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三角比（図形と計量）の要点

三角比と図形への応用の単元「図形と計量」の要点です。三角関数につながる基本部分ですが、図形に利用できる定理がいくつか出てきますので応用範囲は広いです。ヘロンの公式と円に内接する四角形の面積公式までまとめておきます。

2020年(令和2年)度に行われたセンター試験数学1Ａの第2問の解説です。この問題も例年通り三角比（図形と計量）とデータの活用です。三角比は図を書けば基本定理の利用のみです。データの分析は用語の意味を理解していれば […]

トレミーの定理は中学の図形（相似）を使って証明できますが、三角比の余弦定理を使うと計算だけで証明できます。円に内接する四角形における定理なので幾何の性質と三角比を使いこなせれば必要無い定理ですが、高校生向けに示しておき […]

三角比の問題で三角形の角度が２つ分かっている（与えられている）のに正弦定理か余弦定理を使うと考えても、どちらも使えそうにないときがあります。しかし、三角形の問題で定理を使わない問題はほとんど無いので何か忘れている可能性 […]

三角形の形を問う問題を三角形形状決定問題といいます。角と辺の関係が三角比で表されている条件から、それを変形して三角形の特徴的な条件を探し出すのです。形状決定問題に入る前に三角比と辺の関係式を証明する問題も説明しておき […]

円に内接する四角形の面積は特殊な条件のもとでは直接つかえる公式もありますが必要ありません。三角比の定理だけで簡単に解決できますので基本的な定理を利用することから始めてください。円に内接するといろいろな条件がそろうので […]

三角比の問題だとわかっても、正弦定理と余弦定理の使い分けで迷うときがありますよね。どちらでもできるということがありますので断言はできませんが問題の見分け方の基準を示しておきます。迷うくらいならどちらもやって見る、それ […]

三角比で使う定理と公式は、正弦定理、余弦定理、面積の公式です。定理の使い方や解き方は問題の中で説明しますので確認しておいてください。また、内接円や外接円の半径や面積問題が付いてきますが大したポイントではありません。 […]

三角比で成り立っている関数の最大値最小値問題は置換することによって２次関数を利用すれば出せるものばかりです。ただし、値はすぐに出ますが注意点がありますので確認しておいてください。２次関数をしっかり習得している人にとっ […]

三角比の範囲では、三角方程式の解き方はそれほど特別なものではありません。三角関数ともなれば少しややこしいものもありますが、三角比では簡単なものばかりです。注意点としては、求めるものを間違えないということと、解の個数を […]