「微分・積分」の記事一覧

定積分を関数と見るときの極値と定数を求める問題の解き方

定積分だけで成り立っている関数とその極値や定数を求めるという問題の解き方です。本来なら「値」である定積分が関数に変わるので少し分かりにくいです。微分積分の基本的な定理を理解していれば問題はありませんが、この次に説明す […]

定積分の問題で、積分区間の上端や下端に定数の文字があるときの定数を求める問題の解き方です。基本的な良く出る問題なので特別な解き方をする必要はありません。積分変数と定数である文字の区別をしっかりしておけば単なる方程式に […]

数学Ⅱであつかう整関数の定積分の基本計算問題の解き方です。微分積分となると総合的になってきますので問題の形はいろいろありますが、定積分を行うことにかわりはありません。いろいろな技を使うよりも、基本通り解くことが得点力 […]

整関数での定積分の定義と定理（公式）をまとめておきます。数学Ⅱでは整関数だけを考えれば良いので意味さえ理解できて、微分ができれば問題ありません。ただ、定積分は面積を意味しているのではありませんので注意してください。 […]

不定積分の定義と定理（公式）の確認と計算問題の解き方です。不定積分と原始関数は区別することもありますが高校の数学では区別しなくて良いです。積分定数を書くことを忘れなければ積分は微分の逆演算なのでそれほど難しく考えずに […]

３次方程式の実数の解の個数問題は、３次関数とx軸との交点の数の問題と言い換えることができます。整関数である３次関数の微分はかなり計算を楽にしてくれるので多いに利用したいところです。「３次方程式」と問題に書いてあったと […]

関数の増加減少の様子は増減表とグラフが書ければ示すことができます。極値があるのかないのかも増減表があればすぐに分かるので「微分」における増減表の重要性はいうまでもありません。数学Ⅱにおいては整関数に限って調べることに […]

三角関数の最大値や最小値を求める問題を解くのに微分が使える問題の解説です。数学Ⅲの三角関数の微分ではありません。数学Ⅱの範囲でできることです。三角関数の２次式や３次式でも同じように増減表が使えるという微分のちょっとし […]

長方形の紙の角を切り取ってきる直方体の体積（容積）の最大値を微分を使って求める問題の解説です。微分を利用すると関数の増減が分かりますので、増減表だけで片付くのですが定義域には注意しておきましょう。それと、重要なポイン […]

極大値や極小値などの極値は関数によっては必ず存在するわけではありません。極値を持つ条件と極値を持たない条件が良く聞かれるので説明しておきます。極値とはどういうものか、そこから簡単な言葉で説明します。数学らしい難しい […]