共通テストに必要な数学1A2Bの要点まとめです。
センター試験が共通テストになっても長年行われてきたセンター試験なので過去問から見えてくる単元別傾向があり共通テストもそれを引き継ぐところは大きいです。
ここには数学1Aと2Bの単元別、項目別に要点や例題の解説をまとめておきました。
共通テスト(旧センター試験)だからこその対策で数学の得点あげておきましょう。
共通テスト数学とセンター試験数学の違い
センター試験が共通テストに変わっても数学の対策といって特別変わった方法は必要ありません。
受験生なら当たり前にやっていることなので特別な対策は必要無いのですが、自分では見落としていることもあるかもしれませんので確認しておいてください。
共通テストには記述が混じるということで恐れる必要はありませんよ。
数学\(\,Ⅰ\,\)に記述部分が一部入るということだけですので、センター試験で誘導に乗っているときに自分でやっていることを書き出すようになるだけです。
そもそも客観的に評価できるようにマーク式になったから全国統一で試験が行えるわけです。
記述が増えた部分は誰がどのように採点するのか考えて見ると、解法がいろいろ考えられる問題を記述にするわけにはいかないでしょう。
誰がどうやってもこの部分はこういう解答しか考えられない。
という部分的に記述が入ってくる、と考えて良いので基本をしっかり身につけておけば大丈夫です。
（やはり、\(2021\)年度は記述形式は見送られました。）
ただし、数学で大切なポイントとなる作業をしない人、問題をぼ～っとながめている人に取っては点が取りにくくなることは間違いありません。
それと、共通テストの試作段階の傾向通りになるとすると文字数がかなり多いので、
「計算処理時間より、問題文を読み取る時間が異常にかかる」
と推測できます。
記述が無くなったとはいえ、試験時間は\(\,70\,\)分のまま行われるらしいので問題文の文字数増加は覚悟しておいた方が良いですね。
条件の抜き出しを素早くするためにも、基本的な用語は確実に覚えて使える様になっておきましょう。
共通テストに向けての対策項目とセンター試験での短期間での攻略した方法をこの後でお伝えしておきます。
それぞれの単元を復習をするつもりで見ておくと参考になるところがあるかもしれません。
短期間でセンター数学を攻略した方法
センター試験の模試で２００点満点中４０点台だった生徒が、
３ヶ月で＋１００点以上上昇した方法です。
普通でしょう？
週一回の授業なのでこれくらいの期間が必要になりました。
集中すればもっと短期間で攻略できることは実証済みですが、
一般的な期間ということで３ヶ月のケースでお話します。
センター試験でも共通テストでもそうですが、
対策するときには「何をやるか」ではなく、
「どうやるか」
ですよ。
人それぞれの状況によって対策が変わることは承知しています。
しかし、変わらないこともあります。
それは、
「１つの単元を攻略できないのに、すべての単元を攻略することはできない。」
ということです。
『共通テスト対策を始めるぞ！』
と意気込んで問題集を解きまくる。
へこむ、落ち込む、やる気なくなる、
これで対策できるならみんな高得点です。
考えてみてくださいよ。
２次関数も攻略できていないのにいきなり満点取れるわけないでしょう？
三角比は？
微分積分は？
くどくなるので端的にお伝えします。
単元１つずつ攻略していきましょう。
全単元を一気にあげるなんてことはできません。
一気にあがったようでズレはあるんです。
「同時に２個のさいころを振る」
っていうのは
「１個ずつ２回振る」
と同じでしょう？
ほんのちょっとはズレていると考えれば同時なんてことはありません。
数学の成績はもっとはっきりしています。
一気に、同時にぽんと良くなることはありません。
だったら最初から大きくズラせば良いじゃないですか。
この簡単なことを無視するからセンター試験の数学の得点が伸びないんです。
対策する順序によって効率を良くする方法もありますが、
先ずは単元１つずつやってみるというのはいかがですか？
共通テストでは多少の融合問題は出される可能性はありますが、
問題構成に融合の少ない共通テスト(センター試験)だからこそです。
各単元の内容は下の方にリンクを貼っておきますので、
苦手分野の克服の参考にして下さい。
共通テスト、センター試験数学の特徴と落とし穴
共通テスト、センター試験の数学の特徴の一つは、マーク方式だということ。
共通テストでは一部記述になりますが、その分時間が増えますのでマークするか、部分的に記述するかの違いだけです。
これは皆さん当然知っていると思いますが、これが先ず第１の落とし穴なのです。
「マークだから計算力はいらない」
それは逆です。
普通の記述式問題よりも計算力は必要です。
時間の問題もありますが、適切に処理する力は記述式よりも必要な場合もありますよ。
といっても、算数の問題ではありませんので、数値での四則演算ではなく、
文字式の等式変形での計算力です。
⇒ 中学生が数学で計算スピードが遅い原因とミスが多い人に必要な計算力
中学生も高校生もほとんどの場合、計算力は十分に持っています。
数学\(\,ⅡＢ\,\)、とくに分かりやすいのは数列でしょう。
「マークシート方式だから簡単だ」そう思ったときには既に共通テスト、センター試験の術中にはまっています。
あなたは、「マークだから答えとなるところに数字や記号を入れればいい」、と考えていませんか？
もし、そう思っているのならあなたは満点取れないかもしれません。
確かにマーク方式の試験は数字や記号を塗りつぶすだけです。
しかし、答えの欄だけを埋めようとすると、途中経過がおろそかになります。
「途中の計算なんかやってないけど、答えが出たからラッキー、先に進もう」、
こう思ったときは、逆に点を捨てていることになるのです。
簡単な最初のところは、答えだけでもすぐに出てきます。
が、後が続かなくなるのです。
何故なら、マーク方式なので、前後にヒントというか誘導が書かれています。
これらは、「答えのところだけを計算せよ」といっているのではありません。
共通テスト、センター試験の問題作成者はこう言っています。
「空欄に当てはまる数字や記号を選びなさい。
でも、空欄を埋めるだけだけど論理的に解かないと最後までは到達できませんよ。」
つまり、その場しのぎの当てずっぽうの計算では後半で理解できなくなる、といっているのです。
では、どうすれば良いかというと、
筆記試験のつもりで論理的に解答すれば良いのです。
「時間がもったいない」
そう思ったときには、逆に点数を捨てているのも同じです。
提出解答のようにていねいに仕上げなくても良いんです。
試験中に自分でどこでどの計算を下か確認出来る程度で大丈夫です。
途中で訳がわからなくなって最初から考え直すより、
はじめから論理的に、
具体的にいえば、
記述試験と同じように、解答を組み立てていくのです。
もう一度言いますが、
記述試験のように解答を書き上げる必要はないですよ。
筋道を立てて前後のつながりを見ながら解いて行くということです。
確かに数学ⅡＢは時間との闘いといっても良いくらいの計算量が待っています。
でも要領よくこなせば節約できるんですよ。
私立の穴埋め問題同様、丁寧に解答を仕上げる必要はありません。
自分で流れが読み取れる、論理的な組み立てをし、書き出せばそれで十分なのです。
そして、計算過程を書き残すことです。
どこで計算したか、自分で分からなくなるような書き方でなくて、
まとまりを持たせておくことがポイントです。
数ⅠA（現在は移行されています。）の試験では、
センターの大好きな整式の割算がありますが、
これなんかは「マークだから定理を使って埋めてしまえ」ではなく、
センターの方から
「ここは実際に割り算できるかどうかを見ているんですよ。楽してはダメですよ。」
といっているのが聞こえてきそうです。毎年です。
「楽をせず割り算を実際に計算した人は最後まで楽にたどり着けるようになっていますよ。」
とまで言っているように思えます。
ほんとうに、数式の割り算をさせるのが好きなのは、
日本全国でセンター試験が１番だと思います。
（と書いたら以降出なくなりました。Ⅱで出ます。共通テストでもこれは変わらないでしょう。）
これくらいは皆さん傾向をつかんでいるかもしれませんが、あえてお伝えしておきます。
こんなところでつまずいて欲しくない。
一つは良いですよね。
マークだからといってその場しのぎの穴埋めをしない。
ということです。
共通テスト、センター試験が受験生にあからさまにさせたいこと
もう一つは、図です。図を書きましょう。
センター試験の数学の問題も共通テストの問題も、
「図を書いて下さい。図も数学の一部ですよ。」
とばかりに、わざと図を書いていないように思えます。
図形色の濃い幾何やベクトルではあからさまですよね。
図がわざとというほどありません。
図を書かないと解けませんよ、という問題作成者の優しい声が聞こえて来そうです。笑
共通テスト、センター試験では、図を書きましょう。
これは本試験でも同じですね。
次に、みんなが良く「やってしまった」と嘆く内容をお伝えします。
それは選択問題の選び間違いです。
ほとんどの人は数学ⅠＡを選択すると思うのですが、
この数学ⅠＡと数学Ⅰの問題は似ているようで違うのです。
毎年のように「途中まで気が付かずに解いてしまった。」というのんきな人がいますので、
数学ⅠＡを選択する人は、
試験が始まったらすぐに数学Ⅰの選択問題には大きく×（バツ）をつけて、
ムダな時間を使わないようにしましょう。
この対策は、実際の試験場でできるのではありません。
試験を受けに行く前にどれだけ先輩達がミスをしてきたかを知っているからこそできるのです。
話しを聞ける先輩がいないという人は、模試をできるだけ多く受けて、できるだけ失敗をしておくことです。
本番で失敗しない為です。
このようにほんのちょっとの時間でできることは惜しまないこと、
それがセンター試験の数学で高得点をとるコツなのです。
そして最後に、センター試験は当然ですが毎年問題が変わります。
（平成２４年以降入学の高校生『期待値』が確率から外れました。
大きな傾向の変動はないにしても、少し対策を考えて置いた方がいいと思いますよ。）
今年は平均点が高かった、低かったとにぎわいます。
「新しい傾向の問題だった」
「今までのセンター試験と違う」
と、しばしばいわれます。あなたが試験を受けたときもそう感じるかもしれません。
でも、焦ってはいけません。
もしもあなたが実際の試験を受けるとき、
「難しい」そう感じたら、次のように頭の中でつぶやいて下さい。
「しょせん、センター試験じゃないか」
「難しくはないはずだ」、
と、開き直ると思わぬ収穫にありつけるかもしれませんよ。
「しょせんセンター試験」「されどセンター試験」
簡単にはいかないけど、問題自体は難しくはないんです。
（誘導なしでは難問です。作成者が親切なだけ。）
共通テスト、センター試験の目的は高校の学習がどこまでできているかまんべんなくテストする、
ということですので、偏った出題もあまりないはずなのです。
実際過去の問題からは偏りすぎということはありませんでした。
ただ、問題自体は難しくはないんだけど、簡単にもいかないんです。
ある程度は傾向を知って対策をしておくと少しは得点がしやすくなりますよ。
共通テストの傾向は、過去のセンター試験数学問題の内容を見て自分で見抜いて下さい。
何回も何回も見ていれば見えてきます。
もう一つ言い忘れてました。
大学入試は、中学の数学は知っているという前提で問題が作られています。
中学の数学をおろそかにしている人は、必ずと言っていいほど苦労しますよ。
「数学で図形に関して苦手意識を吹き飛ばしたい」そう思う人は参考にして下さい。
共通テストでチェックすべき項目
共通テストの数学でチョックすべき基本項目を以下に挙げておきます。
※
数学ⅠⅡの項目は課程によって違います。
古い課程のままの項目がありますので、訂正するまでご自身でご判断下さい。
数学ⅠＡ
数学\(\,Ⅰ\,\)の範囲で数と式の要点をまとめました。
続きがあります。
⇒ 定義域(x)に範囲がある２次関数のグラフの概形と最大値最小値
２次関数でこれをやらない人は「解く気が無い」人です。
三角比の定義から定理をまとめてあります。
三角比を使える様になれば図形への応用がかなり効くようになります。
場合の数はかなり重要視されている分野です。
期待値は違う分野に移っていますが、考え方はまだ残っていますよ。
・場合の数
・確率
・二項定理（新課程では数学ⅡＢに移行）
・整数解
・三角形の性質（など）
・円の性質（など）
そして、数学Ⅰがカギとなる理由ですが、データの分析です。
中学の資料の整理（データの活用）からつながっている分野で、高校の新課程で必修となっているデータの分析は要注意です。
センターのホームページで共通テストの試作問題が公表されています。
見てみると分かりますが、計算で処理することは減っているように感じますがとにかく文字数が多いです。
一つひとつの意味を考えているヒマはないので、
確実に用語の意味は押さえておくことが最低条件になります。
基本をしっかり抑えて、というのは他の分野でも同じですが、
この分野に関しては基本用語と意味を覚えていなければ考えても何も出てこないということです。
用語、意味はしっかり理解しておきましょう。
「データの活用」に少し触れています。
⇒ 『データの活用の基本用語』
計算はやっかいなものは電卓が必要になるので、細かいところまでは聞いて来られない、
と思えるので、数値は簡単なもので、基本を抑えているかが問われることになるのではないでしょうか。
センター試験平成２８年度、２９年度に続けて訳の分からないと評判のデータの活用問題があります。
「解答を見ても分からない」ではなく、
分からなくても答が出る方法を書いておきました。
共通テストやセンター試験は根本的には履修分野の習得率を測るものです。
いたずらに難しい問題にもされはしないでしょう。
ただ、奥の深い（理解しにくい）ところなので、毎年毎年同じ傾向とは思えません。
ある程度の練習問題はしておいた方が良いと思います。
数学ⅠＡにおいては共通テストになってもセンター試験と傾向は変わらないでしょう。
共通テストの会場をお通夜状態にしなくて済むように、基礎はしっかり抑えてからの対策ですね。
共通テストには記述問題が少し加わります。
問題の順番や問題の構成は多少変わる可能性はありますが、そんなことは毎年のことです。
その程度であたふたしない対策は必要です。
数学ⅡＢ
「式と証明」項目は別ページにまとめました。
⇒ 式と証明の要点
「複素数と2次方程式の解」「高次方程式」の要点をまとました。
ぐちゃぐちゃで見にくいというご指摘がありましたので、他の項目もまとめる予定です。笑
図形と方程式（直線、円、領域など）の要点をまとめておきます。
三角関数です。
次は指数関数と対数関数のまとめです。
微分法と積分法の要点ですがやはり多いです。笑
・微分と最大最小
⇒ 微分を使って直方体の容積の最大値を求める方法
数学\(Ⅱ\)ではあまり出てきませんが、数学\(Ⅲ\)や物理を履修する人はギリシャ文字には目を通しておいた方が良いでしょう。
平面ベクトルの要点と使い方の練習問題です。
空間ベクトルを学んだ後は平面ベクトルと一緒に見直した方が理解が深まりますよ。
数列です。
新課程でＢの統計は選択履修なので、選択の分野は今までとほとんど変わらないと思われますが、過去に選択履修にあった年度（かなり過去になります。）の問題を探して見ておくと良いかもしれません。
おおよそ基本的なことはこれくらいです。
レポートにまとめて見ましたが、ひと単元２ページ程度で納まりましたのでおよそひと月あれば数学ⅠＡ、ⅡＢともにチェックできます。時間が無いからと諦めず最後までがんばって下さい。
上にあるリンク先ではもっと基本的なことから説明していますので参考にして下さい。
中には対策方法がわからないという人もいるでしょう。
今のまま共通テストを迎えることになるかもしれませんが、
せめて、問題の中に無用な条件は入っていないということは理解しておいて下さい。
問題作成者は必要な条件だから問題の中でさりげなく使うべき条件を入れてくれているのです。
問題はよく読みましょう。
そして、もう一度、直前にでもいいので時間配分の練習はしておいた方が良いです。
基本の確認はできた。
練習問題もたくさんした。
であれば、最大得点となる時間配分の練習はしておくと良いです。随分変わりますよ。
それから、しつこいようだけど、数学ⅠＡを受験する人、
数学Ⅰを解き始める間違いをしないようにしましょう。ほんと、焦るから。
このサイト内でも共通テスト対策の基本事項を書いてありますので見ておいて下さい。
共通テスト（センター試験）の過去問解説
共通テストとセンター試験の数学\(\,\mathrm{ⅠＡ}\,\)の過去問解説です。
数学\(\,\mathrm{ⅡＢ}\,\)の過去問解説です。
共通テストでは数学\(\,\mathrm{ⅠＡ}\,\)で記述が入るということでしたが、\(2021\,\)年度は見送られました。