2026年（令和８年度）滋賀県公立高校入試数学の問題と解説です。
公立高校入試としては全国的に見ても難しい部類といえる問題を含む滋賀県の問題です。
この年度も出題分野に偏りはないですが得点分布は偏ったかもしれません。
手を止めたら終わる、それは例年通りで変わっていません。
2026年（令和８年度）滋賀県公立高校入試数学の問題
問題は大問で４つります。
本番の問題用紙は１３ページありますが、
作業用スペースを作ってくれていると考えて下さい。
大学入試で計算用紙が解答用紙とは別にあるのと同じです。
（十分かどうかはわかりませんが）
2026年（令和８年度）滋賀県公立高校入試数学の解説
分量が多いので細かい説明は無しにします。
基本的な部分で説明が足りないと感じる人は全国の入試問題から、
基本的なことから標準的なところまで出題している都道府県の解説を見ておくと良いです。
基本重視の出題をするのは大阪府の\(\,\mathrm{A}\,\)問題などです。
第１問小問集合
\(\color{black}{\fbox{\(\,\Large{1}\,\)}}\)
(1)
\(\hspace{10pt}-3-(-2)+5\\
=-3+2+5\\
=\underline{ 4 }\)
過度な暗算はさけましょう。
(2)
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{1}{4}\,a-\frac{2}{3}\,a\\
\displaystyle =\frac{3\,a-8\,a}{12}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ -\frac{5}{12}\,a }}\)
分数計算の基礎です。
分母は１つにして分子の計算に集中。
(3)
\(\hspace{10pt}\displaystyle 4x^2\times (-6y)^2\div (-32y^2)\\
\displaystyle =-\frac{4x^2\times 36y^2}{3xy^2}\\
\displaystyle =\underline{\underline{ -48\,x }}\)
符号に注意していつも通りの計算です。
(4)
\( \begin{cases}
\hspace{4pt} 5x+4y=6\\
\hspace{4pt} -x-3y=1
\end{cases}\)
一文字消去ですが、
ここでは\(\,y\,\)を消します。
\(\hspace{20pt}15x+12y=18\\
\underline{+)\,-4x-12y=4 }\\
\hspace{20pt}11x\hspace{26pt}=22\\
\hspace{57pt}x=2\)
これを元の方程式（どれでもいい）に代入して、
\(\begin{eqnarray}
-(2)-3y&=&1\\
-3y&=&3\\
y&=&-1
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}\underline{ x=2\,,\,y=-1 }\,\)
(5)
２次方程式を解きます。
左辺に集めて定数項に着目です。
\(\begin{eqnarray}
x^2-16&=&6x\\
x^2-6x\color{red}{-16}&=&0\\
(x\color{blue}{+2})(x\color{magenta}{-8})&=&0\\
x&=&\underline{ -2\,,\,8 }
\end{eqnarray}\)
(6)
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{6}{\sqrt{3}}-\sqrt{108}\\
\displaystyle =\frac{6\sqrt{3}}{3}-6\sqrt{3}\\
\displaystyle =2\sqrt{3}-6\sqrt{3}\\
=\underline{ -4\sqrt{3} }\)
無理数計算は過度の暗算を控えましょう。
⇒ 【無料】中学数学の計算問題集（無理数の計算）プリント解説付き
慣れていても確実に取りに行きましょう。
(7)
多角形の外角の和は常に\(\,360°\,\)です。
ただし、ここでは１つが内角になっています。
外角の和が\(\,360°\,\)であることから
\(\begin{eqnarray}
305+x&=&360\\
x&=&55
\end{eqnarray}\)
答え\(\hspace{10pt}∠x=\underline{ 55° }\)
右下の三角形に着目しても良いです。
四角形の外角も和は\(\,360°\,\)です。
内角でも良いですけど。
(8)
確率です。
樹形図で良いですけどここでは表で見ます。
ちなみに、同時に２枚引くのと、１枚ずつ引くのは同じことです。
なので同じカードを引くことはありません。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
\,1\, & × & & & & \\ \hline
2 & & × & & & \\ \hline
3 & & & × & & \\ \hline
4 & & & & × & \\ \hline
5 & & & & & ×\\ \hline
\end{array}\)
樹形図で順番を決めて引くなら分母は２０、
普通に組み合わせで見るなら分母は１０です。
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
\,1\, & × & \color{red}{3} & 4 & \color{red}{5} & 6\\ \hline
2 & \color{red}{3 }& × & \color{red}{5} & 6 & \color{red}{7}\\ \hline
3 & 4 & \color{red}{5} & × & \color{red}{7} & 8\\ \hline
4 & \color{red}{5} & 6 & \color{red}{7} & × & \color{red}{9}\\ \hline
5 & 6 & \color{red}{7} & 8 & \color{red}{9} & ×\\ \hline
\end{array}\)
和が奇数になるのは赤字の数字のときです。
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{12}{20}=\frac{6}{10}=\underline{\underline{ \frac{3}{5} }}\)
(9)
箱ひげ図の読み取りですが、
正しいのを選ぶので全てを見ます。
ア：
箱ひげ図では平均値を表すとき\(\,+\,\)と表記しますがありません。
なので平均値はわかりません。×
イ：
\(\,(\,四分位範囲\,)=(\,第３四分位数\,)-(\,第１四分位数\,)\)
第３四分位数が１７より大きく、
第１四分位数は９なので四分位範囲は８より大きい。○
ウ：
第３四分位数が１７より大きいことは読み取れます。
３１日のデータなので日数で四分位範囲を分けると
\(\hspace{10pt}\large{⑦}\large{①}\large{⑦}\large{①}\large{⑦}\color{red}{①}\large{⑦}\)
第３四分位数以上の日は「少なくとも」８日はあります。○
エ：
７度以下に何日あるかは読み取れません。×
答え\(\hspace{10pt}\underline{ イ\,,\,ウ }\)
第２問平面図形
\(\color{black}{\fbox{\(\,\Large{2}\,\)}}\)
長方形があってこの問全体で通じる条件があります。
※
長さの単位は\(\,\mathrm{cm}\,\)ですがこの後途中は単位を省略します。
(1)
\(\,\mathrm{AE=EG}=x\,\)なので\(\,\mathrm{GD}=\color{blue}{10-2\,x}\,\)となるので、
求める四角形\(\,\mathrm{GHCD}\,\)の面積\(\,Sは\,\)、
\(\begin{eqnarray}
S&=&(\,10-2\,x\,)\times 5\\
&=&\underline{ 50-10\,x }(\,\mathrm{cm^2}\,)
\end{eqnarray}\)
(2)
二度の折り返しと証明です。
「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する。」
という定理で証明は終わります。
（折り返した角度と平行線の錯角が等しいことは証明の中で示すこと。）
合同の証明をするのも方法の１つではありますが、
合同条件も１つではありません。
なので自分で図の中で見つけてそれをまとめれば良いです。
⇒ 中学の図形証明問題(合同･相似)の解き方と証明の書き方ポイント
合同も相似も証明の書き方は同じルールです。
それさえ守っていれば自分の書きやすいやり方で良いですよ。
(3)
難問とされる滋賀県の作図ですが、
これって、作図問題集『さくっと！』の本編に入る前の解説で取り上げている手法です。
問題は\(\,\mathrm{∠AOL=2\times ∠DOM}\,\)となる点\(\,\mathrm{O}\,\)の作図です。
作図の基本通り、
最終的にどうなれば良いかを推測しておきます。
条件から必然的に\(\,\mathrm{∠DOM=∠COM}\,\)なので、
\(\,\mathrm{∠AOL}\,\)の対頂角が\(\,\mathrm{∠DOC}\,\)に等しくなれば良いのです。
つまり、
点\(\,\mathrm{C}\,\)を中心とする半径\(\,\mathrm{CM}\,\)の円の接線となるように直線\(\,\mathrm{AO}\,\)を引けば良い。
で、接線を引くときのポイントがあります。
適当に引いてもずれます。
（実際上の図はずれています。これも、同じこと説明していますよね？）
接線を正確に引くには接点が必要で、２円の交点を利用します。
これが答えです。
少し説明しておきます。
直径\(\,\mathrm{AC}\,\)の円を描きたいので、
長方形の対角線の交点を中心に円を描きます。
これが対角線１つと線分\(\,\mathrm{LM}\,\)との交点になります。
直径に対する円周角と中心\(\,\mathrm{C}\,\)の半径と接線のなす角が９０度なので、
直線\(\,\mathrm{AO}\,\)に一致します。
これが条件を満たすということです。
解答欄に収まらない、ということで、カットします。
手順は、
\(\,\color{red}{①}\,\)中心\(\,\mathrm{C}\,\)、半径\(\,\mathrm{CM}\,\)の円を描く。
\(\,\color{blue}{②}\,\)長方形\(\,\mathrm{ABCD}\,\)に外接する円を描く。
\(\,\color{magenta}{③}\,\)点\(\,\mathrm{A}\,\)と２円の交点を結び\(\,\mathrm{LK}\,\)との交点を\(\,\mathrm{O}\,\)とする。
繰り返しておけば使い切れない程ではありません。
(4)
これも二度の折り返し。
条件が多くて何から整理して良いかわからないくらいです。
求めるのは面積ですので、長さ優先で行きましょう。
線分の交点に印をしておきます。
点\(\,\mathrm{D}\,\)が折り返された点を\(\,\mathrm{T}\,\)、
点\(\,\mathrm{B}\,\)が折り返された点が\(\,\mathrm{R}\,\)です。
\(\hspace{10pt}\mathrm{PT}=\color{red}{2}\,,\,\mathrm{AR}=\color{red}{5}\)
三平方の定理から
\(\hspace{10pt}\mathrm{AP}=\color{blue}{2\sqrt{26}}\)
\(\,\mathrm{△ADP}\,\)∽\(\,\mathrm{△ARS}\,\)から
\(\hspace{10pt}\mathrm{AS}=\color{blue}{\sqrt{26}}\,,\,\mathrm{RS}=\color{red}{1}\)
これらの長さは後で見直して下さい。
先に方針と図形的な意味を説明します。
線分\(\,\mathrm{QR}\,\)の延長と辺\(\,\mathrm{AD}\,\)との交点を\(\,\mathrm{U}\,\)とすると
平行線の錯角と折り返された角なので、
\(\hspace{10pt}\mathrm{∠UAQ=∠AQB=∠UQA}\)
つまり\(\,\mathrm{△UAQ}\,\)は二等辺三角形です。
細かい長さは上で確認するとして、
\(\,\mathrm{△ARS}\,\)≡\(\,\mathrm{△ARU}\,\)なので
\(\hspace{10pt}\mathrm{AU=UQ}=\color{blue}{\sqrt{26}}\)
これから
\(\hspace{10pt}\mathrm{RQ}=\sqrt{26}-1\,\)
となり\(\,\mathrm{△ARQ}\,\)の面積は
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△ARQ}&=&\frac{1}{2}\times \mathrm{AR}\times \mathrm{RQ}\\
&=&\frac{1}{2}\times (\sqrt{26}-1\,)\times 5\\
&=&\color{red}{\frac{5(\,\sqrt{26}-1\,)}{2}}
\end{eqnarray}\)
また\(\,\mathrm{△ATP}\,\)の面積は
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△ATP}&=&\frac{1}{2}\times \mathrm{AT}\times \mathrm{TP}\\
&=&\frac{1}{2}\times 10\times 2\\
&=&\color{red}{10}
\end{eqnarray}\)
ここで２つの面積を足すと\(\,\mathrm{△ARS}\,\)は２回足されています。
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△ARS}&=&\frac{1}{2}\times 5\times 1\\
&=&\color{blue}{\frac{5}{2}}
\end{eqnarray}\)
は一度引くことになるので求める面積\(\,S\,\)は
\(\begin{eqnarray}
S&=&\mathrm{△ARQ+△APT-△ARS}\\
&=&\color{red}{\frac{5(\,\sqrt{26}-1\,)}{2}}+\color{red}{10}-\color{blue}{\frac{5}{2}}\\
&=& \frac{5\sqrt{26}-5+20-5}{2}\\
&=&\underline{\underline{ \frac{5\sqrt{26}+10}{2} }}(\,\mathrm{cm^2}\,)
\end{eqnarray}\)
第３問関数
\(\color{black}{\fbox{\(\,\Large{3}\,\)}}\)
ここも問題が４つあるので簡単に説明は済ませます。
(1)
関数固定で変化の割合を求めます。
\(\hspace{10pt}\displaystyle y=\frac{24}{x}\)
座標を書き出して縦に並べると早いです。
\(\hspace{4pt}(\,1\,,\,24\,)\)
\(\hspace{4pt}(\,3\,,\,8\,)\)
変化の割合は
\(\hspace{4pt}\displaystyle \frac{8-24}{3-1}=\frac{-16}{2}=\underline{ -8 }\)
それぞれの増加量を出すとき逆に引き算しないように注意。
(2)
座標を\(\,a\,\)用いて表せば、
円柱から円錐を引けば求まります。
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{P}\,\left(\,2\,,\,\frac{a}{2}\,\right)\)
求める体積\(\,V\,\)は円柱から円錐を引いて
\(\begin{eqnarray}
V&=&\color{red}{\pi\,\left(\,\frac{a}{2}\,\right)^2\times 2}-\frac{1}{3}\times \color{red}{\pi \left(\,\frac{a}{2}\,\right)^2\times 2}\\
&=&\frac{2}{3}\times \pi \,\left(\,\frac{a}{2}\,\right)^2\times 2\\
&=&\underline{\underline{ \frac{\pi\,a^2}{3} }}
\end{eqnarray}\)
(3)
三角形の面積の変化を見ますが、
会員はすぐに\(\,t\,\)に関係なく一定だとわかるでしょう。
（説明はしません。）
普通に考えると点\(\,\mathrm{P}\,\)の座標を\(\displaystyle \,\left(\,t\,,\,\frac{a}{t}\,\right)\)として図で確認しておきます。
\(\,\mathrm{T}\,\)の座標は\(\,\mathrm{P}\,\)と\(\,y\,\)座標が同じで\(\displaystyle \left(\,0\,,\,\frac{a}{t}\right)\)、
他の座標はそれぞれ
\(\displaystyle \hspace{10pt}\mathrm{A}\,\left(\,2\,t\,,\,\frac{a}{t}\,\right) \,,\,\hspace{4pt}\mathrm{B}\,\left(\,2\,t\,,\,\frac{a}{2t}\,\right)\)
直線\(\,\mathrm{AB}\,\)と\(\,x\,\)軸との交点を\(\,\mathrm{C}\,\)とすると、
長方形\(\,\mathrm{OTAC}\,\)は比例定数の２倍で\(\,2a\,\)です。
分かり易くするため長さを書き込んでおきましょう。
長方形\(\,\mathrm{OTAC}\,\)から\(\,\mathrm{△OTP\,,\,△ABP\,,\,△OBC}\,\)を引けば\(\,\mathrm{△OBP}\,\)となります。
ここで具体的に計算して見てください。
やればわかりますが、
四角形や全ての三角形の面積が\(\,t\,\)が消えて定数となります。
答え\(\hspace{4pt}\underline{ オ }\)
結果だけわかっても意味ないので実際に計算してみて下さい。
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{△ABP}&=&2\,a-(\,\mathrm{\color{red}{△OTP}+△ABP+\color{red}{△OBC}})\\
&=&2\,a-\left(\color{red}{\frac{1}{2}\times t\times \frac{a}{t}\times 2}+\frac{1}{2}\times t\times \frac{a}{2t}\right)\\
&=&2\,a-\left(\,a+\frac{a}{4}\right)\\
&=&\frac{3\,a}{2}\hspace{4pt}\leftarrow (\,t\,に関係ない。)
\end{eqnarray}\)
※
\(\,\mathrm{\color{red}{△OTP}}\,\)と\(\,\mathrm{\color{red}{△OBC}}\,\)は同じ面積です。
\(\,\mathrm{△OBC}\,\)はその半分。
(4)
これは比例定数が決まります。
点\(\,\mathrm{Q\,(\,-2,,\,-2\,)}\,\)を通るので、
\(\hspace{4pt}a=(-2)\times (-2)=4\)
反比例の関数は
\(\hspace{10pt}\displaystyle y=\frac{4}{x}\)
ここで点\(\,\mathrm{P}\,\)の座標を\(\displaystyle \,\left(\,t\,,\,\frac{4}{t}\,\right)\,\)とします。
２つの二等辺三角形の角度の関係から、
\(\,\mathrm{△PTR}\,\)は三角定規になります。
よって、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{PT:TR}&=&1:\sqrt{3}\\
t:2&=&1:\sqrt{3}\\
\sqrt{3}\,t&=&2\\
t&=&\color{red}{\frac{2}{\sqrt{3}}}\hspace{10pt}\leftarrow (後の計算にはこれを使います。)\\
&=&\frac{2\sqrt{3}}{3}
\end{eqnarray}\)
更に、\(\,\mathrm{S}\,\)から\(\,y\,\)軸に垂線を引いて交点を\(\,\mathrm{U}\,\)とすると
\(\,\mathrm{△STU}\,\)も三角定規で、
\(\hspace{10pt}\mathrm{SU}=\color{magenta}{\sqrt{3}}\)
点\(\,\mathrm{S}\,\)の\(\,x\,\)座標は求まりました。
点\(\,\mathrm{S}\,\)の\(\,y\,\)座標\(\,\mathrm{S}_y\,\)は、点\(\,\mathrm{P}\,\)の\(\,y\,\)座標\(\,\mathrm{P}_y\,\)より\(\,\color{magenta}{1}\,\)大きい。
点\(\,\mathrm{P}\,\)の\(\,x\,\)座標\(\,\mathrm{P}_x\,\)は求めてあるので、
\(\begin{eqnarray}
\mathrm{S}_y&=&\mathrm{P}_y+1\\
&=&\frac{4}{\mathrm{P}_x}+1\\
&=&4\times \frac{1}{\mathrm{P}_x}+1\\
&=&\frac{4}{\color{red}{\frac{2}{\sqrt{3}}}}+1\\
&=&4\times \frac{\sqrt{3}}{2}+1\\
&=&2\sqrt{3}+1
\end{eqnarray}\)
求める点\(\,\mathrm{S}\,\)の座標は
\(\hspace{10pt}\displaystyle \mathrm{S}\,\underline{ (\,\sqrt{3}\,,\,2\sqrt{3}+1\,) }\)
他の方針も立ちそうですので、それでいいですよ。
方針が違っても行き着くところは同じです。
第４問空間図形
\(\color{black}{\fbox{\(\,\Large{4}\,\)}}\)
パッと見たとき球！とビックリしたけど後の問題では円でした。
図１の立体は直方体です。
(1)
辺\(\,\mathrm{BF}\,\)と平行な面は２つ。
答え\(\hspace{4pt}\underline{ 面\,\mathrm{AEHD}\,,\,面\,\mathrm{CGHD} }\)
(2)
球を入れたときの水面の高さです。
球の体積分高さも増えるので、
球の体積を底面積で割れば上昇した高さが出ます。
球の体積\(\,V\,\)は半径が\(\,2\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
V&=&\frac{4}{3}\,\pi \,(\,2\,)^3\\
&=&\frac{32}{3}\,\pi
\end{eqnarray}\)
直方体の底面積は\(\,6\times 6=\,36\,\)だから
上昇した水面の高さは
\(\hspace{10pt}\displaystyle \frac{32}{3}\,\pi\div 36\\
\displaystyle =\frac{32}{3\times 36}\,\pi\\
\displaystyle =\frac{8}{27}\,\pi\)
これが上昇した高さです。
答え\(\hspace{10pt}\displaystyle \underline{\underline{ \frac{8}{27}\,\pi+4 }}(\,\mathrm{cm}\,)\)
(3)
「表面積」がわかっています。
\(\hspace{4pt}a+b+c=60\,,\,\color{red}{a}=\color{red}{b}\,,\,a\,＜\,c\)
なので\(\,\color{blue}{c}=\color{blue}{60-2a}\,\)です。
展開図における長方形の横の長さは、
直径が\(\,\color{red}{a}\,\)なので\(\,\color{magenta}{a\,\pi}\)。
円２つと長方形を合わせた表面積が\(\,540\,\pi\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
540\,\pi&=&\pi\,\left(\,\frac{a}{2}\,\right)^2\times 2+a\,\pi\times (\,60-2\,a\,)\\
&=&\frac{a^2}{2}\,\pi+60\,a\,\pi-2\,a^2\,\pi\\
540&=&\frac{a^2}{2}+60\,a-2\,a^2\\
\end{eqnarray}\)
整理すると
\(\begin{eqnarray}
\frac{3}{2}\,a^2-60\,a-540&=&0\\
a^2-40\,a+360&=&0
\end{eqnarray}\)
定数項３６０を素因数分解しても因数分解できる組み合わせがないので解の公式です。
\(\begin{eqnarray}
a&=&\frac{40\pm \sqrt{40^2-4\cdot (1)\cdot (360)}}{2\times 1}\\
&=&\frac{40\pm \sqrt{1600-1440}}{2}\\
&=&\frac{40\pm \sqrt{160}}{2}\\
&=&\frac{40\pm 4\sqrt{10}}{2}\\
&=&20\pm 2\sqrt{10}
\end{eqnarray}\)
ここで答えを出す前に２つ追記しておきます。
先ず解の公式の処理ですが、
\(\begin{eqnarray}
a&=&\frac{20\pm \sqrt{20^2-360}}{1}\\
&=&20\pm \sqrt{40}\\
&=&20\pm 2\sqrt{10}
\end{eqnarray}\)
で良いです。
⇒ ２次方程式の解の公式二通りの求め方と便利な公式と文章題の解き方
１次の係数が偶数の場合は解の公式は計算が楽になります。
もう一つは、すでに上で説明した\(\color{black}{\fbox{1}}\)の(5)です。
２次方程式解いてますよね。
でも、解の公式は使っていません。
こういう場合、必ずではありませんが総合問題で２次方程式を解かされるケースがよくあります。
\(\color{black}{\fbox{1}}\)の段階で意識しておくと良いことあるかも。
では答えを求めておきましょう。
解の公式で出てきた２つの\(\,a\,\)が答えとは限りません。
\(\hspace{10pt}a\,＜\,c\,\)
を考察していません。
そもそも\(\,a=20+2\sqrt{10}\,\)の場合\(\,a=b\,\)なので、
\(\,a+b\,\)は\(\,40\,\)を超えています。
\(\hspace{10pt}a+b+c=60\,,\,a\,＜\,c\)
となるはずがありません。
\(\hspace{10pt}a=20-2\sqrt{10}\,\)のとき
\(\begin{eqnarray}
c&=&60-2a\\
&=&60-2(20-2\sqrt{10})\\
&=&60-40+4\sqrt{10}\\
&=&20+4\sqrt{10}\,＞\,a
\end{eqnarray}\)
条件を満たします。
答え\(\hspace{10pt}\underline{ a=20-2\sqrt{10} }\)
答えまでの過程を書くのは適当で良いです。
表面積についての方程式を書いて、
それを解いた結果を書く。（２次方程式を解く過程は必要無い。）
片方が不適、もう一方が適。
（先ほどの『文章題の解き方』リンク先で確認すると良いです。）
それさえ書いておけば十分です。
(4)
これ、球じゃなくてよかったって問題。
同じ半径の円を敷き詰めたとき中心を結ぶと正三角形ができます。
例えば\(\,\color{red}{5}\,\)段目まで並べたとき、
中心を結んだ底面との平行線の上昇は
\(\hspace{10pt}\color{blue}{3\sqrt{3}}\)
が４回です。
高さはそれに半径の上下（直径）を加えた
\(\hspace{10pt}(5-1)\times \color{blue}{3\sqrt{3}}+6\\
=12\sqrt{3}+6\)
これを\(\,n\,\)段積み上げたとすると
\(\hspace{10pt}3\sqrt{3}\times (\,n-1\,)+6\)
これが\(\,48\,\)を超えない最大の整数は
\(\begin{eqnarray}
3\sqrt{3}\times (\,n-1\,)+6&＜&48\\
3\sqrt{3}(n-1)&＜&42
\end{eqnarray}\)
を満たします。
\(\hspace{4pt}\sqrt{3}=1.73\,\)なので
\(\begin{eqnarray}
5.19\,n-5.19&\,＜\,&42\\
5.19\,n&\,＜\,&47.19
\end{eqnarray}\)
これを満たす最大の整数は\(\,n\,=\,9\,\)でそのときの高さは
\(\hspace{10pt}5.19\times (9-1)+6\\
=\underline{ 47.52 }\,(\,\mathrm{cm}\,)\)
またそのときの円柱の個数は
\(\hspace{10pt}5+4+5+4+5+4+5+4+5\\
=\underline{ 41 }(\,個\,)\)
段数まで関数にすると偶数奇数で場合分け？となるので数え上げました。
不等式の処理は方程式として処理しても良いです。
左辺が右辺より小さいということを意識していれば整数値は出ます。
以上です。
滋賀県では正答率が１％未満という問題がよく含まれます。
レベルの高い受験生の中での数値なのでかなり難問といえるでしょう。
どうするか？
決まってますよ。
数学の知識、作業レベルの徹底的な底上げをして、
本番で『最大得点法』を活かしましょう。
