整関数の定積分の計算問題の解き方
数学Ⅱであつかう整関数の定積分の基本計算問題の解き方です。 微分積分となると総合的になってきますので問題の形はいろいろありますが、定積分を行うことにかわりはありません。 いろいろな技を使うよりも、基本通り解くことが得点力 […]
整関数の定積分(数学Ⅱ)の公式（定義と定理と計算問題で使える公式）
整関数での定積分の定義と定理（公式）をまとめておきます。 数学Ⅱでは整関数だけを考えれば良いので意味さえ理解できて、微分ができれば問題ありません。 ただ、定積分は面積を意味しているのではありませんので注意してください。 […]
不定積分（原始関数）の定義と公式と計算問題の解き方
不定積分の定義と定理（公式）の確認と計算問題の解き方です。 不定積分と原始関数は区別することもありますが高校の数学では区別しなくて良いです。 積分定数を書くことを忘れなければ積分は微分の逆演算なのでそれほど難しく考えずに […]
３次方程式の解の個数を求める問題を関数として微分で解く方法
３次方程式の実数の解の個数問題は、３次関数とx軸との交点の数の問題と言い換えることができます。 整関数である３次関数の微分はかなり計算を楽にしてくれるので多いに利用したいところです。 「３次方程式」と問題に書いてあったと […]
増減表とグラフの書き方（関数の増加減少と極値）
関数の増加減少の様子は増減表とグラフが書ければ示すことができます。 極値があるのかないのかも増減表があればすぐに分かるので「微分」における増減表の重要性はいうまでもありません。 数学Ⅱにおいては整関数に限って調べることに […]
三角関数の最大値最小値問題を微分を使って解く方法（数学2）
三角関数の最大値や最小値を求める問題を解くのに微分が使える問題の解説です。 数学Ⅲの三角関数の微分ではありません。数学Ⅱの範囲でできることです。 三角関数の２次式や３次式でも同じように増減表が使えるという微分のちょっとし […]
微分を使って直方体の容積の最大値を求める方法
長方形の紙の角を切り取ってきる直方体の体積（容積）の最大値を微分を使って求める問題の解説です。 微分を利用すると関数の増減が分かりますので、増減表だけで片付くのですが定義域には注意しておきましょう。 それと、重要なポイン […]
極値（極大値・極小値）を持つ条件と持たない条件
極大値や極小値などの極値は関数によっては必ず存在するわけではありません。 極値を持つ条件と極値を持たない条件が良く聞かれるので説明しておきます。 極値とはどういうものか、そこから簡単な言葉で説明します。 数学らしい難しい […]
微分を使った接線に垂直な法線の方程式の求め方と公式
微分係数を使った法線の方程式の公式と求め方です。 ここでいう法線とは接線に垂直な直線のことなので、ベクトルを使う方法もあるのですが微分係数を使って求めることも多いので説明しておきます。 接線とセットで出題されることが多い […]
微分を使った接線の方程式の求め方（接点が曲線上にある場合と無い場合）
微分係数を用いた接線の方程式の求め方を説明します。 接線を求める問題では接点が与えられた曲線上にある場合と、曲線上に無い場合とで少し難易度が変わりますが基本的な手順は同じです。 忘れてはならないことは接線は直線であること […]