共通テストに必要な数学1A2Bの要点まとめです。
センター試験が共通テストになっても長年行われてきたセンター試験なので過去問から見えてくる単元別傾向があり共通テストもそれを引き継ぐところは大きいです。
ここには数学1Aと2Bの単元別、項目別に要点や例題の解説をまとめておきました。
共通テスト(旧センター試験)だからこその対策で数学の得点あげておきましょう。

共通テスト数学とセンター試験数学の違い

センター試験が共通テストに変わっても数学の対策といって特別変わった方法は必要ありません。
受験生なら当たり前にやっていることなので特別な対策は必要無いのですが、自分では見落としていることもあるかもしれませんので確認しておいてください。

共通テストには記述が混じるということで恐れる必要はありませんよ。
数学1に記述部分が一部入るということだけですので、センター試験で誘導に乗っているときに自分でやっていることを書き出すようになるだけです。

そもそも客観的に評価できるようにマーク式になったから全国統一で試験が行えるわけです。
記述が増えた部分は誰がどのように採点するのか考えて見ると、解法がいろいろ考えられる問題を記述にするわけにはいかないでしょう。

 誰がどうやってもこの部分はこういう解答しか考えられない。

という部分的に記述が入ってくる、と考えて良いので基本をしかかり身につけておけば大丈夫です。

ただし、数学で大切なポイントとなる作業をしない人、問題をボートながめている人に取っては点が取りにくくなることは間違いありません。

共通テストに向けての対策項目とセンター試験での短期間での攻略した方法をこの後でお伝えしておきます。

それぞれの単元を復習をするつもりで見ておくと参考になるところがあるかもしれません。
短期間でセンター数学を攻略した方法

センター試験の模試で200点満点中40点台だった生徒が、
3ヶ月で+100点以上上昇した方法です。
普通でしょう?
週一回の授業なのでこれくらいの期間が必要になりました。

集中すればもっと短期間で攻略できることは実証済みですが、
一般的な期間ということで3ヶ月のケースでお話します。

センター試験でも共通テストでもそうですが、
対策するときには「何をやるか」ではなく、
「どうやるか」
ですよ。

人それぞれの状況によって対策が変わることは承知しています。
しかし、変わらないこともあります。

それは、
「1つの単元を攻略できないのに、すべての単元を攻略することはできない。」
ということです。

『共通テスト対策を始めるぞ!』
と意気込んで問題集を解きまくる。
へこむ、落ち込む、やる気なくなる、
これで対策できるならみんな高得点です。

考えてみてくださいよ。

2次関数も攻略できていないのにいきなり満点取れるわけないでしょう?
三角比は?
微分積分は?

くどくなるので端的にお伝えします。

単元1つずつ攻略していきましょう。

全単元を一気にあげるなんてことはできません。
一気にあがったようでズレはあるんです。
「同時に2個のさいころを振る」
っていうのは
「1個ずつ2回振る」
と同じでしょう?
ほんのちょっとはズレていると考えれば同時なんてことはありません。
数学の成績はもっとはっきりしています。
一気に、同時にぽんと良くなることはありません。
だったら最初から大きくズラせば良いじゃないですか。

この簡単なことを無視するからセンター試験の数学の得点が伸びないんです。

対策する順序によって効率を良くする方法もありますが、
先ずは単元1つずつやってみるというのはいかがですか?

問題構成に融合の少ない共通テスト(センター試験)だからこそです

各単元の内容は下の方にリンクを貼っておきますので、
苦手分野の克服の参考にして下さい。

共通テスト、センター試験数学の特徴と落とし穴

共通テスト、センター試験の数学の特徴の一つは、マーク方式だということ。
共通テストでは一部記述になりますが、その分時間が増えますのでマークするか、部分的に記述するかの違いだけです。
これは皆さん当然知っていると思いますが、これが先ず第1の落とし穴なのです。

「マークだから計算力はいらない」
それは逆です。
普通の記述式問題よりも計算力は必要です。
時間の問題もありますが、適切に処理する力は記述式よりも必要な場合もありますよ。
といっても、算数の問題ではありませんので、数値での四則演算ではなく、
文字式の等式変形での計算力です。

⇒ 数学で計算が遅い、ミスが多い人に必要な計算力
数学\(\,ⅡB\,\)、とくに分かりやすいのは数列でしょう。

「マークシート方式だから簡単だ」そう思ったときには既に共通テスト、センター試験の術中にはまっています。
あなたは、「マークだから答えとなるところに数字や記号を入れればいい」、と考えていませんか?
もし、そう思っているのならあなたは満点取れないかもしれません。

確かにマーク方式の試験は数字や記号を塗りつぶすだけです。
しかし、答えの欄だけを埋めようとすると、途中経過がおろそかになります。
「途中の計算なんかやってないけど、答えが出たからラッキー、先に進もう」、
こう思ったときは、逆に点を捨てていることになるのです。

簡単な最初のところは、答えだけでもすぐに出てきます。
が、後が続かなくなるのです。

何故なら、マーク方式なので、前後にヒントというか誘導が書かれています。
これらは、「答えのところだけを計算せよ」といっているのではありません。

共通テスト、センター試験の問題作成者はこう言っています。

「空欄に当てはまる数字や記号を選びなさい。
でも、空欄を埋めるだけだけど論理的に解かないと最後までは到達できませんよ。」

つまり、その場しのぎの当てずっぽうの計算では後半で理解できなくなる、といっているのです。

では、どうすれば良いかというと、
筆記試験のつもりで論理的に解答すれば良いのです。
「時間がもったいない」
そう思ったときには、逆に点数を捨てているのも同じです。
提出解答のようにていねいに仕上げなくても良いんです。
試験中に自分でどこでどの計算を下か確認出来る程度で大丈夫です。

途中で訳がわからなくなって最初から考え直すより、
はじめから論理的に、
具体的にいえば、
記述試験と同じように、解答を組み立てていくのです。

もう一度言いますが、
記述試験のように解答を書き上げる必要はないですよ。
筋道を立てて前後のつながりを見ながら解いて行くということです。

確かに数学ⅡBは時間との闘いといっても良いくらいの計算量が待っています。
でも要領よくこなせば節約できるんですよ。

私立の穴埋め問題同様、丁寧に解答を仕上げる必要はありません。

自分で流れが読み取れる、論理的な組み立てをし、書き出せばそれで十分なのです。
そして、計算過程を書き残すことです。
どこで計算したか、自分で分からなくなるような書き方でなくて、
まとまりを持たせておくことがポイントです。

数ⅠA(現在は移行されています。)の試験では、
センターの大好きな整式の割算がありますが、
これなんかは「マークだから定理を使って埋めてしまえ」ではなく、
センターの方から

「ここは実際に割り算できるかどうかを見ているんですよ。楽してはダメですよ。」

といっているのが聞こえてきそうです。毎年です。

「楽をせず割り算を実際に計算した人は最後まで楽にたどり着けるようになっていますよ。」

とまで言っているように思えます。
ほんとうに、数式の割り算をさせるのが好きなのは、
日本全国でセンター試験が1番だと思います。
(と書いたら以降出なくなりました。Ⅱで出ます。共通テストでもこれは変わらないでしょう。)

これくらいは皆さん傾向をつかんでいるかもしれませんが、あえてお伝えしておきます。
こんなところでつまずいて欲しくない。

一つは良いですよね。
マークだからといってその場しのぎの穴埋めをしない。
ということです。

共通テスト、センター試験が受験生にあからさまにさせたいこと

もう一つは、図です。図を書きましょう。
センター試験の数学の問題も共通テストの問題も、
「図を書いて下さい。図も数学の一部ですよ。」
とばかりに、わざと図を書いていないように思えます。

図形色の濃い幾何やベクトルではあからさまですよね。
図がわざとというほどありません。

図を書かないと解けませんよ、という問題作成者の優しい声が聞こえて来そうです。笑

共通テスト、センター試験では、図を書きましょう。
これは本試験でも同じですね。

次に、みんなが良く「やってしまった」と嘆く内容をお伝えします。
それは選択問題の選び間違いです。
ほとんどの人は数学ⅠAを選択すると思うのですが、
この数学ⅠAと数学Ⅰの問題は似ているようで違うのです。

毎年のように「途中まで気が付かずに解いてしまった。」というのんきな人がいますので、
数学ⅠAを選択する人は、
試験が始まったらすぐに数学Ⅰの選択問題には大きく×(バツ)をつけて、
ムダな時間を使わないようにしましょう。

この対策は、実際の試験場でできるのではありません。
試験を受けに行く前にどれだけ先輩達がミスをしてきたかを知っているからこそできるのです。
話しを聞ける先輩がいないという人は、模試をできるだけ多く受けて、できるだけ失敗をしておくことです。
本番で失敗しない為です。

このようにほんのちょっとの時間でできることは惜しまないこと、
それがセンター試験の数学で高得点をとるコツなのです。

そして最後に、センター試験は当然ですが毎年問題が変わります。
(平成24年以降入学の高校生『期待値』が確率から外れました。
大きな傾向の変動はないにしても、少し対策を考えて置いた方がいいと思いますよ。)
今年は平均点が高かった、低かったとにぎわいます。
「新しい傾向の問題だった」
「今までのセンター試験と違う」
と、しばしばいわれます。あなたが試験を受けたときもそう感じるかもしれません。

でも、焦ってはいけません。
もしもあなたが実際の試験を受けるとき、
「難しい」そう感じたら、次のように頭の中でつぶやいて下さい。
「しょせん、センター試験じゃないか」
「難しくはないはずだ」、
と、開き直ると思わぬ収穫にありつけるかもしれませんよ。
「しょせんセンター試験」「されどセンター試験」

簡単にはいかないけど、問題自体は難しくはないんです。
(誘導なしでは難問です。作成者が親切なだけ。)
共通テスト、センター試験の目的は高校の学習がどこまでできているかまんべんなくテストする、
ということですので、偏った出題もあまりないはずなのです。
実際過去の問題からは偏りすぎということはありませんでした。

ただ、問題自体は難しくはないんだけど、簡単にもいかないんです。
ある程度は傾向を知って対策をしておくと少しは得点がしやすくなりますよ。

共通テストの傾向は、過去のセンター試験数学問題の内容を見て自分で見抜いて下さい。
何回も何回も見ていれば見えてきます。

もう一つ言い忘れてました。
大学入試は、中学の数学は知っているという前提で問題が作られています。
中学の数学をおろそかにしている人は、必ずと言っていいほど苦労しますよ。
「数学で図形に関して苦手意識を吹き飛ばしたい」そう思う人は参考にして下さい。
共通テストでチェックすべき項目

共通テストの数学でチョックすべき基本項目を以下に挙げておきます。

数学ⅠA

整式の計算

循環小数を分数に直す方法は別途取り上げて見ました。
循環小数の表し方と循環小数を分数に直す方法

実数

式の値

もちろんですが、
因数分解

まだまだあります。
対称式

方程式不等式

2次関数の最大値最小値問題の解き方

2次関数と不等式

いろいろな方程式不等式

2次関数の最大最小

2次関数の最大値最小値問題の解き方

2次関数でこれをやらない人は「解く気が無い」人です。

いろいろな関数

2次方程式の解

三角比

三角比の応用

正弦定理と余弦定理

図形の計量

順列と組合せ

場合の数

確率

確率の応用

確率と期待値

条件付き確率

・二項定理(新課程では数学ⅡBに移行)

集合と論理

整数と論証

整数解

三角形の性質(など)

円の性質(など)

そして、数学Ⅰがカギとなる理由ですが、データの分析です。
中学の資料の整理からつながっている分野で、高校の新課程で必修となっているデータの分析は要注意です。
センターのホームページで試作問題が公表されていましたがなくなりました(削除されています)。
見てみると分かりますが、基本的な用語と計算が主です。
つまり?
基本をしっかり抑えて、というのは他の分野でも同じですが、
この分野に関しては基本用語と意味を覚えていなければ考えても何も出てこないということです。
用語、意味はしっかり理解しておきましょう。

「データの活用」に少し触れています。

⇒ 『データの活用の基本用語

計算はやっかいなものは電卓が必要になるので、細かいところまでは聞いて来られない、
と思えるので、数値は簡単なもので、基本を抑えているかが問われることになるのではないでしょうか。

センター試験平成28年度、29年度に続けて訳の分からないと評判のデータの活用問題があります。
「解答を見ても分からない」ではなく、
分からなくても答が出る方法を書いておきました。

⇒ センター試験数学 データの分析過去問の解き方と解説

センター試験は根本的には履修分野の習得率を測るものです。
いたずらに難しい問題にもされはしないでしょう。
ただ、奥の深い(理解しにくい)ところなので、毎年毎年同じ傾向とは思えません。
ある程度の練習問題はしておいた方が良いと思います。

数学ⅠAにおいては共通テストになってもセンター試験と傾向は変わらないでしょう。
共通テストの会場をお通夜状態にしなくて済むように、基礎はしっかり抑えてからの対策ですね。

共通テストには記述問題が少し加わります。
問題の順番や問題の構成は多少変わる可能性はありますが、そんなことは毎年のことです。
その程度であたふたしない対策は必要です。
数学ⅡB

複素数

整式

分数式と恒等式

2項定理

多項定理

剰余、因数定理

高次方程式不等式

解と係数の関係

解と係数の関係の応用

これも ⇒ 解と係数の関係を応用する2次方程式の作り方と問題の解き方

方程式いろいろ

式の値

等式不等式の証明

不等式いろいろ

点と直線

円:「3点を通る円」と「2点とある直線上に中心がある円」の方程式の求め方

円:円に接する直線(接線の方程式)の求め方3パターン

軌跡

領域

領域の応用

三角関数の計算

加法定理

三角方程式不等式

三角関数の合成

三角関数の応用

・指数対数の計算
⇒ 指数の掛け算や割り算や分数の計算問題の解き方

⇒ 対数の計算公式一覧(底の変換と真数の掛け算・割り算の変形のしかた)

・指数方程式
⇒ 指数方程式の解き方

・対数方程式
⇒ 対数方程式の解き方と対数関数のグラフの書き方

・指数不等式
⇒ 指数不等式の解き方と指数関数のグラフの利用

・対数不等式
⇒ 対数不等式の解き方と対数関数のグラフの利用

・指数対数の応用
⇒ 指数関数・対数関数の最大値最小値問題の解き方

・極限
・導関数と接線
⇒ 微分係数と導関数の定義および微分の公式

⇒ 微分を使った接線の方程式の求め方(接点が曲線上にある場合と無い場合)

・微分と極大極小
⇒ 増減表とグラフの書き方(関数の増加減少と極値)

⇒ 極値(極大値・極小値)を持つ条件と持たない条件

・微分と最大最小
⇒ 微分を使って直方体の容積の最大値を求める方法

⇒ 三角関数の最大値最小値問題を微分を使って解く方法

・微分の方程式不等式への応用
⇒ 3次方程式の解の個数を求める問題を関数として微分で解く方法

・不定積分
⇒ 不定積分(原始関数)の定義と公式と計算問題の解き方

⇒ 定積分で積分区間の文字(定数)を求める問題の解き方

・定積分 ・定積分で表された関数 ・面積の計算 ・面積の応用
ベクトルの基礎

ベクトルの内積

図形とベクトル

図形とベクトルの内積
ベクトル方程式

空間図形とベクトル

等差数列

等比数列

等差数列、等比数列の応用

数列の和

・いろいろな数列の和
和の中でもシグマを使う場合の具体例とシグマの意味を詳しく書いておきましたので参考にして下さい。

数列のシグマ(Σ)の意味と公式と計算方法

群数列

漸化式

数学的帰納法(等式)

不等式も見ておきましょう。

数学的帰納法(不等式)

数列の応用(確率に漸化式を応用する)

新課程でBの統計は選択履修なので、選択の分野は今までとほとんど変わらないと思われますが、過去に選択履修にあった年度(かなり過去になります。)の問題を探して見ておくと良いかもしれません。

おおよそ基本的なことはこれくらいです。
レポートにまとめて見ましたが、ひと単元2ページ程度で納まりましたのでおよそひと月あれば数学ⅠA、ⅡBともにチェックできます。時間が無いからと諦めず最後までがんばって下さい。
上にあるリンク先ではもっと基本的なことから説明していますので参考にして下さい。

中には対策方法がわからないという人もいるでしょう。
今のまま共通テストを迎えることになるかもしれませんが、
せめて、問題の中に無用な条件は入っていないということは理解しておいて下さい。

問題作成者は必要な条件だから問題の中でさりげなく使うべき条件を入れてくれているのです。
問題はよく読みましょう。
そして、もう一度、直前にでもいいので時間配分の練習はしておいた方が良いです。

基本の確認はできた。
練習問題もたくさんした。
であれば、最大得点となる時間配分の練習はしておくと良いです。随分変わりますよ。
それから、しつこいようだけど、数学ⅠAを受験する人、
数学Ⅰを解き始める間違いをしないようにしましょう。ほんと、焦るから。

このサイト内でも共通テスト対策の基本事項を書いてありますので見ておいて下さい。

ベクトルだけでもある程度機械的に点が取れる方法

⇒ ベクトルの大きさの求め方と内積の注意点

などで復習しておくといいでしょう。