図形問題の解き方の基本的なポイントです。
数学で日本語の文章で書かれているけど図形問題と分かっていても問題に図が書かれていないというのが多くありますよね。
中学の問題では割と図がありますが、高校数学の図形問題、特に大学入試では図はわざと、と思える程与えられていません。
ちょっとしたことですが円や楕円の書き方を参考程度ですが書いておきます。
図形問題に強くなるためのポイント
大学入試で図がないのは、
図は自分で書きなさいということです。
図を書く作業は数学の解法の一部だといっているのです。
題普段数学を勉強するときに、図を自分で書くというのは基本ですから問題に取り組むときは図を書きましょう。
ちょっとしたコツもあるのでお伝えしておきます。
もう一度行っておきますと、センター試験などはわざと？と思えるほど図がありませんよね。
「あれは自分で図を書いて下さいね。それも数学ですよ。」
という作成者の意図です。
それ以外にも、作成者が何を問いたいか？を理解するにも図は書いた方が良いです。
グラフは？
もちろんですよ。
で、中学生は入試会場に定規の持ち込みが出来ますよね？
作図もあるし、コンパスも持ち込めます。
だから出来るだけ問題にある条件通りに図を書くことで問題を易化（簡単にする）出来ます。
では高校生は？
定規の代わりになるもの
センター試験でも、本試験でも定規の持ち込みは出来ません。
しかし鉛筆は持ち込めます。
センター試験は鉛筆を推奨されているというか、みんな鉛筆だと思います。
本試験ではシャーペンを使うとは思いますが、鉛筆を使ってはダメとは書いていないでしょう？
鉛筆が曲がってる人いますか？
だったら真っ直ぐな鉛筆に変えて下さい。
で、鉛筆を定規代わりに直線は引けば良いんです。
使い慣れた鉛筆なら、
どこからどこまでが何センチとかだいたい分かるので、
スケールを合わせるのに便利ですね。
鉛筆にスケールを入れておく、などということは、絶対しないで下さい。
自分の指の長さを測っておくというのも良いですね。
できれば練習量を増やして、
フィリーハンドでかけるようになることが一番早いです。
円の書き方
円の書き方ですが、中学生は良いですね。
コンパスを使えば良い。高校生は少し説明しておきます。
内接円、外接円という言葉が出てきたときは、
要領としては、円を先に描いて、その中に三角形や四角形を書き足していくと良いです。
その方が描きやすいと思いますよ。
それでも、円を後から書き足さなければならない状況になったとき、どうすれば良いかというと、条件を満たすように、薄く、何度も円を（弧を）、重ね書きするんです。
薄くです。薄く！
その中で円に近い、
きれいな部分の弧を濃くなぞります。
その後、何度も書いた薄い線を消しゴムで軽く擦るんです。
すると見事にきれいな円を描くことが出来ます。
紙面上に、
「円をイメージしてそれをトレースする」
それはなかなか出来ることではありませんので、
実践的には薄く何度も書いて、
「これ！」
っと思うものを濃く描いて、
薄く何度もなぞったものを消す、
という方法が良いのではないでしょうか。
放物線は？
消しゴムを少し斜めに投げてみて下さい。
その軌跡が放物線です。
証明は少し難しい部類なのかな？
しなくて良いけど、放物線は全て相似なんですよ！
その放り投げた消しゴムの軌跡を図にすれば良いだけです。
放物線を始めて書いた人はだいたい先端がとがっています。
これは慣れればおさまりますが、書く順番を変えれば直ります。
コツは、先端を最初に丸くなるように部分的に書いておくのです。
後は直線的に減少増加するのでまっすぐ書いても大丈夫です。
長さに関しては、だいたいの長さをイメージして、出来るだけ合わせた方が良いです。
答えのおおよその確認が出来ますし、誘導に乗りやすいです。
センター試験では、問題のページに大きめに描いた方が良いですね。
問題を進めるたびに違うページの図を見るというのは効率が悪い。
「計算するスペースがなくなる」といっても、計算は別の受験しない問題のページでも構いません。
ただ、そのままにしておくのではなく、計算結果は図の横などに羅列しておくと良いです。
これについてはまた違うテーマになるのでおいておきます。
楕円と円の書き方
円の書き方、別の方法もあるんです。
特に女の子は髪が長いので、、、。
ただ、やって良いかどうかは何とも言えません。(^^;)
楕円の問題が出たときは、代数的に処理できる問題も、図を描いて考えていましたが、
髪の毛を抜いて、指２本で抑えて、定義に従って描いたこともあります。
（これが楕円の定義だからですよ。）
今ではそんなことしなくてもだいたいきれいに描きますけどね。
さっきお伝えした方法も使います。
図がきれいに書けないという人は、ちょっと練習してみて下さい。
あっという間に数学が得意に見えます。見えるだけです。（笑）
でも、図形問題で図を書かないというのは、
その問題解く気無いでしょ？
中学生も高校生も数学を苦手と勘違いしている原因は同じです。