中学の数学では関数は4つだけというのは、何度か言ってきました。その4つめ、中学最後の関数2次関数の要点をお伝えします。入試では1次関数との融合で出されることが多いので必ず「出る」と思っていていいです。それくらい出題される可能性が高い単元です。


2次関数が出題されやすい理由

2次関数が問題になりやすいのは、
高校入試は中学数学の全般を理解できているかを問うことが目的だからです。

同じ座標(グラフ)で1次関数との融合
または \(x\) 軸との交点としての2次方程式
などいろいろなことがまとめて問題にできます

そのため、

\(\color{magenta}{ 2次関数 y=ax^2\\ \\
 は関数分野を総合的に問うことができる}\)

ので入試問題に使われやすいです。

1次関数との融合、比例、反比例との融合、図形分野との融合もこの2次関数には使えます。
入試で受験生を試験するには便利な単元なので複雑にもできるし、非常に出題率が高いです。
問題の難易度もさまざまで超簡単な問題から、かなり複雑になっている問題までいろいろです。

2次関数が問題に出ない場合は2次方程式として出題されますが、
関数の問題は単純なものとなるので、見た目に解きやすいです。

最近では見た目解きにくい、
でもしっかり問題を読んで取り組めば解ける問題が多くなっているので、
2次関数の出題が減ることはないでしょう。

ただし、中学では原点を通るものしか扱わないのでおさえるポイントは多くありません。

2次関数のポイント

第1のポイントとして、
 \( y=ax^2 は原点を頂点として、\\
 さらに y 軸で対称になっている。\)
ということをまずは理解しておきましょう。

難しいことはありません。

高校になればこの放物線は原点を通らないものも学習します。
その基本になるものなので、基本的なことは抑えておかないと、
高校に進学してからややこしく感じるかもしれません。

原点を通る(頂点とする)放物線」、
その一言で説明の終わる関数ですが、
1,2年の時に学習した、比例や反比例、1次関数との融合で出題されます。

やはり関数全体として復習は必要ですね。
いいですか、関数は4つしかないということを忘れないで下さいね。
的を絞れば短期間で復習出来る単元なのです。

先にも書いておきましたが、2次関数は非常に主題される割合が高いです。
全国の公立入試で見れば9割以上、出さない方がおかしいと思えるくらいです。

公立入試で昨年出てない?
それなら今年は出ます。(笑)

これは過去問の傾向から見て他分野より集中的に対策を立てるとき、
対策の1つとするより「必ず出る」と思って取り組んだ方が良いですよ。

何度も言いますが、理由は簡単です。
融合して出題すれば、関数、図形まとめてテストできるからです。

関数に取り組むときのコツ

関数が苦手な人に効くコツがあります。

座標に慣れておくことです。
これは比例や反比例、1次関数でも同じです。
ここを抜かすとすべてが苦手なままです。

⇒ 比例と反比例のグラフを書く前の座標の基礎知識と移動

そして、

\(\color{red}{ y=ax^2 は \,y\, 軸対称であること}\)(対象の軸が \(y\) 軸、原点が頂点)
\(\color{red}{ 増加、減少が原点で入れかわること}\)

後は練習問題でも詳しく説明しますが、関数の基本作業を忘れずにすることです。

それさえすれば、すべての関数で言えることですが、難しさは感じなくなるはずです。

もちろん、比例定数変化の割合などの基本用語を覚えてからの話ですが、
数学の基本、特に関数、座標での数学の基本操作、作業といってもいい、
これさえしっかりやっていけば、難しい単元ではありません。

入試では本当によく出題されます。

中学での関数の締めくくりなので、
3年分の総まとめとして今までより多く時間をかけて問題にあたると関数に強くなれます。

1,2年の復習にもなりますので、
2次関数には少し時間をかけて、
総合問題で楽しんで見てください。

⇒ 中学1年の関数 比例と反比例のグラフ

⇒ 中学2年 1次関数の求め方とグラフ

これらと融合されるので復習しておくと良いですね。