トレミーの定理は中学の図形（相似）を使って証明できますが、三角比の余弦定理を使うと計算だけで証明できます。 円に内接する四角形における定理なので幾何の性質と三角比を使いこなせれば必要無い定理ですが、高校生向けに示しておき […]
中学生ができるトレミーの定理の証明方法
トレミーの定理の証明方法は１つではありません。 ここでは中学生でもできる方法を示しておきます。 ただし、中学生の普通の作業ではなかなか気がつくことではないので、証明よりは使う機会があれば使えることを優先していいでしょう。 […]
三角形で角度が2つあるのに、正弦定理も余弦定理も使えない？
三角比の問題で三角形の角度が２つ与えられているのに正弦定理か余弦定理を使うと考えても、どちらも使えそうにないときがあります。 使い分けをする場合は問題の条件によってある程度決めておくこともできます。 しかし、どちらも使え […]
漸化式が連立されている（連立線型漸化式）一般項の求め方（例題１２）
数列が連立されているパターンの漸化式の一般項の求め方です。 連立線型漸化式と呼ばれますが、連立方程式のように１つの数列を消去とはいきません。 これも解き方はいろいろありますし、誘導無しで出る事はないでしょうが、一般的な解 […]
ルートがついた漸化式パターンの解き方（例題１１）
漸化式にルートがついた形をしたパターンの解き方です。 指数・対数関数でしっかり基礎を身につけている人にとっては通常の作業になるので物足りないかもしれません。 もちろん漸化式の基本的なものは解けることが前提ですので、基本が […]
漸化式がanの累乗になっているパターンの解き方（例題１０）
漸化式が累乗になっている形、数列anの２乗とか３乗の積で表されているパターンの解き方です。 これは３項間の漸化式に変化する場合が多いのですが、単純なものが多いので難しくありません。 他のタイプの漸化式と同じで、最初の処理 […]
３項間漸化式の特性方程式が重解を持つパターン（例題９）
３項間漸化式の特性方程式が重解を持つときの一般項の求め方です。 特性方程式の解が２つある場合と分けて考えても良いですが、同じ解き方ができます。 解が２つあるパターンの方が楽なとき方があるというだけですので、２項間漸化式の […]
３項間の漸化式の解き方（一般項の求め方基本形例題８解説）
３項間漸化式とよばれるものの代表的な解き方（一般項の求め方）をいくつか紹介します。 ２項間の場合もそうですが、３項間漸化式でも解き方は１つではありません。 漸化式にタイプがあるというのではなく、１つの漸化式でもいくつか解 […]
分数の漸化式で逆数をとっても上手くいかないパターン（例題７）
漸化式が分数になっていて、逆数をとってもうまく階差数列に持って行けないタイプの問題解説です。 これは簡単には解けませんが、誘導がつくのが普通なので心配しなくて良いです。 ここでは誘導なしでも変形できることが目的なので一般 […]
漸化式が数列の積（掛け算混じり）となっているタイプの解き方（例題６）
漸化式が数列の積の項を持っているタイプの解き方です。anなどの掛け算の混じった形を持つものです。 このタイプは最初の処理のしかただけがポイントで、後の一般項を求めにいく計算処理は特殊ではありません。 最初の処理がポイント […]
