{△DBG}\,\)と\(\,\mathrm{△DEF}\,\)の面積比は高さ共通になるので、
底辺の比
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{\color{magenta}{BD}:\color{blue}{DE}}=6:\frac{15}{2}=4:5\,\)
となります。
よって、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△DBG}&=&\mathrm{△DBF}\\
&=&\frac{4}{5}\times \mathrm{\color{blue}{△DEF}}\\
&=&\frac{4}{5}\times \color{blue}{\frac{1}{2}\times \frac{35}{6}\times \frac{10\sqrt{2}}{3}}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{70\sqrt{2}}{9} }}(\,\mathrm{cm^2}\,)
\end{eqnarray}\)
ちなみに\(\,\mathrm{△BDF}\,\)の高さを求めておくと、
\(\begin{eqnarray}
\frac{1}{2}\times \color{red}{\frac{15}{2}}\times h&=&\frac{1}{2}\times \frac{35}{6}\times \frac{10\sqrt{2}}{3}\\
h&=&\color{red}{\frac{2}{15}}\times \frac{35}{6}\times \frac{10\sqrt{2}}{3}\\
&=&\frac{70\sqrt{2}}{27}
\end{eqnarray}\)
これから
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△DBG}&=&\mathrm{△DBF}\\
&=&\frac{1}{2}\times 6\times \frac{70\sqrt{2}}{27}\\
&=&\frac{70\sqrt{2}}{90}\,(\,\mathrm{cm^2}\,)
\end{eqnarray}\)
他にも方針は立ちそうなので何でも良いです。
あなたの思いついた方針で突っ走ってしまえばそれが正解です。
\(\,\mathrm{［Ⅱ］}\,\)
直方体です。
(3)
線分\(\,\mathrm{AI}\,\)とねじれの位置にあるのはいくつもありますが、
選ぶ答えのアからオの中では辺\(\,\mathrm{BF}\,\)と辺\(\,\mathrm{FG}\,\)です。
答え\(\hspace{4pt}\underline{ エ\,,\,オ }\)
なぜ「全て書き出しなさい。」や「何本あるか？」ではなかったのか。
⇒ 空間図形の位置関係問題(平行,ねじれの位置,垂直な面,平行な面)
たぶん、問いたかったのは辺\(\,\mathrm{BC}\,\)を選んじゃダメな理由を知っているか、
だと思います。
(4)
条件が加わります。
\(\hspace{10pt}\mathrm{KF}=3\)
①
線分\(\,\mathrm{JB}\,\)の長さを求めます。
求める辺を含む四角形\(\,\mathrm{ABCD}\,\)を抜き出すと、
\(\,\mathrm{△DJI}\,\)∽\(\,\mathrm{△BJA}\,\)で、
相似比は\(\,③:⑤\,\)です。
三平方の定理から
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{BD^2}&=&\mathrm{AD^2+AB^2}\\
&=&3^2+5^2\\
&=&34\\
\mathrm{BD}&=&\pm \sqrt{34}
\end{eqnarray}\)
長さなので\(\,\mathrm{BD}=\sqrt{34}\,\)より、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{JB}&=&\frac{5}{3+5}\times \mathrm{BD}\\
&=&\frac{5}{8}\times \sqrt{34}
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{JB}=\underline{\underline{ \frac{5\sqrt{34}}{8} }}(\,\mathrm{cm}\,)\)
②
立体\(\,\mathrm{JBFKH}\,\)の体積を求めます。
四角錐で底面が台形\(\,\mathrm{JBFH}\,\)、
高さは\(\,\mathrm{K}\,\)から\(\,\mathrm{HF}\,\)に下ろした垂線の長さになります。
四角形\(\,\mathrm{JBFH}\,\)は面\(\,\mathrm{DHFB}\,\)の中にあり、
高さ\(\,\color{red}{4}\,\)の台形です。
底面積\(\,S\,\)を求めておくと、
\(\begin{eqnarray}
S&=&\left(\,\frac{5\sqrt{34}}{8}+\sqrt{34}\right)\times 4\times \frac{1}{2}\\
&=&\color{red}{\frac{13\sqrt{34}}{4}}
\end{eqnarray}\)
これは求めなくても最後に計算して良いです。
次に高さですが、\(\,\mathrm{K}\,\)から\(\,\mathrm{HF}\,\)に下ろし交点を\(\,\mathrm{L}\,\)とします。
線分\(\,\mathrm{KL}=\color{blue}{h}\,\)とすると、
\(\hspace{10pt}\mathrm{△FEH}\,\)∽\(\,\mathrm{△FLK}\,\)
なので、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{FH:FK}&=&\mathrm{EH:LK}\\
\sqrt{34}:3&=&3:h\\
\sqrt{34}\times h&=&3\times 3\\
h&=&\color{blue}{\frac{9}{\sqrt{34}}}
\end{eqnarray}\)
分母の有理化は底面積の値から止めておきます。
よって求める体積\(\,V\,\)は
\(\begin{eqnarray}
V&=&\frac{1}{3}\times S\times \color{blue}{h}\\
&=&\frac{1}{3}\times \frac{13\sqrt{34}}{4}\times \frac{9}{\sqrt{34}}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{39}{4} }}(\,\mathrm{cm^3}\,)
\end{eqnarray}\)
以上です。
\(\,\mathrm{B}\,\)問題は\(\,\mathrm{C}\,\)問題に比べれば楽な問題と言えるでしょう。
しかし、全国的に見ると標準的な難易度はあります。
決して攻略不可能ではありませんが基礎はなければ通用しません。
⇒ 2026年（令和８年度）大阪府公立高校入試数学Cの問題と解説
\(\,\mathrm{B}\,\)問題は楽勝という人は\(\,\mathrm{C}\,\)問題にも自力でチャレンジして見てください。
\(\,\mathrm{B\,,\,C}\,\)ともに方針が１つではなく、
いくつか用意してあるのでやってみると良いですよ。
