「図形と方程式」の記事一覧

図形と方程式の要点

「図形と方程式」というあいまいな表現の単元ですが、今後の数学にとって重要な数学Ⅱの単元の1つです。点と直線、円、軌跡と領域という3つの項目に分けてまとめておきます。この単元で出てくる図形は主に直線と円ですが、内容の応 […]

円の中心や半径が文字を含んでいて変化するとき、存在できる範囲は変わります。その領域を座標上に図示する問題がありますが、ちょっと分かりづらい問題が多いです。文字の処理と座標に慣れておくことが大切なのですが、その前に問題 […]

円を表す領域に対し、直線の切片の最大値、最小値を求める問題がありますが、その解き方と考え方です。考え方はいろいろとありますが、判別式を利用することが多いので計算処理の力も必要になります。基本的なレベルでは２次関数、２ […]

領域とは軌跡のうち面積を持つもの、と考えて良いです。連立不等式の範囲として図示する場合が多く、格子点や面積を求める問題も多く出題されます。領域でのポイントは不等式の処理と図示がポイントになるので、両方ともに基本ができ […]

軌跡とは、「条件を満たす点が動ける範囲」と考えていいです。求め方は示された条件を関係式にするだけなので難しく考えなくて良いですよ。円でも楕円でも同じ方法でできますので、ここでは軌跡問題の代表的な放物線の頂点の軌跡と内 […]

円に接する直線、接線の方程式の求め方です。円の接線問題には接点となる周上の点が与えられる場合と、円外の点から接線を引く場合があります。周上の点が接点である場合の求め方は簡単に済ませ、円外の点が与えられている問題の解き […]

３点を通る円の場合、円の方程式の形が決まっているので機械的に代入するだけで求めることができます。そのため円に関係なく係数決定問題としてあつかうこともできますが、少し違った方針も立ててみましょう。２点を通って中心が与え […]

直線に対して、与えられたある点と対称な点の座標の求め方です。日本語でみるとわかりにくいですが、数学の言葉を利用するとすっきりします。対称とは何対称か、どのような条件をそろえて求めればいいのか、基本的なことをしっかりや […]

ある点を通りもう一つの直線に垂直、または平行という条件の直線の方程式を求めるといった問題で、いきなり式で処理している人は数学を苦手なままにしているかもしれません。公式があるので使うのは良いのですが、応用出来るようにする […]