三平方の定理(ピタゴラスの定理)は中学3年間のまとめ分野になります。
教科書に出てくる定理は1つだけで覚えるのも簡単です。
長さを求める定理なので、面積、体積を求める問題に使うことが多くなります。
三平方の定理が直接問題になることが多いのではなく、計算過程の中に向き込まれることが多いのです。

三平方の定理のポイント

三平方の定理はピタゴラスの定理ともいわれ有名な定理ですが、
中学校では図形の最後に習います。

応用範囲は広いです。

しかし、1,2年生のときにしっかり基本を身につけていれば大丈夫です。
新しく長さを求める方法を知ることができたのですからあなたの数学の力は、飛躍することでしょう。

ポイントは、入試直前に習うところなので、あなたの頭の中で知識が熟していないこと。
使い慣れていないといった方が良いですね。

それと、高校では三平方の定理を復習しません。
知っていて当たり前の項目なので二度と習うことはありません。
使うケースは山ほどあります。

2点間の距離の求め方は公式として高校でもやりますが、
(中学でもやります)
元は三平方の定理を座標上に利用したものなので、
ここできっちり習得しておけば高校で公式を覚える直す必要もありません。

三平方の定理を使いこなすための対策

うろ覚えの知識はあまり使えないので、
対策としては早めに自分で勉強しておくか、
短時間で定理を理解し、
使い方のパターンを徹底的に覚えてしまうかです。

面積、体積を求める問題は本当に多いです。
習う時期が3年の後半なので私立入試ではあまりでませんが、
公立入試では必ずといって良いほどでます。
そして差がつきやすいところですのでこの分野、捨てる訳にはいきませんよ。

相似と共に大学入試まで使えて当たり前の事実なので、
しっかり頭に入れて、いつでも引き出せるようになっておいて下さい。

 三角定規の性質対角線の求め方立体の体積を求める時の高さの求め方など、
長さに関するあらゆるところで使われますのでいろいろな問題とその解き方を見ておくと良いでしょう。

空間図形の中に三平方の定理の利用が加わるので、

⇒ 空間図形問題の考え方ポイントと覚えておく公式

について再度復習しておく方が良いですね。

とにかく受験まであまり時間がありません。
他の科目の総仕上げの時期でもあります。

『覚え太郎』『超え太郎』が大活躍します。

⇒ 数学で逆転するなら『覚え太郎』

1年間の中で最も利用価値の高い時期です。
持ってない人は、すぐに手に入れて下さい。
入試での数学の得点は必ず上がると断言します。

『何で断言出来るんだ?』と思うでしょう?
別に『覚え太郎』『超え太郎』を使わなくても復習すれば得点はアップするんです。
逆に言うと復習しないと得点はアップしません。
受験、入試で大切なのはどれだけ覚えているか、
なので忘れていることを思い出すことが、1番の方法なのです。

しかし、それでも『覚え太郎』『超え太郎』は時間がかからない復習方法なので、
効果は数十倍になるのです。数学の勉強時間を減らすことができます。

他の科目に時間を回せるので全体の成績に影響します。
ひと月で偏差値10あげることも十分可能なのです。

使えば使うほど、何倍もの価値が出てくるということなのです。
何よりも、大学入試で活躍するので、今からでも遅くありませんよ。

例題
 △ABCでAB=5,BC=6,CA=7のとき,△ABCの面積を求めよ。

三角形の面積を求めるとき何が必要でしょう?

底辺と高さです。

何が足りない?

高さです。

高さはどこ?

自分で垂線引いて、高さと決めて求めれば良いだけです。

三平方の定理に限ったことではありませんが、
こういう問題は図を書いて、分かることはすべて書き込む、
というのが基本です。

高校入試では図が与えられますから書き込みが重要になってきます。

実際の入試では複雑な図形の中で三平方の定理を使うことになるので、
上の例題のような単純問題は出ません。

問題の一部を抜き出せばこういうことだという見本です。

図形の知識も中学ではこれで終わりですが、
それでも、図形問題を解くときの基本というのは変わりませんよ。

三平方の定理の練習問題も別に取り上げることにしますが、
(例題を上げるときりがないくらいあります。)
ここでは勉強するときのポイントだけにしておきます。

⇒ 中学2年の数学 平行と合同と証明の書き方

⇒ 中学数学の図形で最も重要な相似な図形

用語は変わりますが使い方、考え方は同じです。