漸化式の数列以外の部分にnの１次関数が含まれる場合の解き方です。 例題５で説明したように指数関数が含まれる場合と同じで良いのですが、ちょっとだけ特殊な解き方もあるので参考までに載せることにしました。 一般的に使える方法で […]
数列と数列の和Snとで組み合わされた漸化式の解き方（例題５）
漸化式で数列anと初項から第n項までの和Snが組み合わされた漸化式の解き方です。 数列の和Snを見たらやることはだいたい決まっているのですが、漸化式となると少し紛らわしいところがあるので求め方を説明しておきます。 このタ […]
指数関数を係数に含んでいる分数型２項間漸化式の変形（例題４）
２項間漸化式ですが、ｎの指数関数を係数に持ち、漸化式が分数の形を取っているタイプです。 分数型は逆数を取ると上手くいくことがありますが、果たしてどうでしょう。 ここでは漸化式のタイプというより、漸化式を自分の解けるタイプ […]
定数部分が指数関数になっている漸化式のタイプ（例題３の別解）
２項間漸化式がnの指数関数になっているタイプの例題の解き方別解です。 漸化式の解き方は決まっているわけではありません。 基本的なものはありますが、他のパターンはほとんどが最初の手順で決まります。 繰り返し復習するのは、最 […]
２項間漸化式だけど定数部分が指数関数になっているタイプ（例題３）
２項間漸化式で数列以外の部分が定数ではなくｎの関数になっているタイプの解き方です。 １つの例題では漸化式そのものが階差数列になっているので簡単です。 階差数列になっていない場合でも変形によって普通の漸化式になるものも多い […]
分数型から階差数列タイプに変わる漸化式の解き方（例題２）
一見すると分数型の漸化式が、ちょっとした変形によって通常の階差数列タイプに変わる漸化式の解き方です。 漸化式一般的に言えることですが、分母に数列を含む場合は嫌がった方が得策となることがほとんどです。 何とか変形できないか […]
階差数列タイプに漸化式を変形する解き方（例題１の解説）
漸化式を階差数列タイプに変形して解く方法です。 ２項間なので特性方程式を解くことで求まる形ではありますが、階差数列の形にしても解けるということです。 漸化式のこの階差タイプへの変形は使う機会が非常に多いので先ずは階差を試 […]
漸化式の解き方パターン一覧と一般項の求め方まとめ（階差数列、分数、累乗など）
漸化式の解き方パターン一覧と一般項の求め方まとめてみました。階差数列、特性方程式を利用するタイプはよく見る必須手法ですが、分数の形をしたものや累乗の形、または対数を取るものもあります。２項間と３項間では少し違いがあるので […]
三角関数の和（差）を積に直す公式の証明とその応用
三角関数で覚えにくい公式で「積を和（差）に直す公式」があります。 その覚えにくい公式のもう一つです。 今度は逆に「和または差を積に直す公式」ですが、これも覚えなくて良いです。 どうしても覚えたい場合、語呂合わせも良いです […]
三角関数の積を和または差に直す公式とその証明と応用
三角関数で一番覚えにくい公式といえば、積を和や差に直す公式です。 もちろんその逆の和や差を積に直す公式も覚えにくいですがこちらが先でしょう。 常々言っていることですが加法定理からその場で導けば良いので覚えなくて良いです。 […]
