空間の直交座標系で作られる三角形と面積の関係
空間の直交座標系で作られる三角形と面積の関係を見ておきます。 かなり応用は効きますがそれ程簡単に応用できないかもしれません。 なのでこんな関係式もあるんだ、程度で見ておくと良いでしょう。 ヘッセの公式からの派生で飛んでき […]
「図形と方程式」の記事一覧
空間における点と平面の距離（ヘッセの公式）を求める方法
空間図形では平面の方程式を扱うことが普通となりますし、良く出てきます。 点と平面との距離を求めることは重要な作業となるのでヘッセの公式を求めておきます。 点と直線の距離の公式（ヘッセの公式）はよく知っているでしょう。 こ […]
円の中心や半径が示す領域（存在範囲）を座標上に図示する方法
円の中心や半径が文字を含んでいて変化するとき、存在できる範囲は変わります。 その領域を座標上に図示する問題がありますが、ちょっと分かりづらい問題が多いです。 文字の処理と座標に慣れておくことが大切なのですが、その前に問題 […]
円の領域と切片の最大値最小値を求める問題の解き方
円を表す領域に対し、直線の切片の最大値、最小値を求める問題がありますが、その解き方と考え方です。 考え方はいろいろとありますが、判別式を利用することが多いので計算処理の力も必要になります。 基本的なレベルでは２次関数、２ […]
領域：連立不等式の範囲を図示する方法と格子点と面積の求め方
領域とは軌跡のうち面積を持つもの、と考えて良いです。 連立不等式の範囲として図示する場合が多く、格子点や面積を求める問題も多く出題されます。 領域でのポイントは不等式の処理と図示がポイントになるので、両方ともに基本ができ […]
軌跡の求め方（放物線の頂点や内分点の軌跡）
軌跡とは、「条件を満たす点が動ける範囲」と考えていいです。 求め方は示された条件を関係式にするだけなので難しく考えなくて良いですよ。 円でも楕円でも同じ方法でできますので、ここでは軌跡問題の代表的な放物線の頂点の軌跡と内 […]
円に接する直線（接線の方程式）の求め方３パターン
円に接する直線、接線の方程式の求め方です。 円の接線問題には接点となる周上の点が与えられる場合と、円外の点から接線を引く場合があります。 周上の点が接点である場合の求め方は簡単に済ませ、円外の点が与えられている問題の解き […]
「３点を通る円」と「２点とある直線上に中心がある円」の方程式の求め方
３点を通る円の場合、円の方程式の形が決まっているので機械的に代入するだけで求めることができます。 そのため円に関係なく係数決定問題としてあつかうこともできますが、少し違った方針も立ててみましょう。 ２点を通って中心が与え […]
直線に対して対称な点の座標の求め方
直線に対して、与えられたある点と対称な点の座標の求め方です。 日本語でみるとわかりにくいですが、数学の言葉を利用するとすっきりします。 対称とは何対称か、どのような条件をそろえて求めればいいのか、基本的なことをしっかりや […]